第5章材料的形变和再结晶1. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）和（111）滑移系上的分切应力。
答案:矢量数性积a×b=ïaï×ïbï Þ = a×bïaï×ïbï滑移系：（负号不影响切应力大小，故取正号）滑移系：2. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45°，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30°，求拉伸后的延伸率。
答案 :如图所示，AC和A’C’分别为拉伸前后晶体中两相邻滑移面之间的距离。
因为拉伸前后滑移面间距不变，即AC=A’C’故3. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的a-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？答案:解得∴4. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？答案:（分）5. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？答案：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率：，而再结晶速率和产生某一体积分数所需时间t成反比，即∝∴在两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，两边取对数；同样故得。
代入相应数据，得到t3 = 0.26 h。
1．有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。
答案2．一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm⨯2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷；b）在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？答案3. 已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。
若另一烧结Al2O3的E=270GPa，试求其孔隙度。
答案4. 有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并推测冷轧后性能变化。
答案5. 有一截面为10mm⨯10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：载荷（N）标距长度（mm）0 40.043，100 40.186，200 40.2102，000 40.4104，800 40.8109，600 41.6113，800 42.4121，300 44.0126，900 46.0127，600 48.0113，800（破断）50.2试计算其抗拉强度σb，屈服强度σ0.2，弹性模量E以及延伸率δ。
答案6. 将一根长为20m，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，求a）这根铝棒拉拔后的尺寸；b）这根铝棒要承受的冷加工率。
答案7. 确定下列情况下的工程应变εe 和真应变εT ，说明何者更能反映真实的变形特性： a ）由L 伸长至1.1L ； b ）由h 压缩至0.9h ； c ）由L 伸长至2L ； d ）由h 压缩至0.5h 。
答案8. 对于预先经过退火的金属多晶体，其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示为，其中k 和n 为经验常数，分别称为强度系数和应变硬化指数。
若有A ，B 两种材料，其k 值大致相等，而n A =0.5，n B =0.2，则问a ）那一种材料的硬化能力较高，为什么？b ）同样的塑性应变时，A 和B 哪个位错密度高，为什么？c ）导出应变硬化指数n 和应变硬化率之间的数学公式。
答案9. 有一70MPa 应力作用在fcc 晶体的[001]方向上，求作用在（111）和（111）滑移系上的分切应力。
答案 10. 有一bcc 晶体的[111]滑移系的临界分切力为60MPa ，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？答案11.Zn 单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45︒，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30︒，求拉伸后的延伸率。
答案12. Al 单晶在室温时的临界分切应力τC =7.9×105Pa 。
若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时，拉伸轴为[123]方向，试计算引起该样品屈服所需加的应力。
答案13. Al 单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm 2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7︒，与[011]交成19.1︒，与[111]交成22.2︒，开始屈服时载荷为20.40N ，试确定主滑移系的分切应力。
答案14. Mg 单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。
如果在拉应力为2.05MPa 时开始观察到塑性变形，则Mg 的临界分切应力为多少？答案15. MgO 为NaCl 型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸（或压缩）不能引起滑移？答案16. 一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc 晶体的(101)(110)，写出bcc 晶体的其他三个同类型的交滑移系。
