sin(inc ) sin(ref )
第三章 地震波传播理论
Fermat原理
地震概论
Snell定律（2）
A
inc
h
V1
L
V2
x o L x
r
t
B
Fermat原理
反射点 x 应使t大到最小值。即：
dt(x) 1 x
1 (L x)
0
dx V1 h2 x2 V2 r2 (L x)2
1 x 1 (L x) V1 h2 x2 V2 r2 (L x)2
地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地 球介质相关。
地球内部介质性质的变化,主要有以下情形： ①上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震 波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳 是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。 ②上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分 界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度 也有显著的变化。 ③在同一层内,地球介质也不是均匀分布的。一般来讲,由于 地球介质是分层均匀、各向同性的,地球介质的密度、弹性参数 等随深度增加而增加,地震波速度也随深度的增加而增加。但有 两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层),另 一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。
高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。
注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用 Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震射线(Seismic Ray)
• 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)
• 能量束的宽度（d）反比于频率（f）： d 1
四、地震波的走时曲线和走时方程
以观测点的震中距为横坐标,地震波到达时 间为纵坐标,绘成的曲线称为走时曲线。地震波 到达时间与震中距关系的方程称为走时方程。
1.水平层状介质
（1）单层地壳介质模型中地震波震相与走时曲线
第三章 地震波传播理论
地震概论 Ⅰ、震源在地表（h=0）
走时方程：
TX 关系
第三章 地震波传播理论
V1
V2
p 是射线参数。
对于给定的射线, 射线参数是一常数， 即在射线传播过程中保持不变。
第三章 地震波传播理论
地震概论
第三章 地震波传播理论
地震概论
第三章 地震波传播理论
临界透射
地震概论
sin(inc ) sin(t )
V1
V2
当 V2 > V1 时,存在临界角 c 满足：
t 90o and inc c
但射线理论也有缺陷：它是高频近似，对长 周期或者陡的速度梯度的介质就行不通；它还不 容易处理非几何效应问题。本章的射线理论只涉 及地震波的到时，而没有考虑振幅和其他细节。 这是因为，这些问题对本书已经很充分，而且很 多现代地震学的主要研究也都只用了走时资料。
第三章 地震波传播理论
地震概论
二、地球介质的变化特征
第三章 地震波传播理论
地震概论
对于近震而言,地球的分层界面可以视为水平的。P波入射时, 界面上会产生反射P波、折射P波,反射转换SV波和折射转换SV 波,SV波入射时与P波类似；SH波入射时只有反射SH波和折射 SH波产生,没有转换波出现。因为水平面内振动的SH波不可能引 起垂直面内振动的P波和SV波。
v2
d r1 sin(a1) r2 sin(i2 )
r1 sin(i1) r1 sin(a1) r2 sin(i2 )
v1
v2
v2
r1 sin(i1) r2 sin(i2 ) p
v1
v2
第三章 地震波传播理论
地震概论
球对称介质中Snell定律
i1
v1
v2 A i2
a1 B
v3 r1
r2
地震概论
第三章 地震波传播理论
第一节 地震波传播的基本概念 第二节 地震波传播的基本理论 第三节 体波各种震相和走时表
第三章 地震波传播理论
地震概论
第一节 地震波传播的基本概念
一、地球介质和弹性波 • 地震波是地下传播的震动，必然与岩石的
弹性有关，一般都假定岩石是一种完全弹 性体。 • 在一般的地震波计算中，地球介质可以做 为各向同性的完全弹性体来对待。
L-x-y r
第三章 地L 震波传播理论
2.远震情况 地震概论
对于远震而言,地球曲率不能忽略,地球介质性质随 深度的变化也应加以考虑。球对称介质中的地震射线
第三章 地震波传播理论
地震概论
球对称介质中Snell定律
i1
v1
v2 A i2
a1 B
v3 r1
r2
o
dC
sin(i1) sin(a1)
v1
第三章 地震波传播理论
地震概论
二、首波（或侧面波）
若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入 射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波、 行走反射波，等等) 。
虽然首波的传播路径总是比直达波长，但是因为首波在分 界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距 离之后，首波就会比直达波率先到达台站。
表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由电路
理论借用来的一个概念，定义
1 1 E Q 2 E
E是一定体积的介质在一周期时间内所存储的最大应变能，
第三章 地震波传播理论
地震概论
四、震中距
震源在地表的垂直投影为震中。震中距就 是震中到观测台站之间的距离，单位是千米。
另一种震中距单位是度，就是震中—地球 球心连线与观测台站-球心连线的夹角，与千米 制换算：震中距（度）=（震中距（千米） ×180）/（地球半径×π）。
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震波在介面上的反、透射
P1
V1 V2
S11 1Fra bibliotek2 2
P2 S2
练习 1：
利用费尔马原理证明存 在波型转换时的Snell 定律。
sin(1) sin(1) sin( 2 ) sin( 2 )
V1
V 1
V 2
V 2
第三章 地震波传播理论
射线参数
地震概论
sin(inc ) sin(t ) p
即：s
in(
c
)
V1 V2
问题： 此时射线参数为何值？
第三章 地震波传播理论
地震概论
首波的射线参数
p sin(inc ) sin(t ) 1
V1
V2
V2
因为： t 90o
第三章 地震波传播理论
A
V1 V2
地震概论
V2>V1
B
c
c
V1
o
B
A
存在临界角 c , 满足:
sin(
c
)
o
V1
V2
V2
射线AOB的走时为：
t(x) 1 h2 x2 1 r2 (L x)2
V1
V2
sin(inc ) sin(t )
V1
V2
第三章 地震波传播理论
地震概论
射线理论在过去100年中被广泛用于地震资 料的分析和解释，由于它简明、直观、易懂且适 应性广，至今仍被广泛应用。与更完整的解法比 较，射线理论直截了当地给出了三位速度模型。
地震概论
①直达波的走时方程
T=X/V1
第三章 地震波传播理论
地震概论 ②反射波的走时方程（1）
第三章 地震波传播理论
地震概论 反射波的走时方程（2）
走时方程：TX 关系
T ( X ) 2 h2 ( X / 2)2 V1
t0
T(X
0)
2h V1
dT (X / 2) 1 dX V1 h2 ( X / 2)2 V1
光学中的Fermat定理：
“光在介质中传播的路径为走时（traveltime)最小的路径”
地震学中的Fermat定理：
地震波在介质中传播的路径为走时最小的路
径.
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震学中的Fermat定理不是永远成立， 是高频情况下地震波波动方程的渐近解。
Fermat定理是地震波的高频近似解。
第三章 地震波传播理论
地震概论
一、射线理论
在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地震波 传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为射线问题。 地震射线问题这和几何光学很相似。所谓地震射线，就是地震波 传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由一点传播到另一点所 经过的途径。
射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很短时 的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是根据费马 原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播到另一点时， 它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最大、最小或拐点)。 在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性 体来对待。
P波和S波都会有相应的首波。
第三章 地震波传播理论
地震概论
三、地震波的吸收和衰减
将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波 动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。
振幅随时间的衰减可用 A A0e t表示，为衰减系数。
波传播 x距离后，因介质对能量的吸收而导致振幅的减 小，可用 A A0ex 表示, 称为吸收系数。
V1
V2
sin(inc ) sin(ref ) sin(t )
V1
V1
V2
t
透射波 （Transmitted Wave）
Snell定律： sin(inc ) sin(ref ) sin(t )