3．已知正数a，b，c，d，e，f满足 =4， =9， =16， = ； = ， = ，则（a+c+e）﹣（b+d+f）的值为_________．
4．已知bc﹣a2=5，ca﹣b2=﹣1，ac﹣c2=﹣7，则6a+7b+8c=_________．
5．x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1﹣x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+y22=_________．
解答：解：由已知x+ =y+ =z+ ，
得出x+ =y+ ，
∴x﹣y= ﹣ = ，
∴zy= ①
同理得出：
zx= ②，
xy= ③，
①×②×③得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1．
故答案为：±1．
点评：此题考查了对称式和轮换式的知识，有一定的难度，解答本题的关键是分别求出yz、zx、xy的表达式，技巧性较强，要注意观察所给的等式的特点．
8．设2（3x﹣2）+3=y，2（3y﹣2）+3=z，2（3z﹣2）+3=u且2（3u﹣2）+3=x，则x= ．
考点：对称式和轮换对称式。
专题：计算题。
分析：先化简各式，将各式联立相加，然后分别将y、z和u关于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值．
解答：解：将各式化简得： ，
（1）+（2）+（3）+（4）得：x+y+z+u= ⑤，
∵a，b，c均为正数，
∴abc=720．
故选C．
点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了方程组的求解方法．此题难度较大，解题的关键是将ab，ca，bc看作整体，利用整体思想与方程思想求解．
6．设a= ，b= ，c= ，且x+y+z≠0，则 =_________．
7．已知 ， ，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=_________．
8．设2（3x﹣2）+3=y，2（3y﹣2）+3=z，2（3z﹣2）+3=u且2（3u﹣2）+3=x，则x=_________．
解答：解：∵a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，
∴ab+ac=152①，
bc+ba=162②，
ca+cb=170③，
∴①+②+③得：ab+bc+ca=242④，
④﹣①得：bc=90，
④﹣②得：ca=80，
④﹣③得：ab=72，
∴bc•ca•ab=90×80×72，
即（abc）2=7202，
解答：解：令bc﹣a2=5…①，ca﹣b2=﹣1…②，ac﹣c2=﹣7…③，
①式减②式得bc﹣a2﹣ca+b2=c（b﹣a）+（b+a）（b﹣a）=（a+b+c）（b﹣a）=6，
②式减③式得ca﹣b2﹣ab+c2=a（c﹣b）+（c+b）（c﹣b）=（a+b+c）（c﹣b）=6，
所以b﹣a=c﹣b，即b= ，代入②得ca﹣ =﹣1，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC的面积= ×1× = ．
故答案为： ．
点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了配方法与等边三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是将三式取倒数，再利用配方法求解，得到此三角形是边长为1的等边三角形．
2．已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1﹣x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为 ．
4．已知bc﹣a2=5，ca﹣b2=﹣1，ac﹣c2=﹣7，则6a+7b+8c=44或﹣44．
考点：对称式和轮换对称式。
分析：令bc﹣a2=5…①，ca﹣b2=﹣1…②，ac﹣c2=﹣7…③，用①式减②式得bc﹣a2﹣ca+b2=c（b﹣a）+（b+a）（b﹣a）=（a+b+c）（b﹣a）=6，②式减③式得ca﹣b2﹣ab+c2=a（c﹣b）+（c+b）（c﹣b）=（a+b+c）（c﹣b）=6，于是求出b和a、c之间的关系，进一步讨论求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出．
A．672B．688C．720D．750
三．解答题（共1小题）
13．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．
答案与评分标准
一．填空题（共10小题）
1．已知，a，b，c是△ABC的边，且 ， ， ，则此三角形的面积是： ．
考点：对称式和轮换对称式。
分析：首先将将三式全部取倒数，然后再将所得三式相加，即可得： + + = + + + ，再整理，配方即可得：（ ﹣1）2+（ ﹣1）2+（ ﹣1）2=0，则可得此三角形是边长为1的等边三角形，则可求得此三角形的面积．
故y12+y22=5．
故答案为5．
点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是令x1= cosθ，x2= sinθ，此题难度不大．
6．设a= ，b= ，c= ，且x+y+z≠0，则 =1．
考点：对称式和轮换对称式。
分析：∵a= ，b= ，c= 分别代入 ， ， 表示出 ， ， 的值，然后化简就可以求出结果了．
∴ + + =24，
则 = = = ，
故选D．
点评：本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．
12．如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（ ）
A．672B．688C．720D．750
考点：对称式和轮换对称式。
分析：首先将a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分别展开，即可求得ab+ac=152①，bc+ba=162②，ca+cb=170③，然后将三式相加，即可求得ab+bc+ca值，继而求得bc，ca，ab的值，将它们相乘再开方，即可求得abc的值．
考点：对称式和轮换对称式。
分析：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），由 可得： = = ，解出a、b和c的值即可．
解答：解：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），
又知 ，
即 = = ，
解得a=2，c= ，b=﹣ ，
即a+b+c=2﹣ + = ．
故答案为 ．
点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，此题难度不大．
∴bcdef= ，
∵ =4，
∴bcdef=4a，
∴4a= ，
∴a= ．
同理可求出：b= ，c= ，d=2，e=3，f=4．
∴原式= + +3﹣ ﹣2﹣4，
= ．
故答案为：﹣ ．
点评：本题是一道分式的化简求值试题，考查了分式的轮换对称的特征来解答本题，有一定难度，根据所给条件求出a，b，c，d，e，f的值是关键．
所以a=1，b=2此时6a+7b+8c=6×1+7×2+8×3=44，
所以6a+7b+8c=﹣44或6a+7b+8c=44，
故答案为44或﹣44．
点评：本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是求出b= ，此题难度不大．
5．x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1﹣x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+y22=5．
9．若数组（x，y，z）满足下列三个方程： 、 、 ，则xyz=_________．
10．设x、y、z是三个互不相等的数，且x+ =y+ =z+ ，则xyz=_________．
二．选择题（共2小题）
11．已知 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（ ）
考点：对称式和轮换对称式。
分析：∵x12+ax22=b①，x2y1﹣x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③．首先将第②、③组合成一个方程组，变形把x1、x2表示出来，在讲将x1、x2的值代入①，通过化简就可以求出结论．
解答：解：∵x12+ax22=b①，x2y1﹣x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③．
考点：对称式和轮换对称式。
分析：根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，又a，b，c，d，e，f为正数，即abcdef=1，再根据所给式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，继而求出答案．
解答：解：根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，且a，b，c，d，e，f为正数，
∴abcdef=1，
4ac﹣（a+c）2=﹣4，（a﹣c）2=4，a﹣c=2或a﹣c=4，
当a﹣c=2时，a=c+2，b= =c+1，代入③式得（c+2）（c+1）﹣c2=﹣7，3c+2=﹣7，c=﹣3，