全国卷历年高考真题汇编三角1 (2017全国I卷9题)已知曲线G : y cosx , C2: y sin2 n2x —，则下面结论正确的3是()A .把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移上个单6位长度，得到曲线C2B.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2C.把C上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移丄个单6位长度，得到曲线C2D .把G上各点的横坐标缩短到原来的2倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】C1: y cosx , C2: y sin 2x首先曲线G、C2统一为一三角函数名，可将G：y cosx用诱导公式处理.y cosx cos xsinsin x .横坐标变换需将2 2 21C1上各点横坐标缩短它原来一2ynsin 2x —2注意根据1变成y sin 2x 8 sin23的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时"左加右减”原则，“I卷17题)nsin 2 x —4亍平移至n ”到“ x字需加上，即再向左平移n122 (2017全国2的面积为—3sin A(1 )求sin Bsin C ;(2 )若6cos B cosC 1 ,△ABC的内角A , B , C的对边分别为a, b , c，已知△ABC a 3，求△ABC的周长.【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用(1) •/ △ ABC 面积S2a3sinA.且S ^bcsinA2^bcsin A 3sin A 2严2 A23 2••由正弦定理得 sin A —sin BsinCsin A ,2 2由 sin A 0 得 si n Bsi nC— 2,cosB cosC3•/ ABC n又A 0, n2, a.bc l sin A 由①②得b c——.a b c ———，即△ ABC 周长为———3. （2017 •新课标全国n 卷理 17）17. （12分）2 BABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知sin （A C ） 8si n 2—.2（1）求 cosB⑵若a c 6 , ABC 面积为2,求b.【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形.【试题分析】在第（I ）中，利用三角形内角和定理可知A C B ,将2B 2 Bsin （A C ） 8sin —转化为角B 的方程，思维方向有两个：①利用降幕公式化简 sin 2—,2 222Q B结合sin B cos B 1求出cosB ；②利用二倍角公式，化简 sinB 8sin 2 ，两边约去2B Bsin ，求得tan，进而求得cosB .在第（n ）中，利用（I ）中结论，禾U 用勾股定理和22面积公式求出a c 、ac ，从而求出b . （I ）【基本解法1】(2)由(1)得 sin Bsin C cos A cos n B Ccos B C sin BsinC cosBcosC二 A 60 , sin A由余弦定理得 2 b 2 c 2cos A -2 bc由正弦定理得-sin B , sin Ac — sin C sin Asin BsinC 8、2 B由题设及A B C , si nB 8si n ，故20，si nB 4(1-cosB )上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0【基本解法2】由余弦定理及所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的 边角关系进行“边转角” “角转边”，另外要注意a c, ac,a 2 c 2三者的关系，这样的题目 小而活，备受老师和学生的欢迎. 4 (2017全国卷3理)17.( 12分)ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b, c ,已知sin A 3cosA 0 , a 2 H , b 2 .(1) 求 c ；(2) 设D 为BC 边上一点，且 ADAC ,求△ ABD 的面积【解析】 (1)由 si nA3 cos An0 得 2sin A —0 ,3即Ank n k Z , 又A0, n ,3冗n ,得A2n二 A -33 •由余弦定理a 2 b 2 c 2 2bc cosA •又T a 2 7, b 2,cosA —代入并整理2/口2得 c 1 25，故 c 4 •解得cosB= 1 (舍去),cosB=^17由题设及ABC,sin B 8sin2-，所以 2B B 2 BB 2sin cos 8sin ，又 sin - 2 2 2 所以 tan B 1, cosB2 415(n)由 cosB=得 sin B174 + 2 B1 tan -_____ 2 + 2 B tan — 2—，故1715 17SABC1acsin B 24 ac 17又 S ABC =2, 则ac17 2.2 2 2b a c(a+c )2 : 2accosB36 22ac(1 口(12cosB)鸟17命题大多放在解答题的第一题， 主要利用三角(2) •/ AC 2,BC Z 7, AB 4 ,2 2 2由余弦定理cosC a b— ^7. 