第二章材料的脆性断裂与强度§2．1 脆性断裂现象一、弹、粘、塑性形变在第一章中已阐述的一些基本概念。

1．弹性形变正应力作用下产生弹性形变，剪彩应力作用下产生弹性畸变。

随着外力的移去，这两种形变都会完全恢复。

2．塑性形变是由于晶粒内部的位错滑移产生。

晶体部分将选择最易滑移的系统（当然，对陶瓷材料来说，这些系统为数不多），出现晶粒内部的位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。

3．粘性形变无机材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有机高分子材料则会产生另一种变形，称为粘性流动。

塑性形变和粘性形变是不可恢复的永久形变。

4．蠕变：当材料长期受载，尤其在高温环境中受载，塑性形变及粘性形变将随时间而具有不同的速率，这就是材料的蠕变。

蠕变的后当剪应力降低（或温度降低）时，此塑性形变及粘性流动减缓甚至终止。

蠕变的最终结果：①蠕变终止；②蠕变断裂。

二．脆性断裂行为断裂是材料的主要破坏形式。

韧性是材料抵抗断裂的能力。

材料的断裂可以根据其断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度，把断裂分为脆性断裂与韧性断裂。

1．脆性断裂脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。

因此，防止脆断一直是人们研究的重点。

2．韧性断裂韧性断裂是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。

韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。

一些塑性较好的金属材料及高分子材料在室温下的静拉伸断裂具有典型的韧性断裂特征。

3．脆性断裂的原因在外力作用下，任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时，尤其在那些高度应力集中的特征点（例如内部和表面的缺陷和裂纹）附近的单元上，所受到的局部拉应力为平均应力的数倍时，此过分集中的拉应力如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。

虽然与此同时，由于外力引起的平均剪应力尚小于临界值，不足以产生明显的塑性变形或粘性流动。

因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一个缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。

各种材料的断裂都是其内部裂纹扩展的结果。

因而，每种材料抵抗裂纹扩展能力的高低，表示了它们韧性的好坏。

韧性好的材料，裂纹扩展困难，不易断裂。

脆性材料中裂纹扩展所需能量很小，容易断裂；韧性又分断裂韧性和冲击韧性两大类。

断裂韧性是表征材料抵抗其内部裂纹扩展能力的性能指标；冲击韧性则是对材料在高速冲击负荷下韧性的度量。

二者间存在着某种内在联系。

三．突发性断裂与裂纹的缓慢生长裂纹的存在及其扩展行为，决定了材料抵抗断裂的能力。

1．突发性断裂断裂时，材料的实际平均应力尚低于材料的结合强度（或称理论结合强度）。

在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。

一旦扩展，引起周围应力的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突发性断裂，这种断裂往往并无先兆。

2．裂纹的生长当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长，尤其在有环境侵蚀，如存在O2，H2，SO：，H2O（汽）等的情况下，对金属及玻璃更易出现缓慢开裂。

§ 2．2 理论结合强度一. 理论强度的概念无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10 倍。

所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱的环节。

材料的理论强度，就是从理论角度上材料所能随的最大应力。

我们可以这样考虑：①当一对原子相距无限远时，不发生相互作用，当它们接近到一定程度时，吸引力开始显著起来，随着距离的缩短而吸引力增大。

当距离r 达到某一值时，原子间的合力（引力和斥力之和）最大，此时表示物质具有最大的强度。

即理论强度。

②从原子结合的情况来看，理论强度就是分离原子（或离子）所需的最小应力。

所以，要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。

如果知道原子间结合力的细节，即知道应力一应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。

这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。

但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。

二．理论强度的计算1．计算依据为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离X的变化曲线（见图2．1）。

2．计算公式推导1）以上曲线的一部分可近似地由下式表示：2X th sin（2.1）式中，σth 为理论结合强度，λ为正弦曲线的波长。

2）产生新表面所需的表面能众所周知，将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。

设分开单位面积原子平面所作的功为v ，根据功=力×距离，则表面的表面能2γ相等，即v=2γ，则th3）理论强度thsin2xdx th22 x 2cos设材料形成新表面的表面能为γ（这里是断裂表面能，th（2.2）不是自由表面能），使功与两个新式中， a 为晶格常数，随材料而异。

由此可见，理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关。

（2 ．6） 式虽是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。

通常γ约为 aE ／ 100，这样（2 ． 6）式可写成3．讨论从式（ 2.6 ）可知，要得到高强度的固体，就要求E 和γ大， a 小。

实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值。

15．2GPa ，约为 E ／33。

尺寸较大的材料的实际强度比理论值低得多， 约为 E ／100一 E ／1000， 而且实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是用同样材料在相同的条件下制成的试件， 强度值也有波动。

