1-15.两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球上
带有电荷+1.0 108C，大球上带有电荷+1.5108 C， 求
离球心为 (1) 0.05m ; (2) 0.20 m ; (3) 0.50m 各处的电场
强度，问电场强度是否是坐标 r (离球心的距离)的连续函
数? 解: 系统具球对称性, 取球形高斯面,
E 沿x轴负方向.
1-11. 半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长 度带电量为，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴 线距离为r（rR），则P点的电场强度的大小：
当rL时，E= 当rL时，E=
； 。
解：r<<L时, 视为无限长圆柱面用高斯定律
E
2 0r
r>>L时, 可视为点电荷 q L
E E平面 E圆面
E E平面 E圆面
0 2 0
0 2 0
1
x R2
x2
0x 20 R2 x2
解: 2）叠加法
dq 0 2rdr
dE
P
dE
x 0 2rdr
4
0(r
2
x2
3
)2
E
dE
R
x 0 2rdr 4 0(r 2 x2 )
3
2
x 0
2 0 x2 R2
方向竖直向上
1-19 一层厚度为d的无限大平面，均匀带电，电荷体密度 为ρ，求薄层内外的电场强度分布。
0为常数， 为半径Ｒ与x轴夹角，如图所示，求
圆环中心处的电场强度。
Y
解：dq Rd R0 cos d
dq
dE 4 0 R2
0 cos d 4 0 R
R dEx
dE
dE y
X
Ex dEx dE cos
02
0 4 0 R
cos
2
d
0 4 0 R
E y dEy dE sin 0
9
1 109
(20)(6.378
106
)2
9.04104 C
q气 Q总 q地 8.147105C V气 4R2h
q气 V气
4
8.147 105 (6.378106 )2
1400
1.137
1012
C
/
m
3
(2)(方法二): h = 1400m << R
地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面
球面上取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图1-4 所示。
设通过S1、S2的电场强度通量分别为1、2，通过整个
球面的电场强度通量为3，则
[]
（A）1>2，3=q/0 （B）1<2，3=2q/0 （C）1=2，3=q/0； （D）1<2，3=q/0；
q
o
S2
图1-4
2q
o
X
S12a
答：[ D ]
1-14(a) 点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通 过此立方体的每一面的电通量各是多少？
面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.
解： E 2E1 y
1 2
4 0
y2
q
l2
cos
y
E1
E
E2
P
1
2 0
( y2
qy
3
l2)2
= 最大值
q
y
q
令 dE 0 dy
即
d dy
(
y2
y
3
l2)2
0
2l
则 y2 l2 3y2 0
所以 y 2 l 2
1-5 在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,
L E 4 0r 2
1-12. 在某点电荷系空间任取一高斯面，已知qi=0，则
∮sE·ds=qi/0。
（）
（A）高斯面上所在点的电场为零 ； （B）场强与电通量均为零； （C）通过高斯面的电通量为零。
ห้องสมุดไป่ตู้答：[ C ]
1-13. 有两个点电荷电量都是+q相距为2a，今以左边的点
电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在
q1
q3
q2
r13
r23
解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，q3 必须 为负电荷，且q3 必须位于q1 与q2 之间的连线上， 如图示。
由库仑定律有：
F12
1
4 0
q1q2 r122
F13
1
4 0
q1q3 r123
F23
1
4 0
q2q3 r223
r12
q1
q3
q2
r13
r23
F12 F13 F23 F21 F12
(b) 若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面 的电通量又各是多少？
解: (a) 因为6个全等的正方形组成一个封闭
面, 所以 q 6 0
(b) 该顶点可视为边长等于2a 的大立方 q
体的中心, 通过每个大面的电通量为 每个小立方体中不经过该顶点的
6 0
三个小面上的电通量为
q
24 0
而通过该顶点的另三个 小面的电通量为0.
d E外 2 0
x 0, E外 ; x 0, E外
h
r 2h r E1 2 0hr 2 0
当 r>R 时,
R2h R2 E2 2 0hr 2 0r
r h
1-18 一大平面中部有一半径为Ｒ的小孔，设平面均
匀面带垂直电的，直面线电上荷的密场度强为分布0，。求通过小E孔平面 中心并与平
解:1）补偿法
P
0
0
E圆面
+
=
场强叠加，取竖直向上为正方向
面密度为 ，求球面中心处的场强。
解:1）如图在半球面上用
z r Rsin
极坐标取任意面元
rd
dS rdRd R2 sindd
Rd
它在球心产生的场强
dE
dq
dE 4 0 R2
dS 4 0 R2
sindd
4 0
由对称性分析可知
Ex dEx 0 E y dEy 0 E dEz dE cos
+ E=
E
均匀带电圆环 d L 所以q可视为点电荷
E
q
4 0 R2
d 4 0 R2
Q Q
2R d 2R
E
9 109
3.12 109 2 102
2 (50 102 )3
0.715v / m
1-8 如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为Ｒ的半圆周，
沿其上半部均匀分布有电荷+q , 沿其下半部均匀分布
的电场强度。
解:由高斯定律
S
E dS
q内
0
因为电荷分布具有轴对称性, 所
r
以场强也具有轴对称性, 以圆柱
h
轴线为轴, 作半径r , 高h的封闭圆
柱面S, 则
E dS E dS E dS
S
侧面
两底面
EdS 2rhE 侧面
E q内
2 0hr
r
当0 < r < R 时,
解：1）用叠加法求解，在x处取宽为
dx的薄层，电荷面密度为：
dx
x
该薄层产生的电场为：
d o
dx
dx
2
2
dE
2 0 2 0
薄层内一点的电场： E内
x d
dx 2 0
d 2
x
dx 2 0
dx
x
0
x 0, E内 ; x 0, E内
2 d
x
薄层外一点的电场： E外
0, E外 ; x 0, E外
q
Q x
q
F
Q2
40 ( 2a)2
2
Qq
4 0 a 2
cos 450
0
Q 2
2q
1-7 用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧, 两端间空隙为2.0cm, 电量为 3.12109C 的正电荷 均匀分布在棒上, 求圆心处场强的大小和方向.
解: (补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处
场强为零。 q d
答[ B ]
1-6 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他 两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零， 求Q与q的关系。
解：设正方形边长为a ,以原点处的
Q为研究对象，则其受力为：
F
FQ
Fq
Fq
Fq
y
Q2
FQ 4 0( 2a)2
Qq
Fq 4 0a2
Q
FQ Fq
O
解得：
q3 (
q1q2 q1 q2 )2
r13
q1 r q1 q2
1-3 在电场中某点P 放入实验电荷q0 ,测得电场力为 F,则该点的场强为F/q0 ,若放入另一实验电荷-q0 ,则 该点的场强为： （ ）
(A) -F/q0
(B) 0
(C) F/q0
答：[ C ]
1-4 等值同号的两个点电荷. 间距为2l，求其连线中垂
E
地面
且等高处E值相等
S
E dS
q内
0
Eh
s
左边= E表 dS E dS Eh dS
下底
侧面
上底
E表
h
SE表 SE h
右边 Sh
地面
0
0(E表 Eh ) 1.1371012C / m3
h
1-17 电荷均匀分布在半径为Ｒ的无限长圆柱上，
其电荷体密度为 (c/m3)，求圆柱体内、外某一点
其电矩的方向如图1-1所示.当偶极子被释放后,该偶