作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
• 介质的弹性性质(elastic)：
Hooke’s Law:
DL
未加载
DL/L=/E =Ee
应变：
加载
e=DL/L
应力： F/A

卸载
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
• 介质的 脆性 性质(brittle)
DL
未加载
加载

卸载
作者：赵克常
第二章 地 震 波
plastic
permanent strain
anelastic
elastic Time (t)
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论 • 应力、应变及广义胡克定律
h
Dh
截面积：
A F 胡克定律：
作用在 A上的拉力
1 e E
作者：赵克常
Dh 应变： e h
应力：

F A
第二章 地 震 波
地震概论
3.波阵面和波射线
波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成 的面(简称波面)。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波 面即是波前。波前只有一个。
波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线 的指向表示波的传播方向。
平面波：波面为平面
球面波：波面为球面
柱面波：波面为柱面
作者：赵克常
地震概论
• 介质的塑性性质(plastic):
DL
未加载
加载

卸载
卸载不能完全恢复原状， 有“永久残余变形”。 作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
Stress-Strain Relation
(based on experimental result)
Elastic range Plastic deformation
地震概论
4.波长和频率
波长：在同一条波线上，相差为 2 的质点间的距离。 周期：传播一个波长距离所用的时间。 频率：周期的倒数。 频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。 波速、周期和波长之间存在如下关系： v f —波速 T —周期
v
T
—波长
f
—频率
作者：赵克常
第二章 地 震 波
Linear range
Stress()
(Hooke’s Law)
Failure (brittle)
failure
Permanent strain
0 作者：赵克常
第二章 地 震 波
Strain(e)
地震概论
Rheology（流变学） Property
on stress off applied
Strain (e)
在单纯发生剪切应力(力的方向与受力面平行)时, 应力与应变的比值称为切变模量。切应变时不发生体 积变化,仅发生形状变化。可以表示成

F S

式中是在切变情况下的偏转角度,为切变模量,或叫 刚性系数。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
上述的E、K、、 四个弹性常数是由物质 本身性质决定的。在这四个弹性常数中,只有两 个是独立的,满足：
第二章 地 震 波
波阵面和波射线
地震概论
球面波
波 线 波 阵 面
平面波
波 线 波 阵 面
注：
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。
2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
波阵面和波射线
地震概论
球面波、柱面波的形成过程：
作者：赵克常
第二章 地 震 波
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
第三节 地震波的类型
在无限、各向同性的均匀弹性介质中,仅有两 种类型的弹性波传播,即纵波和横波。 但是在半无限、各向同性的均匀弹性介质或 成层介质中,有可能出现一种弹性波,这种波的特点 是：扰动的幅度随着离开界面距离的增加而迅速 衰减,或者说,扰动只局限于界面附近。通常称这种 波为面波。 由于地球具有边界和内部分层构造,地震波不 仅有纵波和横波,还有面波和地球自由振荡。
2、弹性常量 ⑴杨氏模量(E)
F DL E S L
地震概论
在线应变(纯伸长或纯压缩)情况下,应力与 应变满足
式中DL是纵向应力引起的长度变化,E为杨氏模量。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
⑵泊松比( )
当样品受到纵向拉力,在纵向发生伸长的同时,在横向上也 必然发生相应的缩短,反之,纵向压缩,必伴随横向的扩张。设样 品的横截面线度为d,其变化量为Dd,则横向线度的相对变化率 Dd/d与纵向长度的相对变化率DL/L之比为常数,此常数即为泊 松比,即 Dd d DL L 式中 称为泊松比。实验表明,对于一切介质, 介于0到1/2 之间,金属介于1/4到1/3之间。对于地球介质,常取1/4表示地幔 的大部分,对于地球外核(液态)取为1/2。式中的负号表明Dd与 DL变化方向相反。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论 一、弹性介质及弹性常量
1、弹性介质 • 岩石或地层的连续性并不好,而且岩石的化学成分 和物理性质也常有变化。但是,我们所讨论的地震 波,其波长一般大于数百米以至数千米,因此地球介 质通常可以认为是均匀和连续的。 • 对于天然地震和人工爆破,除了在源附近外,介质所 受的力一般都是很小的, 延续的时间很短, 通常可 以视介质为完全弹性体。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
1.体波
体波是指可以在地球内部三维空间中向 任何方向传播的波，包括P波和S波。弹性 波的传播,实际是介质中弹性形变的传播,任 何复杂的弹性应变都可分解为两种基本应 变——体变和切变来表示,与体变相应的为 纵波,与切变相应的为横波。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
地震横波和纵波
在无界弹性介质中，存在两种基本类型的弹性波： (1) 纵波（Longitudinal wave, or Compressional wave) --质点振动方向与振动（能量）传播方向一致 --传播速度为： VP E
(2) 横波（Transverse wave, or Shear wave) --质点振动方向与振动（能量）传播方向垂直 --传播速度为： VS