一般试件尺寸大，强度偏低。

为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料的实际断裂强度和理论强度之间的差异， 1920 年Griffith 提出了微裂纹理论，后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论 基础。

§ 2．3 Griffith 微裂纹理论一． Griffith 微裂纹理论要点Griffith 认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料中的分布是不均匀的，实际材料中 总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。

当名义应力还很低时， 局部应力集中已经达到很高的数值， 当应力达到一定程度时， 裂纹开 始扩展，最后导致脆性断裂。

所以断裂过程中表面的分离是逐渐发生的，裂纹扩展的结果， 而不是两部分晶体同时沿整个界面拉断。

从此概念出发， 继而需要进行两种探讨： ①直接考察裂纹端部附近的应力集中； ②考察 裂纹的裂纹的扩展过程： 当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和新表面的形成 有关的表面能增加时，裂纹就扩展。

二．裂纹端部的应力集中—般材料性能的典型数值为：E=300GPa， γ=1／J m 2， a=3×10-10m ，代入 (2． 6)式算出 thEa a100E1E上式是粗略估算，更精确的计算说明（2 ． 6） 式的估计稍偏高。

2.7)th30GPaE10th(2.3)对于接近平衡距离（原子间距） 曲线可以用直线代替，服从虎克定律a 的曲线起始部分，即图 2.1 中的平衡位置 O 的区域，xE a(2.4)(L 因为 L0 )式中， a 为原子间距。

x 很小时2 x 2 xsin（2.5）将（2．3），（2．4）和（2．5）式代入 （2 ．1）式，得2xth(2.6)例如熔融石英纤维的强 度可达 24． 1GPa ，约为 E ／ 4，碳化硅晶须强度 6．47GPa ，约为 E ／23，氧化铝晶须强度为 2x 2th1．Inglis 的研究Inglis 研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到的一个重要结论是：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。

在一个大而薄的平板上，设有一穿透孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度（2c）和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。

2．Griffith 的研究2.9)3．Orowan 的研究可近似认为与原子间距a 的数量级相同。

如图2．2 所示，由裂纹引起的应力集中设薄板的裂纹为一个扁平椭圆形，长度为2c，宽度为a，裂纹端部的曲率半径为ρ （如上图），则可根据弹性理论求得孔洞端部的应力σA 为：A1 2ca 称为应力集中系数）a22c式中，σ为外加应力，即垂直作用于此裂纹的平均应力，（2.8）相当于无应力集中区作用的名义应力。

从上式可见，c/ ρ比值增大，很大，这时可略去式中括号内的σA 亦增大，如果c 》1，得ρ，即为扁平的锐裂纹，则c／ρ将Orowan注意到ρ是很小的，这样可将（2．9）式写成A2a（2.10 ）σA等于（2 ．6）式中的理论结合强度σth时，裂纹就被拉开而迅速扩展。

裂纹扩展，使c 增大，σA 又进一步增加。

如此恶性循环，材料很快断裂。

4．裂纹扩展的临界条件从以上推导可知，裂纹扩展的临界条件是：裂纹端部的应力等于理论强度，即2 c E2.11 )设临界应力为σc，故4c（1.12 ）Inglis 只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态是很复杂的。

三．裂纹扩展过程中的能量平衡Grfffith 从能量的角度来研究裂纹扩展的条件。

1．裂纹扩展的能量条件物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。

反前者小于后者，则裂纹不会扩展。

临界应力的推导材料内储存的弹性应变能（１）根据平板模型计算在求理论强度时曾将此概念用于理想的完整晶体。

Griffith 将此概念用于有裂纹的物体，认为物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。

我们用图2．3来说明这一概念并导出这一临界条件。

将一单位厚度的薄板拉长到l+ Δ l ，然后将两端固定。

此时板中储存的弹性应变能为W e1=1／2（F ·Δ）l 然后人为地在板上割出一条长度为2c 的裂纹，产生两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂纹后板内储存的应变能为W e2=1／2（F－Δ F）·ΔlW e＝W e1－W e2=1／2Δ F ·Δl欲使裂纹进一步扩展，应变能将进一步降低。

降低的数量应等于形成新表面所需的表面能。

（２）根据弹性理论计算由弹性理论可以算出，当人为割开长2c 的裂纹时，平面应力状态下（薄板条件，应力仅存在于板面上，而板厚方向的应力可以忽略）应变能的降低（也就是释放出的弹性能）为22cE（2.13 ）式中，c 为裂纹半长；σ为外加应力；Ｅ是弹性模量。