分
-5-
bn
2
(b1
2)( 1 )n1 2
( 1 )n1 2
，
即 bn
( 1 )n1 2
2, n N ;………………4
分
由
S6
a3 a1 6a1
2d 65
2
d
7
48,
解得
a1
3, d
2，
所以 an a1 (n 1)d 2n 1.………………6 分
（2）由（1）知 cn
an (bn
丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫
做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，
其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…癸未，甲申、乙酉、丙戌、…癸巳，….
共得到 60 个组合，周而复始，循环记录.今年国庆节是小明 10 岁生日，那么他 80 岁生日时的年份是“干
6 )在椭圆 C 上，P 点坐标（0， 1 ），直线
2
3
l: y＝－x＋m 交椭圆 C 于 A、B 两点，且|PA|＝|PB|.
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）求△PAB 的面积.
22.（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝ax－xlnx，g(x)＝ bx ．a、b∈R， 1 x2
（1）讨论 f(x)的单调性； （2）已知函数 f(x)的极大值为 1，
出 3 项进行测试，假设他们对这 6 项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有 2 项相同的概率
为 ▲.
15.已知边长是 4 的菱形 ABCD，∠A＝60º, 点 P 是菱形 ABCD 内部一点，若 PA ＋3 PB ＋2 PC＝0, 则△PBC 与菱形 ABCD 的面积的比值是 ▲ .
16.已知对任意的 x＞0，不等式 xex－lnx－ax≥1 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ▲ .
所以
Tn
10 (2n 5)(1 )n1 ………………12 2
分
………
19.【解】方法一：（1）PC 平面 ABCD ，AC 平面 ABCD ， 得 AC PC .………………1 分 又 AD CD 1，在 RtADC 中，得 AC 2 ， 设 AB 中点为 G ，连接 CG ， 则四边形 ADCG 为边长为 1 的正方形，所以 CG AB ，且 BC 2 ， 因为 AC2 BC2 AB2 ，所以 AC BC ，………………3 分
12. BCD 16. a≤1
17.
b cos Acos C a sin B sin C 1 b , 2
sin B cos Acos C sin Asin B sin C 1 sin B , 2
………………1 分
因为 sin B 0 .所以 cos Acos C sin Asin C 1 ，即 cos(A C) 1 ，………………3 分
即 a 3或a 3(舍），
………………8 分
所以∴ABC 的面积 S 1 acsin B 1 3 2 3 3 3 . ………………10 分
2
2
22
18.
解（1） bn1 2
1 2
bn
1
2
1 2
(bn
2)
1，
bn 2
bn 2
bn 2 2
所以数列
bn
2是公比
q
1 2
等比数列；………………2
12.函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜0)的部分图象如图所示，已知函数 f(x)在区间
[0，m]有且仅有 3 个极大值点，则下列说法正确的是
（▲）
A．函数|f(x)|的最小正周期为 2
B．点（ 9 ，0）为函数 f(x)的一个对称中心 4 3
C．函数 f(x)的图象向左平移2个单位后得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
2
2
因为 A C B ，所以 cos(A C) cos B 1 ，即 cos B 1 ，………………4 分
2
2
因为 0 B .所以 B 2 .
3
………………5 分
若选① b 19 ，② c 2 ，
b2 a2 c2 2ac cos B,a2 2a 15 0,
所以∴ABC 的面积 S 1 acsin B 1 3 2 3 3 3 .………………10 分
2
2
22
若选① b 19 ，③ 2sin A 3sin C
由 2sin A 3sin C ,得 2a 3c ，
………………6 分
b2 a2 c2 2ac cos B,a2 9,
………………7 分
-3-
(1) 通过分析可以认为考生初试成绩 X 服从正态分布 N(μ，δ2)，其中 μ＝64，δ2＝169，试估计初试
成绩不低于 90 分的人数；
(2) 已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为 3 ，后两题答对的概率均为 2 ，且
4
3
每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为 Y，求 Y 的分布列及数学期望.
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4.已知非零向量 a,b，若|a|＝ 3|b|，a⊥(a－2b)，则 a 与 b 的夹角是
π
π
A. 6
B. 3
2π C. 3
5π D. 6
（▲）
5. 2020 年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、
支纪年法”中的
（▲）
A．己亥年
B．戊戌年
C．庚戌年
D．辛丑年
6.已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 的顶点都在球 O 上，且 AB＝4, A A1＝6, ∠ACB＝30º,则此直三棱柱的外接
球 O 的表面积是
（▲）
A. 25π
B. 50π
C. 100π
500π D. 3
7.已知 a＞0，b＞0，直线 l1：x＋(a－4)y＋1＝0，l2：2bx＋y－2＝0，且 l1⊥l2，则a＋1 1＋21b
2)
(2n
1)( 1 )n1 2
，
所以 Tn
3(1)0 2
5( 1 )1 7( 1 )2
2
2
(2n 1)( 1 )n2 2
(2n 1)( 1 )n1 ，① 2
1 2
Tn
3 ( 1 )1 2
5( 1 )2 2
7( 1 )3 2
(2n 1)( 1 )n1 2
(2n 1)(1)n ，② 2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
-2-
在△ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且bcosAcosC＝asinBsinC＋ 1 b. 2
请在①b＝ 19，②c＝2，③2sinA＝3sinC 这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.注意： 只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分. 问题：已知_______________，计算△ABC 的面积.
的最小值为
（▲）
2
4
A．2
B．4
C．3
D. 5
8.已知 a＞0，函数 f (x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋cosx＋a－2，x∈R．记函数 f(x)的值域为 M，函数 f (f (x))的值
域为 N，若 M⊆N，则 a 的最大值是
（▲）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分. 每小题给出的四个选项中，
35 44
D．函数 f(x)在区间[ 3 m，0]上是增函数
-1
25
第 12 题图
三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13.已知函数 f(x)满足 f(x)＝－f(x＋1)，当 x(0,1)时，函数 f(x)＝3x，则 f (log 19) ＝ ▲ . 1 3
14.某校进行体育抽测，小明与小华都要在 50m 跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这 6 项运动中选
（▲）
10.已知双曲线 C1：
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的实轴长是
2，右焦点与抛物线 C2：y2＝8x 的焦点 F 重合，
双曲线 C1 与抛物线 C2 交于 A、B 两点，则下列结论正确的是
( ▲)
A．双曲线 C1 的离心率为 2 3
B．抛物线 C2 的准线方程是 x＝－2
C．双曲线 C1 的渐近线方程为 y＝± 3x
①-②得
1 2
Tn
3 2[( 1 )1 2
(1)2 2
(1)3 2
( 1 )n1] (2n 1)( 1 )n
2
2
3
2
1 2
[1
( 1 )n1] 2
(2n
1)( 1 )n
1 1
2
2
3 2 (1 ( 1 )n1) (2n 1)( 1 )n
2
2
………10 分
5 (2n 5)( 1 )n 2
2021 届江苏省南京市六校联合体高三上学期 11 月联考试题
高三数学
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的．
4i 1.已知 i 是虚数单位，则复数1＋i在复平面内对应的点在
（▲）
A. 第一象限
B. 第二象限