题目:
（1）给定数字信号：
x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);
即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。

三个正弦信号合成。

要求：
绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

低通滤波练习：
分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；
绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；
滤波过程中的问题讨论。

带通滤波练习：
用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号，保留50Hz信号；
绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；
滤波过程中的问题讨论。

（2）给定数字信号：
X（t）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。

要求：
绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。

分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR任选）滤波、绘曲线对比、讨论。

注：
本次作业要求使用我们课上（§3-3、§3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；
不许使用MATLAB中的滤波函数。

1.数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时
因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt<=1/2*f max，可得dt<=0.0025s，取
dt=0.0003s，满足采样定理。

（1）绘出x(t)图像：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
F=15;
N=1201;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
plot(t,x,'b')；
图形如下：
图1 原始信号图像
（2）低通滤波练习：
1.FIR滤波器：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
F=15;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=2*F*t1;
else
fi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图2 FIR低通滤波信号图像
图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时
分析讨论：
由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。

2.IIR滤波器：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
w=tan(pi*30*0.0005);%求二阶滤波器系数
f0=(w*w)/(1+(2^0.5)*w+w*w);
f1=2*f0;
f2=(w*w)/(1+(2^0.5)*w+w*w);
g1=(-2*(1-w*w))/(1+(2^0.5)*w+w*w);
g2=(1-(2^0.5)*w+w*w)/(1+(2^0.5)*w+w*w);
y(1201)=0;
for i=1:3 %用二阶滤波器滤波三次
for k=3:1200
y(k)=f0*x(k)+f1*x(k-1)+f2*x(k-2)-g1*y(k-1)-g2*y(k-2);
end
x=y;
end
y=x;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图4 IIR低通滤波信号图像，阶数=8时
图5 IIR低通滤波信号图像，阶数=4时
图6 IIR低通滤波信号图像，阶数=2时
分析讨论：
阶数在2阶时严重失真，阶数在4阶时稍有好转，而阶数等于8时，滤波效果较好，但有些滞后，所以考虑滤波阶数不能太高或太低。

（2）带通滤波练习：
使用FIR滤波器滤波：
Matlab代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
dF=(50-10)/2;
F0=(10+50)/2;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);
x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=4*dF*t1;
else
fi=2*sin(2*pi*dF*i*t1)*cos(2*pi*F0*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图7 FIR带通滤波信号图像
分析讨论：
用FIR滤波器作带通滤波，虽然没有滞后，但在波峰处容易失真。

2.数字信号为：
x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t) +0.6*randn(1,N) （1）叠加白噪声后的原始图像：
图8 叠加白噪声后的原始图像
（2）选用FIR滤波器滤波
FIR低通滤波器：
Matlab 代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
F=15;
N=1201;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N); x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=2*F*t1;
else
fi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图9 添加白噪声后FIR低通滤波信号图像
分析讨论：
滤波效果十分不好，虽然没有滞后，但失真严重。

（1）FIR带通滤波器：
Matlab 代码：
clear all
t=0:0.0005:0.6;
t1=0.0005;
dF=(50-10)/2;
F0=(10+50)/2;
N=1201;
x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N); x1=sin(2*pi*10*t);
y(1201)=0;
for k=50:1100
for i=-20:20
if i==0
fi=4*dF*t1;
else
fi=2*sin(2*pi*dF*i*t1)*cos(2*pi*F0*i*t1)/pi/i;
end
y(k)=y(k)+fi*x(k-i);
end
end
plot(t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r');
图像如下：
图10 添加白噪声后FIR带通滤波信号图像
分析讨论：
叠加白噪声后，带通滤波比低通滤波效果要好些，曲线较为光滑，但波峰失真严重。