作者：赵克常
第二章 地 震 波
2u ρ 2 (λ μ)( u) μ 2u t
2ω ρ 2 μ 2ω t
地震概论
对上式求旋度,得 其中 ω u 所得方程表示一种波动,其速度为Vs。显然
VS /
根据的定义,这种波的质点振动方向与传播方向垂直, 称为横波；Vs为横波速度。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
第二节 地震波
• 地震波是一种由地震震源发出在地球内部传播的 波。至今为止,人们对地球内部的认识主要来自地 震学，因为人们不能直接达到地球内部，只能靠 地震激发的地震波来研究它。 • 当地震发生时,从震源辐射出各种类型的波,有些波 通过地球内部传播,有些沿着表面传播。从这些波 的走时,频率和振幅特性或频散性质,可以确定地球 内部的波速和深度的关系。
地震概论
第二章 地 震 波
第一节 第二节 第三节 第四节 波的性质简述 地震波 地震波的类型 地震波的波序
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
第一节 波的性质简述
波动是振动的传播过程。 机械波：机械振动在介质中的传播过程。 电磁波：变化的电场和变化的磁场在空 间的传播过程。
作者：赵克常
第二章 地 震 波
E K 3(1 2 )
9 K E 3K
E 2(1 ) 3K 2 6 K 2
作者：赵克常
第二章 地 震 波
二、波动方程
z • 一般情况下，物体的变形 用位移场或形变场描述。 U ( x, y , z ) u ( x, y, z ), v( x, y, z ), w( x, y, z )
地震概论
纵波
横波
作者：赵克常
第二章 地 震 波
克常
第二章 地 震 波
地震概论
S波可以分解成两个分量,S波平行于界面的位移 分量为SH波,S波在入射线和界面法线构成的平面上 (称为入射面)的位移分量为SV波
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
P波和S波的主要差异
• （1）P波的传播速度比S波快，地震图上先出现P波。 • （2）P波和S波的质点振动（偏振）方向相互垂直。 • （3）一般情况下，三分量地震图上P波的垂直分量相对较 强，S波的水平分量相对较强。 • （4）S波的低频成分比P波丰富。 • （5）天然地震的震源破裂通常剪切破裂和剪切错动为主， 震源向外辐射的S波的能量比P波的强。 • （6）P波通过时，质元无转动运动，而有体积变化，P波 是一种无旋波。S波通过时，质元有转动，而无体积变化， S波一种无散的等容波。
地震概论
• 因此，一般情况下的应 变用位移场来描述。
(x,y,z)
y
x
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
在没有外力作用时,弹性介质的位移场应满足方程
2u ρ 2 (λ μ)( u) μ 2u t
式中也是一个弹性常数,称为拉梅常数,满足

E
(1 )(1 2 )
地震概论
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
作者：赵克常
第二章 地 震 波
地震概论
1. 机械波产生的条件