法用实验直接验证 。
例 一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0×1024 个 氧分子 N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 p =2.58×104 Pa 。
求 (1) 分子的平均平动动能；
(2) 混合气体的温度。
解
(1) 由压强公式
3 p 2n
3p 2 (N1 N2 )
每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。 说明
(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量, 是物体内 部分子热运动剧烈程度的标志。
(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。
2. 理想气体状态方程的推证
理想气体状态方程
p 2 n
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
nV
pV kT
5 106 133.3105 1.381023 300
1.611012
(2) 每个分子平均平动动能
3 kT
2
N 个分子总平动动能为
N N 3 kT 108 J
2
探究讨论问题
• 理想气体与实际气体的区别 • 真空技术在实际中有哪些应用？
v
2 ix
dtdA
V vix 0
iV
由压强定义得
p dI dAdt
N
V
i
Niv
2 ix
N
n
v
2 x
1 n
3
v2
p 2 n(1 v 2 ) 2 n
32
3
: 分子平均平动动能
说明 (1) 压强 p 是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对 大量分子，压强才有意义。
(2) 是一微观统计平均量，不能直接测量的 。压强公式无
一定量理想气体 V ,N ,, n
n N V
将N个分子分组，每组分子具有相同的速度
vi
Ni
ni
ni
Ni
V
由于气体处于平衡态时，器壁上各处的压强相等，所以
只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可
分子碰撞器壁产生压强。碰撞使分子改变动量，同时 对器壁产生冲力
一次碰撞单分子动量变化 2vix
在dt 时间内，所有速度为 vi 的分子中，
4.1 理想气体的压强和温度
4.1.1 理想气体的微观模型 (1) 忽略分子大小（看作质点）（分子线度<<分子间平均距离） (2) 忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外）
(3) 碰撞为完全弹性碰撞
理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小 球的集合。
4.1.2 理想气体的压强公式
3
2 n 3 kT 32
p nkT
在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。
p nkT
pN RT V N0
pV RT
例 有一容积为10cm3 的电子管，当温度为300K时用真空泵 抽成高真空，使管内压强为5×10-6 mmHg。
求 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。
V
9.681021 J
(2) 由理想气体的状态方程得 PV RT
P
V
RT
V
N0kT
nkT
k R 1.381023 J/K N0
T
p nk
N1
p N2 V
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4.1.3 理想气体的温度
1. 理想气体温度与分子平均平动动能的关系
理想气体分子的平均平动动能为
1 v 2 1 3kT 3 kT 2 2 2
有多少分子能够与微小面积 dA 相碰撞
dA, dt宏观小微
观大
在dt 时间内，速度为 vi
z
的分子与 面元dA 碰撞的
分子数为
Ni
V
v
ix
dtdA
(vix 0)
z y
vidt dA n
在dt 时间内，与面元
vi
y
dA 碰撞的所有分子所
受的冲量dI 为
O
v ix
x
2
Ni
v
2 ix
dtdA
Ni