2 f (sin 2 x msin x m) f ( 2) 0 恒成立，则实数 m的取值范围是 ________ 。
16．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1) 和点（ -3 ，4），若点 C 在∠ AOB的平分线上， 且 OC =2，
则 OC =
。
三、 解答题 ( 本大题共 6 小题，共 74 分 ). 17．（本题满分 10）
SA=SC=2 3 ,M,N 分别为 AB,SB 的中点。
（Ⅰ）求异面直线 AC与 SB所成角； （Ⅲ）求点 B 到平面 CMN的距离。
（Ⅱ）求二面角 N-CM-B 的大小；
S
N C
B
M A
20．（本题满分 12）
已知 x=1 是函数 f(x)=m x 3 -3(m+1) x 2 +nx+1 的一个极值点，其中 m， n
3. 本卷共 10 小题，共 90 分。 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中横线上）
13．已知直线 y (a 1) x 1 与曲线 y2 ax 恰有一个公共点，则实数 a 的值为
。
14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的 “基本量”，设 { an } 是公比为 q 的无穷等比
4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个
大圆上，则该正三棱锥的体积是
()
A. 3 3
B.
4
3
C.
3
5．在△ ABC中， C 是直角，则 sin 2A+2sinB
A. 由最大值无最小值
B.
C. 由最大值也有最小值
D.
6．直线 bx+ay=ab (a ＜ 0, b＜ 0) 的倾斜角是
第Ⅰ卷 （共 60 分）
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 )
1 ．已知全集 U={1,2,3,4,5,6} ，集合 P={1,2,3,4} ， Q={2,3,4,6} ，则 CU P CU Q 中的
元素个数为
A.0
（）
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
12．对于已知直线 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：
①与直线 a 异面；②与直线 a 所成的角为定值 θ ；③与直线 a 的距离为定值 d；
那么，这样的直线 b 有
()
A.1 条
B.2
条
C.3
条
D.
无数条
第Ⅱ卷
注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
B.1
()
C.3
D.5
2．已知复数 Z 满足 3 3i Z 3i ，则 Z=
()
3
A.
3i
B.
33
33
33
i
C.
i D.
ห้องสมุดไป่ตู้
i
22
44
22
4A
3．若 k R ，则“ k＞3”是 “方程 x 2
y2
1 表示双曲线”的
()
k3k3
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
数列，下列 { an } 的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是第
合要求的组号）
① S1 与 S2 ② a2 与 S3 ③ a1 与 an ④q 与 an
组。（写出所有符
其中 n 为大于 1 的整数， Sn 为 { an } 前 n 项和。
15．定义在 R 上的函数 f(x) 既是奇函数又是减函数，当 x [0, ) ，
是
()
1 ,0 ) 内单调递增，则 a 的取值范围 2
A. [ 1 ,1)
B.
[ 3 ,1)
C.
4
4
[ 9 , ) D. [1, 9)
4
4
9．若函数 f ( x)
sin 2 x
1 (x
R ) ，则 f （ x）是
2
（）
π
A. 最小正周期为 的奇函数
2
B. 最小正周期为 π的奇函数
C. 最小正周期为 2 π的偶函数
( Ⅰ ) 求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；
( Ⅱ ) 求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次，且乙恰好击中目标 3 次的概率；
( Ⅲ ) 假设某人连续 2 次未击中目标 , 则终止其射击 , 问乙恰好射击 5 次后被终止射击的概率是
多少 ?
19．（本题满分 12）
如图 , 在三棱锥 S-ABC 中， Δ ABC 是边长为 4 的正三角形，平面 SAC⊥平面 ABC，
设 f （ x） = 6 cos2 x 3 sin 2x
( Ⅰ) 求 f（ x）的最大值及最小正周期；
( Ⅱ) 若锐角 满足 f ( ) 3 2 3 ，求 t an 4 5
的值。
18．（本题满分 12）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
2 和 3 。假设两人射击是否击中目标相 34
互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。
D. 最小正周期为 π的偶函数
10．将 1， 2，…， 9 这 9 个数平均分成三组，则每组的 3 个数都成等差数列的概率为（
）
1
A.
B.
1
C.
1
1
D.
56
70
336
420
11．在直角坐标系 xOy 中， i, j 分别是与 x 轴， y 轴平行的单位向量， 若直角三角形 ABC 中，
AB 2i j ， AC 3i k j ，则 K的可能值有
3
D.
4
()
有最小值无最大值
无最大值也无最小值
()
b
a
A. arctan
B. arctan
C.
a
b
b arctan D.
a
7. 若 a＞0,b ＞ 0，则不等式
1 b
x
a 等价于
1
1
A.
x 0或0 x
B.
b
a
1
1
x
a
b
1
1
C. x
或x
D.
a
b
1
1
x
或x
b
a
3 12
a arctan
b
（)
8．若函数 f(x)= ㏒ a(x 3-ax) (a ＞ 0,a ≠1) 在区间 (
2019-2020 年高考模拟试卷（四） （数学理）
数 学( 理科 )
说明：
1. 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第 Ⅰ 卷 1 至 2 页，第 Ⅱ 卷 3 至 6 页。全卷 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 将Ⅰ 卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷 Ⅱ 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
R， m＜ 0.
（Ⅰ）求 m与 n 的关系表达式；
（Ⅱ）求 f(x) 的单调区间；
（Ⅲ）当 x 1,1 时，函数 y=f （x）的图像上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m的取值范
围。
21. （本题满分 12）
如图， 已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1 （ a>b>0）的左、 右焦点分别是 F1 , F2 ，离心率为 e. 直线 L：