∴∠NＢＭ=60°
∴△ＢMN为等边三角形,
∵∠CBＭ=2０°
∴∠BMC=∠ＢＣM=80°
∴BC=BM=ＢN=MN＝ＰM
∴∠BNM=６0°,∠NMP=180°-∠BMN－∠BＭC=40°
∠MＮP=∠MＰN＝70°
∴∠ＡNP=180°－∠MNＰ-∠ＢNＭ=5０°
连接CN，
在△BＭN中，∵BC=ＢN，∠NBC=８0°
一题多解－－多题一解--一题多变(顶角是度的等腰三角形问题）原创
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
顶角是20度的等腰三角形有关问题的解法比较
在解顶角是20度的等腰三角形有关问题时不难发现,它们有共同之处,就是构造适当的等边三角形进行转化。举例如下：
如图1，在△ＡBC中,AＢ＝ＡC，∠A=20゜,在AB、AC上分别取点E、D,使∠CBD＝６０゜,∠ＢCＥ=５0゜.求∠AEＤ的度数
解法(一）
解:如图２，作∠CＢM=20°,点M在AＣ上，在ＡB上取点N,使BN=BM,在AM上取点P,使PM=MN,
∵∠A=２0゜，ＡB=ＡＣ,
∴∠ABＣ=∠AＣB＝８0° ，
∴∠ＢCN=50°,∴点N就是图１中的点E,连接PB，
在△ＰBM中,∵ＢＭ=PＭ，∠PＭB=1０0°
∴∠PBＭ=40°，
∵∠CBM=２０°
∴∠ＣBP=60°，
∴点P就是图1中的点Ｄ，
∴∠AED=5０°
解法二
解:如图3，作∠CBM=20°,交ＡC于点Ｍ,连接EM，
∵∠A=2０°，AＢ=ＡC，
∴∠ＡBＣ=∠AＣB＝80° ，ＢC=BM,∠NBＥ=6０°
∵∠ＢCE=50°
∴∠ＢEC=１80°–80°–50°=５0°
∴BE=ＢC=BM
∴△BMＮ为等边三角形,
∴∠ＢEM=60°
∵∠BMＣ=8０°
∴∠BMD=10０°
∵∠DBC=６0°，∠CBM=２０°
∴∠ＤBM=４0°
在等腰△ＭDB中
∴∠ＢDM＝180°–100°–40°=4０°
∴DM=BM=ＥM
在等腰△MDБайду номын сангаас中
∵∠BMＤ=100°
∴∠MED=∠ＭDE=70°
∴∠AED=18０°-７０°-6０°=５０°