2ab 7 ••• AC AD ，即△ ACD 为直角三角形,cosC ，得 CD 7. 贝U AC CD由勾股定理AD 』CD | |AC73.n2 n n n 又 A ，贝V DAB -33 2 6 1n S A ABD AD AB sin §35 （2017全国卷文1） 14已知a10（法一） 0,2,tan又 sin 2 cos 21 ,辽 (cos sincos 42(cos2（法二） cos( 7)21sin coscos —4 2sin cos sin cos・2 2 sin cos 由 0,- 知 - __ — 2 4 4 【答案】 n (0,—),tana,=2U cos(-)=24sin22 sin 2coscos解得sin2、553 10)10 •sin ).又tan2tan22cos — tan1 5 4cos— 0,故 cos49 10， —3怖4 1056.( 2017全国卷2 文)3.函数f(x) A. 4 n B. 2 n C. n D. 【答案】C nsin （2x -）的最小正周期为3n2【解析】由题意T —2 【考点】正弦函数周期 ,故选C.【名师点睛】函数 y Asin （ x )B(A 0, 0）的性质(1)y max =A+B, y min A B .⑵周期Tn⑶由x — k M k Z)求对称轴2⑷由上2k n x n 2k^k Z) 求增区间；由2 2n 3 n-2k n x 2k n(k Z)求减区间；2 27 ( 2017 全国卷2 文)13.函数f(x) 2cosx sinx 的最大值为【答案】「5【解析】‘㈤乞Q+1 =/【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过SB公式把三角函数化为—小i贰处+劝我的形式再借助三角函數團象研究性质,解题时注意观察角、函数名，结构等特征，一般可利用七如兀十处"•审后每求最值8 ( 2017全国卷2文)16. ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c ,若2bccosB acosC ccosA,贝U B【答案】—3【解析】由正弦定理可得2 sin^cos5 =5in. J：4CO5 C+ 5inCco5.4 = win(J. + C)=血占=ccs^ = —=>5 =—23［考点】正弦定理【宕师点睛】解三角形问題』多为边和角的求值问風遠就需要根抿正、余弦走理结合已知S件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决冋题的目的一其基本歩靈d第一步：定条件‘艮嚥定三角形中的已infMff求』在團形中标岀来，然后确主转化的方向第二宦走工具，即根揭臬件和所求合理选揺专化的工具，实S4边角之间的互亿第三步：求结果一9 （2017全国卷3文）4.已知Sin COS 43，则sin2=（）7A.9C. D. 【答案】A【解析】気3“吐口W帥—町一'工-1 9本题选择A选顶10 （2017全国卷3文）6.函数f(x)=-sin( x+ )+cos( x-)的最大值为(5 3 6A. 65 B. 1 C.-5D.【答案】A【解析】由诱导公式可得: cos cos 一2sin小 1则：f x sin x —5 3 sin6 .Sin x5函数的最大值为65本题选择A选项•7•函数丫=1+*+里器的部分图像大致为（xh/丿-/ /■XA11F 1 ■十41\11 X\）【答案】D【解析】士= 1时,/(1)=1+1 + 511]1=2+3111>2, ®排除民G当工T+H时』PT1+•故科除昆满足条件的只有D故选D1、(2016全国I卷12题)已知函数f(x) sin( x+ )( 0, n，X P f(X)的n n 5 n零点，x 为y f (x)图像的对称轴，且f (x)在(一，二)单调，则的最大值为4 18 36(A) 11 ( B)9 ( C) 7 ( D) 5【答案】B【解析】JT TT JT T r趣另析；因为$为/XE的寧気。

扌为y—/W團像的对稻由，所： 4砂.印4 4 斗斗斗,所“贰旺+1("1<),又因为门»在匸■廻)单调，所以2 4 4 &\18 ^6/辽-A 驚；=3即曲幻空「则岀的罠大倩淘°故选Rjv lb 12 2 2&考点：三角函数的性质2、( 2016全国I卷17题)(本小题满分12分)△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, C,已知2cosC(acosB+b cosA) c.(I) 求C；(II) 若c ：7, △ABC的面积为口，求△ABC的周长.2【答案】(I) C (II) 5 ■ 73【解析】试题分析：⑴申埠正弓绽理进fiii角恂刎化緋卩可求角6 <n)丰關丄2 2及―彳可得a&-6.再利用余弦定理可得(O +&)2=25I从而可得△ ABC的周长为5 + J7.