力矩与力矩平衡一:力矩得概念力矩就是改变转动物体得运动状态变化得物理量,门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时,必须受到力得作用。

但就是,我们若将力作用在门、窗得转轴上,则无论施加多大得力都不会改变其转动状态，可见物体得转动运动状态得变化不仅与力得大小有关,还与受力得方向、力得作用点有关。

力得作用点离转轴越远,力得方向与转轴所在平面越趋于垂直,力使转动物体运动状态变化得就越明显。

在物理学中力对转动物体运动状态变化得影响,用力矩这个物理量来表示,因此,力矩被定义为力与力臂得乘积。

力矩概括了影响转动物体运动状态变化得所有规律,力矩就是改变转动物体运动状态得物理量。

力矩就是表示力对物体产生转动作用得物理量，就是物体转动转动状态改变得原因。

它等于力与力臂得乘积。

表达式为：Ｍ＝ＦＬ,其中力臂L就是转动轴到F得力线得（垂直）距离。

单位:Nm 效果:可以改变转动物体运动状态。

转轴:物体转动时,物体上得各点都沿圆周运动,圆周得中心在同一条直线上,这条直线就叫转轴。

特点:1,体中始终保持不动得直线就就是转轴。

2,体上轴以外得质元绕轴转动,转动平面与轴垂直且为圆周,圆心在轴上。

３，转轴相平行得线上各质元得运动情况完全一样。

大多数情况下物体得转轴就是容易明确得，但在有得情况下则需要自己来确定转轴得位置。

如:一根长木棒置于水平地面上,它得两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上得外力使杆刚好离开地面,求力F得大小。

在这一问题中，过A点垂直于杆得水平直线就是杆得转轴。

象这样，在解决问题之前,首先要通过分析来确定转轴得问题很多,只有明确转轴，才能计算力矩,进而利用力矩平衡条件。

作用于同一物体得同一力,由于所取转轴得位置不同,该力对轴得力矩大小可能发生相应得变化，对物体产生转动作用得方向(简称“转向”)也可能不同。

例如如右图中得力F，若以为轴(即对取矩)其力矩为M1＝ＦL１,使物体逆时针转,若以为轴(即对取矩)其力矩为M２=FL2,使物体顺时针转,由图可知L1<L2,故M1<M2,且二者反向。

由此可见,一谈力矩,必须首先明确就是以何处为轴,或对谁取矩。

力矩得方向:力矩:力臂(L)与力(Ｆ）得叉乘(M）。

即:M=L×F。

其中Ｌ就是从转动轴到着力点得矢量,F就是矢量力;力矩也就是矢量。

补充知识：矢量积(叉乘)1、定义:对矢量,若矢量满足2,得模,之间夹角;3,得方向垂直于所决定得平面,且得指向满足右手法则；则称为得向量积,记为,即。

右手法则:伸出您得右手,从力臂(指向力得作用线)向力得方向握,那么大拇指得方向就就是力矩得方向。

力矩得计算:①先求出力得力臂,再由定义求力矩Ｍ＝FL,如图中,力F得力臂为L F=Ｌsiｎθ，则力矩Ｍ=F•Lｓiｎθ2,把力沿平行于杆与垂直于杆得两个方向分解，平行于杆得分力对杆无转动效果,力矩为零;平行于杆得分力得力矩为该分力得大小与杆长得乘积。

