西点教育个性化辅导学员学案
例1：下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2：下列不是轴对称图形的是（）
例3：请在下面一组图形中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处设计一个恰当的图形。

答案：略
（2）BD＝ED吗？为什么？
解答：（1）∵△ABC是等边三角形
的中点，∴
请估计这样的点一共有几个？说明理由。

一共有十个满足条件的点，三边中线的交点是满足条件的点，在
、满足条件，由于有三条边，每一边的中垂线上三点，这样一共有十个点满足条件。

例7：如图已知△ABC中AB＝AC，F在AC上，在BA延长线上取AE＝AF。

求证：EF⊥BC。

＝
∠
学生签字：教学主管：
1. 轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 轴对称的概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

轴对称的定义包含两层含义：
（1）有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同。

（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，把它们沿某一条直线对折后能够重合。

轴对称和轴对称图形的异同点：
不同点：（1）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形；（2）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

相同点：（1）它们的定义中，都有沿着直线折叠，图形重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条直线成轴对称，反之，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

3. 线段的垂直平分线
（1）线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

（2）线段是轴对称图形，线段的对称轴就是它的垂直平分线。

（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4. 轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

事实上，由轴对称的性质可以得到以下结论：
（1）如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
（2）如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。

5. 轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

（1）成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。

一个轴对称图形也可以看作以它的部分为基础经过对称变换后扩展而成的。

（2）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小一样。

（3）经过轴对称变换得到的图形上的每一点，都和图形上的某一点关于对称轴对称。

6. 关于x轴、y轴对称的两个点的坐标特征
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）
7. 等腰三角形的有关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

8. 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

9. 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）
10. 等边三角形的有关概念
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。

11. 等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

12. 等边三角形的判定
等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

等边三角形的判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

13. 直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

二、课堂练习
例1：下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2：下列不是轴对称图形的是（）
例3：请在下面一组图形中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处设计一个恰当的图形。

例4：如图所示，A、B两点在m的两侧，在m上找一点C，使C到A、B的距离之差最大。

例5：如图在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E使CE＝CD，AB＝10cm，
（1）求BE的长；
（2）BD＝ED吗？为什么？
例6：在平面内有一个等边△ABC，且平面内有一点P，它使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，请估计这样的点一共有几个？说明理由。

例7：如图已知△ABC中AB＝AC，F在AC上，在BA延长线上取AE＝AF。

求证：EF⊥BC。

三、课外练习
1、成轴对称的两个图形的对应角，对应线段。

2、等腰三角形是图形，它的对称轴是。

3、在英文字大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是。

4、等腰三角形的一个内角等于，则其余两角分别为、。

5、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。

6、在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，BE＝5cm，△BCE的周长是18cm，求BC的长。

7、如图在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，
使CE＝CD，AB＝6cm，（1）∠E的度数；（2）BE的长。

8、已知如图M是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，ME//AB交BC于E，MF//AC交BC于F。

那么△MEF 的周长与已知△ABC的边BC有什么关系？请找一找你认为的结论的依据。

9、已知如图在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD为BC边上的高，
延长AB到E点，使BE＝BD，过点D、E引直线交AC于点F。

则有：AF＝FC，为什么？。