试题解析：(I)由已知及正弦定理得，2cosC sin cos sin cos 2cosCs in sinC ,sinC .故 2sinCcosC sinC .1可得cosC ，所以C -.2 3(ID 由已知，-o£rsiflC=^ ・2 2又c=-f 所M = 6.由已知及余弦罡理得/ a 2 + fe 2 - 2O Z JCOS C = 7 . 故＜?+护二从而(0+6)2=25, 所以A ABC 的周长为5+的・考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、( 2015 全国 I 卷 2 题)sin20° cos10°【答案】D【解析】 试题分析：1原式=sin20 cos10 +cos20 sin10 =sin30 =—，故选 D. 2考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式(A )(C )(D )寸-con160° sin10° = 4、( 2015 全国 I 卷 8 题) 函数 f(X )=COS ( X)的部分图像如图所示，则f (X)的单调递减区间为1 3kn - y.kn + - (A) (° 4),^z(b)1 3 2kn - - 2kn + —4 4),k 1 3 (C )(1存+ 勺，k1 32k--2k + - (D)(巾 4),心E【答案】D 【解析】1 + 试题分析：由五点作图知，45 + 413,k Z ,解得2k - < x v 2k - , k Z ，故单调减区间为 44Z ,故选D.考点：三角函数图像与性质在平面四边形 ABC 冲，/ A=Z B=Z C=75的取值范围是【答案】（,6 .2，” 2 ） 【解析】试题分析：如图所示，延长 BA , CD 交于E,平移AD,当A 与D 重合与E 点时， AB 最长，在△ BCE 中，/ B=Z C=75，/ E=30°, BC=2由正弦定理可得 -BC 亘，即一^ -BE r ，解得 BE = '、6+J2，平移 AD ，当 D 与 C sin E sin C sin30 sin75重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在厶BCF 中，/ B=Z BFC=75，/ FCB=30， 由正弦定理知，B F 匹，即叵7 2 O ，解得BF= 6 2， sin FCB sin BFC sin30o si n75o所以AB 的取值范围为（x 6.2，-、6+、、2 ）.2,解得 3=7 '所以 f(x) cos( x ?，令 2k x — 2k4 13(2k — , 2k — ), k4 45、（ 2015全国I 卷16题）【解析】考点：正余弦定理；数形结合思想【答案】：.3【解析】：由a 2且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,即(a b)(sin Asin B) (c b)sin C ，由及正弦定理得：(a b)(a b) (c b)c..2 2 2…b c a2 2 2b ca 10 2 2bc ，故 cos A,••• A 60，二 b c 4 bc2bc24 b 2 c 2 bc bc ，二 S ABC -bcsi nA3,2&（ 2013全国I 卷 15题）设当x= B 时，函数f （x ） = sinx — 2cosx 取得最大值，贝U cos 0 = 【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题， 是难题.A .32B .22C .3-D .2一22【答案】：B【解析】：•••tansin 1 sin ，…sin coscoscos sincoscossincossin5—,0 —222 22* *5 即25选B227、（2014全国1卷16题） 已知 a,b,c 分别为 ABC 的三个内角 代B,C 的对边，a =2, 且6. （2014全国I 卷8题）设 （0,才,，则cos(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，贝U ABC 面积的最大值为 ___________________1 sin(0,—)，且 tan Ef (x) =sin x辽osx)令cos =55sin2 55 贝y f(X) = . 5(sin xcos sin cosx) =、5sin(x ),当X =2k ,k z，即X= =2k ,k z时，f（x）取最大值，此时2 22 5=2k —,k z ,• cos =cos(2k )=sin = —9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在△ ABC中，/ ABC= 90° AB=/3 , BC=1,卩为厶ABC内一点，/ BPC= 90° 1⑴若PB=2,求PA（2）若/ APB= 150 ° 求tan / PBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题•【解析】（I）由已知得，/ PBC=60o,•••/ PBA=3C0,在厶PBA中，由余弦定理得PA"寸 2 .3 知30。