第三讲:因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。

2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。

3．分解因式的一些注意点（１)结果应该是的形式;（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3)如果结果有相同的因式,必须写成的形式。

4.公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6．确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2）字母公因式：应取多项式中各项字母为．《重点辨析》提取公因式时的注意点【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?（1))11(22xx x x +=+; (2)1)5)(5(22--+=-a a b a (3）22))((n m n m n m -=-+ (４)22)2(44+=++x x x(５))23(232y x x x xy x -=+- （6)32)1)(3(2--=+-x x x x2.把下列各式分解因式（1）a ab a 3692+-（2）4324264xy y x y x +--ﻩ 【经典例题】例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2y x b y x a ---（2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----(3）32)2()2(2x y b y x a -+-（４)32)3(25)3(15a b b a b -+-（5)432)(2)(3)(x y x y y x -+---ﻩ(6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+例2．利用分解因式计算（1)5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯ （2)9910098992222--例３．已知2,32==+ab b a ,求代数式22222ab b a b a ++的值。

例４、利用因式分解说明：127636-能被１40整除。

【随堂练习】1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）Ａ、2))(1(2-+=+-a a b a aB 、)1)(1(22y x y x y x -+=1-C 、))((y x y x y x -+=-D 、2)2(4)4(+=++m m m2.已知二次三项式c bx x ++22分解因式)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为( )Ａ、1,3-==c b ﻩB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b3.下列各式的公因式是a 的是( ）A 、5++ay ax ﻩＢ、264ma ma + C 、ab a 1052+ Ｄ、ma a a +-42 4.将)()(3y x b y x a ---用提公因式法分解因式,应提出的公因式是（ )Ａ、b a -3ﻩB 、)(3y x - C 、y x -D 、b a +35．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式的结果为（ )A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a -- ﻩC 、)1)(2(--m a m ﻩD 、)1)(2(+-m a m6．多项式xy y x -22的公因式是 ;多项式是323296c ab b a -的公因式是 。

7.分解因式：2xy xy -= 。

333)()()(n m m n b n m a -=---( ）。

8．已知:1000,133==+ab b a 。

22ab b a +的值为 。

9．把下列各式分解因式(１)2222262ab b a b a +-（2)32223229123bc a c b a bc a ++-（3）)()(y x b y x a ---(4）)()(22y x x x y ---【课后强化】１.432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为 。

2．xy nxy mxy xy 3963-=+--( ) =---+-)()()(a x c x a b a x a 。

3.把下列各式分解因式(1）xyz xy y x 126322+-(2))(6)(32x y x y x x -+-(3)23)(4)(2x y y x -+-ﻩ（4)2)())((b a a b a b a a +--+第四讲：因式分解—公式法、分组分解法【知识要点】1．乘法公式逆变形(１）平方差公式:))((22b a b a b a -+=-(2)完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++2．常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--.(n 为正整数)３.把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行：（1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;（2)如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)如果上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解方法。

【学堂练习】1、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ )A 15 Ｂ 15± C 30 D 30±2、下列多项式,不能运用平方差公式分解的是( )A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +-- 3、把下列各式分解因式：(１)224b a -（2）2916a - (3） 11622-y x(４）36122+-m m (5）2241y xy x +- （6)222y xy x -+-（7)22x y ax ay -++ （8）42469x a a ---ﻩ【经典例题】例1.用公式法分解因式：（1)222224)(b a b a -+ﻩ （2)22)3()2(--+y x(3）4422+-ab b a(４）16824+-x x ﻩ(５)22)2(25)1(16+--x x（6）9)(6)(222+-+-x x x x例2.用分组分解法分解因式(１)44ax ay x y --+（2） 229816a ab b -++(3）b a b a 4422+--(４) 222222a b c d ad bc --+--ﻩ例３ ．用合适的方法分解因式:(１)424255b m a m -ﻩ(2）222231212m n m n m +-（3))()(422m n b n m a -+- (4）)(12)(9422n m m n m m ++++例4．利用分解因式计算:（1）433.1922.122⨯-⨯ﻩ(2）2298196202202+⨯+例5.若3223,2,3b ab b a a ab b a +++-==+求值。

【随堂练习】1．对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法:其中分组合理的是（ )①532()(1)x x x -+- ②523()(1)x x x +-+ ③532()1x x x -+- ④532(1)x x x --+A ．①②B ．①③ Ｃ．②④ D ．③④2.△AB Ｃ的三边满足a 4+b 2ｃ2－a 2ｃ2-ｂ４=0,则△ABC 的形状是_＿＿＿______.3．已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。

4、分解下列因式：（1）-3x ３－12x 2+36x (2)2224)1(x x -+(３) m mn n m 222--+ （4） a 2+2ab+b 2-a-ｂ5、计算：（1）2004200220032⨯-ﻩ（2)1198994555222++-【课后强化】分解因式 （1）282-x(2)22916b a - (3)b a ab b a 232-+ﻫ(４）2224)1(x x -+ (５）222y xy x y x +-+-第五讲:因式分解综合复习【考点分析】考点1:分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是（ )A. (x+3)（x －2)＝x 2+x-6B. ax －ay ＋1=ａ(ｘ－ｙ)＋1 Ｃ. x ２－21y＝（x+y 1)(ｘ-y 1) Ｄ. 3x ２＋3ｘ＝3x(x+1) 2 、若多项式x ２+a ｘ+b 可分解为(ｘ＋1）(x －2),试求a 、b 的值。

考点2：提公因式法分解因式1．多项式６ａ3b 2-３a 2b ２-2１a ２b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( ）Ａ. 3a 2b Ｂ. 3ａb 2 C. 3ａ3b ２ D. 3a 2b 22.把多项式２(x －2)2－(2-x)3分解因式的结果是( ）A. (x-2)2(４-ｘ）B. ｘ (x －2)２C.－x (ｘ－２）２D ． (x －2）2(2－x)3．下列各组代数式没有公因式的是( ）A.5a-5ｂ和b-ａB.ax ＋1和１+a ｙC.(a-b ）2和-a + b D ．a ２-ｂ２和（ａ + b)(a + 1)4、分解下列因式（１）-8ｘ２n+2 y n+２ + 12x n+1 ｙ２n+3 （2)x 2y(ｘ-ｙ） + 2xy （y-x)(3）1６（ｘ－y ）2-24xy （y －x) （4)()()x y y y x x 3932722----考点3：运用公式法分解因式１.如果2592++kx x 是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 ３0D ±302. ⑴(20０9年北京)分解因式:224914b ab a ++-= 。

⑵(2005年上海市）分解因式：4416n m -＝ 。

3、分解下列因式：（1)22331n m - （2)491422+-ab b a(３）()()22169b a b a +-- (４）()()162492+-+-b a b a考点4:分组分解法分解因式(１） y y x x ---2224 (2） 149422+--m n m（3)22(1)(1)4a b ab --- （4) 2244c a a -+-考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式１、（1)(2009年北京)分解因式:4m 3-m= ;(2）（2０08年上海)分解因式：8x 2y-8ｘｙ+２y ＝ 。

２、分解下列因式：（１)8a 4-2ａ2 (2）()()m n y n m x ---229（3)222()4()a b m b a --- (4)22(161)(116)a x y b y x -++--考点6:分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）4.4513.74450.88944.50.26⨯+⨯-⨯ (２) 228001600798798-⨯+2、已知6,7b a ab -==，求22a b ab -的值。