水资源系统分析课程设计水资源系统分析是近几十年来发展迅速的一门学科，它利用系统科学的理论和方法分析制定水资源的合理开发、利用、保护和管理方案，以达到整体最优或最满意的综合效益。
系统分析方法已在水资源系统的规划、设计、施工、运行管理中得到了广泛的应用。
水资源系统分析方法包括系统建模方法、预测方法、优化方法、模拟方法、评价方法、决策方法等。
水资源系统分析与应用课程设计以基本的系统分析方法（线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划与决策等系统优化方法、系统模拟方法）为主。
本次课程设计将采用Lingo对目标进行规划求解，LINGO 是美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖）教授于1980年前后开发，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包，广泛应用LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
Lingo的优点有：简单的模型表示、方便的数据输入和输出选择、强大的求解器、交互式模型或创建Turn-key应用程序。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数。
一、线性规划问题 (1)二、整数规划问题 (5)三、非线性规划问题 (7)四、动态规划问题 (8)五、多目标规划问题 (12)六、心得与体会 (16)一、线性规划问题一个灌区耕地面积1000hm²,可用灌溉水量360万m³。
在安排种植计划时考虑两种粮食作物A,B，其灌溉定额分别为3000m²/hm³、6000 m²/hm³,每公顷净收入分别为4500元/、6000元。
问如何安排两种作物的种植面积才能使整个灌区净收入最大？解：以作物A,B的种植面积x1,x2为决策变量。
目标函数：总净收入（万元）最大maxZ=0.45 x1+0.60x2约束条件：(1)耕地面积（hm²）X1+X2<=1000(2)灌溉水量（m²/hm³）0.3X1+0.6X2<=360(3)非负约束X1,X2>=0用Lingo求解过程为计算列方程为：MAX=0.45*X1+0.60*X2;X1+X2<=1000;0.3*X1+0.6*X2<=360;X1>=0;X2>=0;计算结果为：Global optimal solution found.Objective value: 480.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 800.0000 0.000000X2 200.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 480.0000 1.0000002 0.000000 0.30000003 0.000000 0.50000004 800.0000 0.0000005 200.0000 0.000000“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 480.000”表示最优目标值为480.000（LINGO中将目标函数自动看作第1行，从第二行开始才是真正的约束条件）。
“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：x1=8000.0000，x2=200.0000。
“REDUCED COST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCED COST值为0，对于非基变量，相应的REDUCED COST 值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。
本例中两个变量都是基变量。
“SLACK OR SURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第2、第3行松弛变量均为0，说明对于最优解而言，两个约束均取等式约束；第4行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。
“DUAL PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、第4、第5行（约束）对应的影子价格分别0.300000，0.500000，0.000000，0.000000.二、整数规划问题一运输公司利用卡车运输甲、乙两种货物，卡车的运输能力为体积12m3，重量9t，每箱货物的体积、重量、利润列于表1，如何安排运输方案，使利润最大？表1 数据货物体积(m3/箱) 重量（t/箱）利润（元/箱）甲乙2211.8100160解：设每辆卡车装载甲货物x1箱、乙货物x2箱，则模型为maxZ=100x1+160x2 （利润最大）2x1+2x2<=12 （体积限制）X1+1.8x2<=9 （重量限制）X1,x2>=0X1,x2为整数用Lingo求解过程：列方程式：max 100x1+160x2s.t.2x1+2x2<=12x1+1.8x2<=9endgin 2求解的结果为：Global optimal solution found.Objective value: 800.0000Objective bound: 800.0000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -100.0000X2 5.000000 -160.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 800.0000 1.0000002 2.000000 0.00000030.000000 0.000000求解结果为x1=0.0000,x2=5.0000,整数规划最优解为800.00，每辆卡车装载甲货物0箱、乙货物5箱。
“REDUCED COST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCED COST值为0，对于非基变量，相应的REDUCED COST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。
本例中两个变量都是基变量。
“SLACK OR SURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第3行松弛变量为0，说明对于最优解而言，约束取等式约束；第1行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。
“DUAL PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、（约束）对应的影子价格分别0.000000，0.000000.三、非线性问题求函数f(x)=exp(x)-5x在区间[1,2]上的极小值点。
用Lingo求解过程如下：求解方程式：min=(@exp(x)-5*x);@bnd(1,x,2);求解结果：Local optimal solution found.Objective value: -3.047190Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 78Variable Value Reduced CostX 1.609438 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -3.047190 -1.000000当x=1.609438时，求得最小值为-3.04719，四、动态规划问题从水库A输水到自来水厂E需要经过三个地区B,C,D，每个地区分别有3，3，2，种可行方案，各段线路的输水费用标于图中。
求出其中总费用的最小线路。
水资源系统分析与应用课程设计11水文用Lingo 求解过程如下：求解过程式：model:sets:cities/A,B1,B2,B3,C1,C2,C3,D1,D2,E/:F;roads(cities,cities)/A,B1 A,B2 A,B3 B1,C1 B1,C3 B2,C1 B2,C2 B2,C3 B3, C2 B3,C3 C1,D1 C1,D2 C2,D1 C2,D2 C3,D1 C3,D2 D1,E D2,E/:D, P;endsetsdata:D=20,40,30,70,40,30,20,40,10,50,10,40,60,30,30,30,30,40;enddatan=@size(cities);F(n)=0;@for(cities(i) | i#lt# n:F(i)=@min(roads(i,j): D(i,j)+F(j)););@for(roads(i,j):P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0));end求解结果为：Feasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueN 10.00000F( A) 110.0000F( B1) 100.0000F( B2) 70.00000F( B3)80.00000水资源系统分析与应用课程设计F( C1) 40.00000F( C2) 70.00000F( C3) 60.00000F( D1) 30.00000F( D2) 40.00000F( E) 0.000000D( A, B1) 20.00000D( A, B2) 40.00000D( A, B3) 30.00000D( B1, C1) 70.00000D( B1, C3) 40.00000D( B2, C1) 30.00000D( B2, C2) 20.00000D( B2, C3) 40.00000D( B3, C2) 10.00000D( B3, C3) 50.00000D( C1, D1) 10.00000D( C1, D2) 40.00000D( C2, D1) 60.00000D( C2, D2) 30.00000D( C3, D1) 30.00000D( C3, D2) 30.00000D( D1, E) 30.00000D( D2, E) 40.00000P( A, B1) 0.000000P( A, B2) 1.000000P( A, B3) 1.000000P( B1, C1) 0.000000P( B1, C3) 1.000000P( B2, C1) 1.000000P( B2, C2) 0.000000P( B2, C3) 0.000000P( B3, C2) 1.000000P( B3, C3) 0.000000P( C1, D1) 1.000000P( C1, D2) 0.000000P( C2, D1) 0.000000P( C2, D2) 1.000000P( C3, D1) 1.000000P( C3, D2) 0.000000P( D1, E) 1.000000P( D2, E) 1.000000Row Slack or Surplus12 水文水资源系统分析与应用课程设计1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 0.00000011 0.00000012 0.00000013 0.00000014 0.00000015 0.00000016 0.00000017 0.00000018 0.00000019 0.00000020 0.00000021 0.00000022 0.00000023 0.00000024 0.00000025 0.00000026 0.00000027 0.00000028 0.00000029 0.00000013 水文水资源系统分析与应用课程设计14水文五、多目标规划问题一个灌区耕地面积1000hm²,可用灌溉水量360万m³。