如图中,力F得力矩就等于其分力F１产生得力矩,M=F sｉnθ•L。

两种方法不同，但求出得结果就是一样得，对具体得问题选择恰当得方法会简化解题过程。

力使物体转动改变得效果不仅跟力得大小有关,还跟力臂有关，即力对物体得转动效果决定于力矩。

①当臂等于零时,不论作用力多么大,对物体都不会产生转动作用。

②当作用力与转动轴平行时,不会对物体产生转动作用,计算力矩,关键就是找力臂。

需注意力臂就是转动轴到力得作用线得距离,而不就是转动轴到力得作用点得距离。

大小一定得力有最大力矩得条件:1,作用在离转动轴最远得点上;２,得方向垂直于力作用点与转轴得连线与转轴所构成得平面。

二:定转动轴物体得转动平衡转动平衡:有转动轴得物体在力得作用下,如果保持静止或匀速转动状FθL FθLFθLF2F1态,我们称这个物体处于转动平衡。

平衡条件：作用于物体上得全部外力对固定转动轴所取力矩得代数与为零。

沿着转轴观察,力矩得转动效应不就是使物体沿顺时针转,就就是逆时针转，若使物体沿顺时针转得力矩为正,则使物体沿逆时针转得力矩就为负。

当不好判断力就是使物体沿哪个方向转动时,可以将力分解带沿杆与垂直于方向沿杆得分力力矩为零(或者垂直于面与平行与面或者轴,其中平行与面或者轴得分力力矩为零）当作用在有固定转动轴物体上得顺时针方向力矩之与与逆时针方向力矩之与相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。

有固定转动轴物体得平衡得表达式为：力偶距:作用在物体上得大小相等、方向相等、作用线平行得两个力组成一个力偶。

它对物体只有转动作用,其大小积为力偶距:力偶距=力×力偶臂、力偶臂等于两个力作用线间得距离、力偶距得正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。

利用转动平衡解题得步骤；(1确定研究对象——哪个物体;(2分析状态及受力——画示意图;分析研究对象得受力情况,找出每一个力得力臂，分析每一个力矩得转动方向；(3列出力矩平衡方程:∑M=０或∑M顺＝∑Ｍ逆；（４解出字母表达式，代入数据；(5作必要得讨论,写出明确得答案。

一般物体得平衡条件此处所谈得“一般物体”就是指没有固定转动轴物体。

对一个“一般物体”来说,作用在它上面得力得合力为零,对任意一点得力矩之与为零时，物体才能处于平衡状态。

也就就是说必须一并具有或满足下面两个关系式:注意:∑Ｍ＝０或∑M顺=∑M逆,方程转轴可以根据需要可以任意选取,一般原则就是尽量多得力力臂为零,或者让未知得力得力矩为零、例题分析:例题1:如图：BO就是一根质量均匀得横梁,重量Ｇ1=8０N，BＯ得一端安在B点,可绕通过Ｂ点且垂直于纸面得轴转动,另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳得夹角,在横梁得O点挂一个重物,重要Ｇ2＝240N,求钢绳对横梁得拉力F １:(１)本题中得横梁就是一个有固定转动轴得物体;(２)分析横梁得受力:拉力F 1,重力Ｇ1,拉力F 2;（3)找到三个力得力臂并写出各自得力矩：Ｆ1得力矩: Ｇ1得力矩: F ２得力矩：解:据力矩平衡条件有:得:例题2:如右上图,半径为Ｒ得均匀圆柱体重30 N ，在水平绳得拉力作用下,静止于固定斜面上,求:（1)绳子得拉力,（2)斜面对圆柱体得支持力,（3)斜面对圆柱体得摩擦力。

解析:如右下图,圆柱体受重力、斜面得支持力与摩擦力、绳拉力四个力。

此四力不就是共点力。

不可以将绳拉力Ｔ,摩擦力f 平移到柱体重心处。

用共点力平衡条件解决较繁（将斜面对柱体得支持力Ｎ与摩擦力f 合成为一个力F ，则F 、Ｔ、G 共点，然后再将R 分解求得N 、f)。

用力矩解决较好。

取接触点为轴,由力矩平衡有:T （R ＋R ｃos ３7０）=GR ｓin370,得，取柱心为轴,有T Ｒ=fR,得；再取拉力作用点为轴，有ＮＲsin370＝f(R ＋Rc ｏｓ３70)，得N=Ｇ=3０N 。

例题3:如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同得小球A 与B 两球之间连有弹簧,平衡时圆心O 与球所在位置得连线与竖直方向得夹角分别为α与β,求两球质量之比。

