黄冈思维数学四年级B册
第一讲
定义新运算
教学内容：定义新运算
教学目标：1、认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法，尝试自编定义新运算型试题。
2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答，使学生创新能力和应用意
识得到增强。
3、情感目标：培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。
重点难点：1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法，如何编拟定义新运算型试题及注意问题。
2、理解定义新运算型试题的本质，能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。
教学流程：
一、情景导入：
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，例如，2+3=5，2×3=6。
都是2和3，为什么运算结果不同的呢？主要是运算法则和方式不同，实际对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应，只要符合这个要求，不同法则就是不同的运算。
在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”、“×”、“÷”运算不相同。
二、探究新知：
1、展示课题：定义新运算
2、出示例题1：设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3a-2b。
例如，当a=5时，b=4时，5※4=5×3－4×2=7
（1）计算：7※8 （2）计算：8※7
教师引导这类题关键是抓住定义的本质，找出这道题规定的运算法则是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。
这样就可以把
新定义运算转化成我们已学过的普通运算。
解 (1)7※8
=3×7－2×8
=21－16
=5。
（2）8※7
=3×8－2×7
=24－14
=10
3、出示例题2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b。
试计算6⊕3
教师引导同例1一样首先找出这道题规定的运算法则本质，不难发现运算符号“⊕”两边的两个数的积加上这两个数，即为运算结果。
解6⊕3
=6×3+6+3
=18+9
=27
4、出示例题3：我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：
3○2=2○3=3，符号“△”表示选择两数中较小的数运算，例如：
3△2=2△3=2请计算：[(625△630)+(370○375)]÷(130△125) 教师引导看题目我知道了这个计算题里包含了两种运算方法,先做括号里运
算，因为“○”表示选择两数中较大数的运算，所以370○375=375
“△”表示选择两数中较小数的运算，所以625△630=625，130△
125=125
因此算式可变成（625+375）÷125再计算。
解：[(625△630)+(370○375)]÷(130△125)
=（625+375）÷125
=10000÷125
=8
5、出示例题4：设A、B都表示数，规定A×B=3×A－B,例如：
5×4=3×5－4=11，如果已知A×4=14，求A。
教师引导首先找处新定义运算的法则本质：运算符号“×”前面数的3倍减去后面一个数，根据这一规定可将算式变为3×A－4=14，再求A。
解：A×4=14
3×A－4=14
A=6
6、出示例题5：规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……(a+b-1)其中a、b表示自然数。
（1）求1△100的值。
（2）已知x△10=75求x。
教师引导（1）这道题的运算法则本质是：用运算符号△前面的数a作第一个数，且有a+b-1个连续自然数的和，即为运算结果。
(2)根据算式“x”△10=75中我们可以将它化成下列算式再解答：
x+(x+1)+(x+2)……+(x+9)=75
解（1）1△100
=1+(1+1)+(1+2)+(1+3)……+(1+99)
=1+2+3+4……+100
=5050
(2)x△10=75
原式为：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+9)=75
10x+(1+2+3+……+9)=75
10x+45=75
x=3
7、出示例题6：羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，
用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起狼就吃掉了羊只剩下了狼。
同学们很希望羊能战胜狼，所以我们补充规定一种☆运算，用符号表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。
这个运算的意思是，羊和羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊多便能战胜狼，当狼与羊在一起时，狼便被羊赶走了而只剩下了羊。
对于羊和狼，可以用上面规定的两种运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。
运算的结果或是羊，或是狼。
求下式的结果是：羊△（狼☆羊）☆羊（狼☆狼）
分析与解答：这道题必须确切理解两种运算的规定，并正确运用运算顺序。
解：羊△（狼☆羊）☆羊（狼☆狼）
=羊△羊☆羊△狼
=羊☆羊△狼
=羊△狼
=狼
请同学们自己练习第7页第6、7题
三、探索结果在定义新运算中，关键的一条是，抓住新定义这一点不放，在计算时，严
格遵照规定的法则代入数值，还有一个值得注意的问题是：定义一个新运
算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确
定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题。
四、实战演练 1、完成巩固练习第一题和第二题。
※2、完成拓展提高第一题和第二题。
（※为选做题）。