答案 17. fcc 和bcc 金属在塑性变形时，流变应力与位错密度ρ的关系为，式中τ为没有干扰位错时，使位错运动所需的应力，也即无加工硬化时所需的切应力，G 为切变模量，b 为位错的柏氏矢量，α为与材料有关的常数，为0.3~0.5。
实际上，此公式也是加工硬化方法的强化效果的定量关系式。
若Cu 单晶体的τ0=700kPa ，初始位错密度ρ0=105cm -2,则临界分切应力为多少？已知Cu 的G=42⨯103MPa ，b=0.256nm ，[111] Cu 单晶产生1%塑性变形所对应的σ=40MPa ，求它产生1%塑性变形后的位错密度。
答案n TTk ε=σ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=TT d d εσθ[]110[]101)011(]111[ραττGb +=018. 证明：bcc 及fcc 金属产生孪晶时，孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。
答案19. 试指出Cu 和α-Fe 两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点阵阻力。
（已知G Cu =48.3GPa ，G α-Fe =81.6GPa ，v =0.3）. 答案20. 设运动位错被钉扎以后，其平均间距(ρ为位错密度)，又设Cu 单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14 MPa ，已知G=40GPa ，b =0.256nm ，计算Cu 单晶的位错密度。
答案21. 设合金中一段直位错线运动时受到间距为λ的第二相粒子的阻碍，试求证使位错按绕过机制继续运动所需的切应力为：，式中T —线张力，b —柏氏矢量，G —切变模量，r 0—第二相粒子半径，B —常数。
答案略22. 40钢经球化退火后渗碳体全部呈半径为10μm 的球状，且均匀地分布在α-Fe 基础上。
已知Fe 的切变模量G=7.9×104Mpa ，α-Fe 的点阵常数a=0.28nm ，试计算40钢的切变强度。
答案23. 已知平均晶粒直径为1mm 和0.0625mm 的α-Fe 的屈服强度分别为112.7MPa 和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm 的纯铁的屈服强度为多少？答案24. 已知工业纯铜的屈服强度σ S =70MPa ，其晶粒大小为N A =18个/mm 2，当N A =4025个/mm 2时，σ S =95MPa 。
试计算N A =260个/mm 2时的？答案25. 简述陶瓷材料（晶态）塑性变形的特点。
答案略 26. 脆性材料的抗拉强度可用下式来表示：式中σ0为名义上所施加的拉应力，l 为表面裂纹的长度或者为内部裂纹长度的二分之一，r 为裂纹尖端的曲率半径，σ m 实际上为裂纹尖端处应力集中导致最大应力。
现假定Al 2O 3陶瓷的表面裂纹的临界长度为l =2×10-3mm ，其理论的断裂强度为E/10，E 为材料的弹性模量等于393GPa ，试计算当Al 2O 3陶瓷试样施加上275MPa 拉应力产生断裂的裂纹尖端临界曲率半径r C 。
答案27. 三点弯曲试验常用来检测陶瓷材料的力学行为。
有一圆形截面Al 2O 3试样，其截面半径r =3.5mm ，两支点间距为50mm ，当负荷达到950N ，试样断裂。
试问当支点间距为40mm 时，具有边长为12mm 正方形截面的另一同样材料试样在多大负荷会发生断裂? 答案 28. 对许多高分子材料，其抗拉强度σ b 是数均相对分子质量的函数：式中σ 0为无限大分子量时的抗拉强度，A 为常数。
已知二种聚甲基丙烯酸甲酯的数均相对分21-=ρl ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==02ln 22r B r Gbb T λπλτS σ2102⎪⎭⎫⎝⎛=r l m σσnM nb M A-=0σσ子质量分别为4×104和6×104，所对应的抗拉强度则分别为107MPa 和170MPa ，试确定数均相对分子质量为3×104时的抗拉强度σ b 。
答案29. 解释高聚物在单向拉伸过程中细颈截面积保持基本不变现象。
答案略30. 现有一φ6mm 铝丝需最终加工至φ0.5mm 铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其合理加工工艺？答案31. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol ，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？答案32. Ag 冷加工后位错密度为1012/cm 2,设再结晶晶核自大角度晶界向变形基体移动，求晶界弓出的最小曲率半径（Ag: G=30GPa ，b =0.3nm ，γ =0.4J/m 2）。
答案33. 已知纯铁经冷轧后在527℃加热发生50%的再结晶所需的时间为104s ，而在727℃加热产生50%再结晶所需时间仅为0.1s ，试计算要在105s 时间内产生50%的再结晶的最低温度为多少度？答案34. 假定将再结晶温度定义为退火1小时内完成转变量达95%的温度，已知获得95%转变量所需要的时间t 0.95：式中、G 分别为在结晶的形核率和长大线速度：，a)根据上述方程导出再结晶温度T R 与G 0、N 0、Q g 及Q n 的函数关系；b)说明下列因素是怎样影响G 0、N 0、Q g 及Q n 的：1)预变形度；2)原始晶粒度；3)金属纯度。
c)说明上述三因素是怎样影响再结晶温度的。
答案略35. 已知Fe 的T m =1538℃，Cu 的T m =1083℃，试估算Fe 和Cu 的最低再结晶温度。