高一数学基本初等函数
测试题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学《基本初等函数》测试题
一、选择题：本大题共15小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列函数是幂函数的是…………………………………………………（ ）
Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3x y = D 、12
y x =
2、计算331log 12log 22
-=…………………………………………………（ ）
2
1 3、设集合 等于 （ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或
4、若210,5100==b a ，则b a +2=………………… …………………（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5
、函数的定义域为 ………………………………………( )
A ．（21，+∞）
B ．［1，+∞)
C ．（21，1]
D ．（－∞，1）
6、已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43
f f f 、、的大小关系是……………………（ ） A. )41()31()2(f f f >> B. )2()3
1()41(f f f >> C. )31()41()2(f f f >> D. )2()4
1()31(f f f >> 7、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （ ）
A 、5或-2
B 、5
C 、-2
D 、无解
8、若集合x P={y|y=2,x R}∈，2M={y|y=x ,x R}∈，则下列结论中正确的是…（ ）
∩P={2，4} B. M ∩P ={4，16} =P M
B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2
9、已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，
()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为
（ ）
A.c d a b <<<
B.c d b a <<<
C.d c a b <<<
D.d c b a <<<
10．在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ）
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a <<
11、已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是……………………………（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
12、已知03
1log 31log >>b a ，则a,b 的关系是……………………………………（ ） 13、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个………………………………………………………………（ ）
A ．新加坡（270万）
B ．香港（560万）
C ．瑞士（700万）
D ．上海（1200万）
14、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A 、24
B 、22
C 、14
D 、12
15、已知0<a <1，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的
二、 填空题．(每小题3分)
16．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。
17．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________．
18．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x 3则，，⎩
⎨⎧≤>=的值为 19、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点
20．幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是
__ 21、a 4log 15
<，则a 的取值范围是_________________________． 三、解答题 (每题都要求写出详细的解答过程)
22、求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)
23、求下列各式的值：(共10分，每题5分)
（1）
100
1（e e ）＋log 2（log 216） （2）245lg 8lg 344932lg 21+- 24、用定义证明：函数21()2f x x x -=+在(0,1]上是减函数。
（6分）
25、已知函数1])2
1[(
log )x (f x 21-=， （1）求f(x)的定义域； （5分）
（2）讨论函数f(x)的增减性。
（5分）
26．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144
x ≤≤, (1) 若t=log 2x ,求t 取值范围; （5分）
(2) 求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
（6分）
参考答案：
一、选择题
DCABC BBDAD ADDAD
二、填空题
16．（1，2） 17。
a
b a -+12 18。
41 19．（1，2） 20。
x y =
21。
（0，54）),1(+∞⋃ 三、解答题
22．解：（1）⎩⎨⎧〈-〉-e
x x 101 所以 11+〈〈e x
（2）2311〈⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2log 13〉-x 即2log 13+〈x
（3）当x x x a 即-〉-〈〈212,101〉 当〈-〈-〉x x x a 即212,11
23．解：（1）原式=2-2+4log 232+=2
7 （2）原式=)42457
32lg(245lg 8lg 732lg 32÷⨯=+- =2
110lg = 24．证明：设]1,0(,,2121∈〈x x x x 且则，
=()()()02112212112212221〉⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x x x x x
所以()122-+=x x x f 在(]1,0上是减函数。
25．解：（1）0,0121<>-⎪⎭
⎫ ⎝⎛x x 即。
定义域为{}
0<x x （2）是减函数121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
y ，()x x f 2
1log =是减函数。
())0,(121log 21-∞⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴在x x f 是增函数。
26．解：（1）44
1,log 2≤≤=x x t 即22≤≤-t （2）()2log 3log 22
2++=x x x f
x t 2log =∴令，则，41232322-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++=t t t y 2322,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，()4
1min -=x f 当()12,42max ===x f x t 时即。