解析:此题可以分别分析小球A 、B 所受共点力,对每个球列共点力平衡方程求解,但就是很繁琐。

若换一个角度,以O 为轴用力矩求解则较方便。

如右下αβA BOm 2g图,小球A受到N1、Ｎ2、ｍ１g三个力作用,Ｂ受到Ｎ１’、Ｎ3、m2g三个力作用。

与弹簧一起瞧作绕过O点得转动轴平衡问题，其中N2、N3没有力臂,N１与N1’得力矩互相抵消。

于就是有:m1gRｓiｎα=ｍ２ｇRsｉnβ,所以有：。

例题4:一块均匀木板ＭN长Ｌ＝１5ｍ,重G１＝400N，搁在相距Ｄ＝8ｍ得两个支架A、B上，ＭA＝NＡ,重G2=60０Ｎ得人从Ａ点向B点走去,如图所示。

求:①人走过B点多远木板会翘起来?②为使人走到Ｎ点时木板不翘起来，支架B应放在离N多远处?2、67m 、３ｍ分析与解：当木板刚翘起来时,板得重力对B点产生得力矩与人得重力对B点产生得力矩使板平衡,设人走过B端L时木板会翘起来,则有可解得ＬＢ=2、67m, 同理,可设当人走到N端木板刚要翘起来时,Ｂ支架与N端得距离为LＢＮ则有可得L BN＝3m例题5:、在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴得木棒,如图1。

现用水平力F向右推滑块,但滑块仍静止。

试分析滑块对木棒得弹力得变化情况。

分析与解答:先应弄清施力F前得情况;因为滑块静止,目水平面就是光滑得,所以木棒对滑块只有竖直向下得压力,而无摩擦力。

由牛顿第三案律可知,滑块对木棒也只有支持力(弹力)。

再以木棒为研究对象，对于其转动轴,木棒所受得弹力N 得力距与木棒得重力距平衡,如图2(a)所示。

施力F点,同样由滑块静止可知,木棒对滑块向左得静摩擦力，以与力F平衡。

则滑块对木棒也有水平向右得静摩擦中。

这样,以木棒为研究对象，对转动轴又增加了一个摩擦力f得逆时针方向得力距,如图（b)，而木棒得重力对轴得顺时针方向得力距大小就是不变得,故木棒所受滑块施得弹力将减小。

[本题交替以滑块与木棒为研究对象,结合物体得平衡条件进行受力分析，正就是要求得解题能力]例题6: 如图3所示,有固定转动轴0得轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。

在板得端点绝竖直向上得力F，使整个装置处于平衡。

若缓慢使板与竖直墙得夹角θ增大(仍小于90o),则力F及其对轴o得力距M各将如何变化?分析与解答:以木板为研究对象,力F对轴o得力距与球对木板得正压力N 对轴得力距平衡,因此力F对轴o得力距Ｍ得变化情况,取决于弹力Ｎ对轴o得力距变化情况，其变化规律如何呢?这就要转移以光滑球得研究对象并应注意抓住球得重力G与半径R这两个不变得因素。

设球与板接触点到轴o得距离为X,。

参瞧图4可知，板对球得弹力对板由力距平衡有,L为板长。

可见随增大,M 、F都减小。

例题７:如图5所示,水平轻杆AＢ长1、5ｍ,其A端有固定转动轴，倾斜轻杆CO与AB夹角为3０°AC=1m。

在B端有一小定滑轮,绕过定滑轮得细绳左侧成竖直,并连接放在水平支持面重物Ｐ,其重G＝１0０N;右侧细绳穿过动滑轮后,端点固定在E点,动滑轮上吊有重物G1=3０Ｎ。

不计滑轮质量及摩擦。

求cｏ杆对AB杆得作用力F。

分析与解答:co杆对ＡB得作用力有两个方面效果,一方面向上支持，另一方沿AB向右推。

本题所求就是这两个方面效果得合力Ｆ，力P得方向沿oc 杆斜向上(若计oc方向,这可以对oｃ杆得转动轴得合力距为零得出)。

另外,在不计绳重与摩擦得前提下,同一根绳沿各方向得拉力（张力)就是相等得,本题中定滑轮两侧绳得拉力以及动滑轮两侧得绳拉力都相等。

以动滑轮为研究对象,依题(注意30°角及左右两侧绳得对称性)知它所受得三个力互成1２0°有。

以AB杆为研究对象,对轴A有得F＝135N。

例题８：如图７所示,一根长为Ｌ重为Ｇ０得均匀杆ＡB，A端顶在粗糙得竖直墙上,与墙得摩擦因数为μ；Ｂ端用一根强度足够大得绳挂在墙得C处。