M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域
诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利 用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自1967年起 连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。
融合后验可信度分配A为k
其中
M ( Ak ) c1
M j ( Am ), m 1, , K
Am Ak 1 j J
c 1 M j ( Ak ) M j ( Ak )
Ak 1 j J
Ak 1 j J
12
多传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M s j ( A表k )示第
设 M和1 是M 2 上两2个概率分配函数，则其正交和 M M1 M 定义2 为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1
M1 ( A1 )M 2 ( A2 ), A
A1 A2 A
c 1
M1( A1)M 2 ( A2 )
M1( A1)M 2 ( A2 )
A1 A2
A1 A2
M2(敌轰炸机2)=0.19/0.49=0.38755 M3(不明)=0.24/1=0.24
20
基于中心式计算法的融合实例
故
c=1-{M1(不明)M2(敌轰1)M3(我机) +M1(不明)M2(敌轰2)M3(我机) + M1(民航)M2(敌轰1)M3(我机) +M1(民航)M2(敌轰1)M3(不明) + M1(民航)M2(我轰)M3(我机) +M1(民航)M2(我轰)M3(不明)} + M1(民航)M2(不明)M3(我机)
=（0.4, 0.3, 0.2, 0.1） M22 ( {敌轰炸机1}, {敌轰炸机2}, {我轰炸机}, {不明} )
=（0.4, 0.4, 0.1, 0.1） M31 ( {我}, {不明} ) =（0.6, 0.4） M32 ( {我}, {不明} ) =（0.4, 0.6）
18
基于中心式计算法的融合实例
3
5.3 D-S证据理论的基本概念
D-S方法与其他概率方法的区别在于： ① 它有两个值，即对每个命题指派两个不确定度量（类似但不等于概率）； ② 存在一个证据使得命题似乎可能成立，但使用这个证据又不直接支持或拒绝它。
下面给出几个基本定义。
设 是样本空间， 由一些互不相容的陈述构成。这些陈述各种组合构成幂 集。
从而可得两周期传感器系统对融合命题的可信度分配为 M(轰炸机)=0.011669 M(敌轰1)=0.284939 M(敌轰2)=0.252646 M(我轰)=0.400814 M(我机)=0.041791 M(民航)=0.006513 M(不明)=0.001628
15
一个实例
假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大型机、小型机、民 航），3个识别属性（敌、我、不明）。
下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示10个机型。对目标采 用中频雷达、ESM和IFF传感器探测，考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中 所示的19个有意义的识别命题及相应的向量表示。
16
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机型 我轰炸机 我大型机 我小型机1 我小型机2 敌轰炸机1 敌大型机 敌小型机1 敌轰炸机2 敌小型机2 民航机
表5-1 命题的向量表示
向量表示 1000000000 0100000000 0010000000 0001000000 0000100000 0000010000 0000001000 0000000100 0000000010 0000000001
M J ( Ak )
22
分布式计算步骤
① 计算每一测量周期上所获得的各个命题的融合后验可信度分配
其中
M
j
( Ak
)
c
1 j
M sj ( Am ), m 1, , K
Am 1sS
c j
M sj ( Am )
Am 1sS
23
分布式计算步骤
② 基于各周期上的可信度分配计算总的融合后验可信度分配，即
s(s 个1传,..感.,S器)在第
个测j量( j周期1,对..命.,n题)
的可信度分配 ，那么Ak (k的融1,合后,验K可) 信度分配如何计算呢？
Ak
传感器1 传感器2
M 1 j ( Ak ) M 2 j ( Ak )
传感器S
M S j ( Ak )
不同周期融合 不同周期融合
不同周期融合 中心式计算方法
Bel( ) M (B) B 6
似然函数
定义3 命题的似然函数PI:
PI : 2 [0, 1] PI(A) 1 Bel(- A), A
PI 函数称为上限函数，表示对 A 非假的信任程度，即表示对A 似乎可能成立的不 确定性度量。 信任函数和似然函数有如下关系：
PI(A) Bel( A), A A 的不确定性由下式表示
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
M S ( Ak )
13
中心式计算的步骤
① 计算每一传感器根据各自 j 个周期的累积量测所获得的各个命题的融合后验可 信度分配
其中
M s ( Ak ) cs1
M sj ( Am ), m 1, , K
Am Ak 1 j J
同理可得
M1(轰炸机)=0.43/0.73=0.58904 M2(我轰炸机2)=0.05/0.49=0.1024
M1(不明)=0.06/0.73=0.0822
M2(不明)=0.01/0.49=0.020408
M2(敌轰炸机1)=0.24/0.49=0.48979 M3(我机)=0.76/1=0.76
cs 1
M sj ( Am )
M sj ( Am )
Am 1 j J
Am 1 j J
14
中心式计算的步骤
② 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即
其中
M ( Ak ) c1
M s ( Am ), m 1, , K
Am Ak 1 sS
c M s ( Am ) Am 1sS
其中
M ( Ak ) c1
M j ( Am ), mj ( Am ) Am 1 j J
24
基于分布式计算法的融合实例
对于上面的例子，应用分布式计算方法，容易计算得到第一周期和第二周期的各命 题的3种传感器融合的各命题的可信度分配如下：
第一周期 M1(轰炸机)=0.038278 M1(敌轰2)=0.200975 M1(我机)=0.043062 M1(不明)=0.028708
基于中心式计算法的融合实例
对于中频雷达、ESM 和 IFF传感器，假设已获得两个测量周期的后验可信度分 配数据： M11 ( {民航}, {轰炸机}, {不明} ) =（0.3, 0.4, 0.3） M12 ( {民航}, {轰炸机}, {不明} ) =（0.3, 0.5, 0.2） M21 ( {敌轰炸机1}, {敌轰炸机2}, {我轰炸机}, {不明} )
2
5.2 D-S证据理论的优势和局限性
优势： 满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不需要知道先验概
率，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。 局限性：
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足；证据合成 规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争 议；计算上存在着潜在的组合爆炸问题。
其中，Msj表示第s个传感器(s=1,2,3)在第j个测量周期(j=1,2)上对命题的后验可信度分配函 数。 c1= M11(民航) M12(民航)+ M11(民航) M12(不明)+ M11(不明) M12 (民航) + M11(轰炸机) M12(轰炸机)+ M11(不明) M12(轰)+ M11(轰) M12 (不明) + M11(不明) M12(不明) =0.24+0.43+0.06=0.73 或者另一种方法 c1=1-{ M11(民航) M12(轰炸机)+M11(轰炸机) M12(民航)}