x x， ②向下平移a个单位长度: y y a；
x x a， ③向左平移a个单位长度: y y； x x a， ④向右平移a个单位长度: y y.
(2)点的坐标的变化引起图形的变化(其中a>0). ①如果点P(x,y)与点P '(x ',y ')有
(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出点B',C'的坐标; (2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a,b),求1)画图略,点B'(-4,1),C'(-1,-1).
(2)P'(a-5,b-2).
再向右平移1个单位长度后,分别写出平移后的三点A',B',C'的坐标.
解:描点作图略,A'(3,5),B'(-1,6),C'(-2,-1). 6.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标
是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.
x x， y y a
的关系,那么点P'
(x',y')是由点P(x,y)向上平移a个单位长度得到的. ②如果点P(x,y)与点P ' (x ',y ')有
x x， y y a
的关系,那么点P'
(x',y')是由点P(x,y)向下平移a个单位长度得到的.
不变,纵坐标加4,所以点A2的坐标为(2,1);(2)变化类似,只不过第二次纵坐标不
变,横坐标乘-2.具体解答过程如下: (1)点A(-3,-3) A1(2,-3) 点(-8,5) A2(2,1). 点(16,5).
(2)点A(-2,5)
3.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上 跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为 (1,2) .
(2)能否将“鱼”F'看成是 “鱼”F经过一次平移得到的? 如果能,请指出平移的方向和平 移的距离,并与同伴交流. (3)在“鱼”F和“鱼”F'中,对应点的坐标之间有什么关系? 解：(1)画图略. (2)可以将“鱼”F‘看成是“鱼”F经过一次平移得到的,平移方 向是点(0,0)到点(3,-2)的方向,平移距离为 13 . (3)“鱼”F'的点和“鱼”F的对应点相比,横坐标分别增加 了3,纵坐标分别减少了2.
m 2， 1 2 n， 则 m 1 3， 解得 n 3. 所以点K(m,n)的坐标为(-2,3).故填(-2,3).
5.已知点A(2,3),点B(-2,4),点C(-3,-3),请在平面直角坐标系中描出这三个 点,并顺次连接三点得到三角形ABC,把三角形ABC向上平移2个单位长度,
(1)向上平移4个单位长度. (2)向下平移2个单位长度. (3)向左平移1个单位长度. (4)向右平移3个单位长度.
【思考】 (5) (x,y)
(x-1,y+4).
先将下图中的“鱼”F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单 位长度,得到新“鱼”F'.
(1)在如图所示的平面直角 坐标系中画出“鱼”F'.
如果横坐标分别加2,纵坐标分别减3,那么所得的“鱼”H与 “鱼”F相比形状、大小相同,只是位置发生了变化:先向右平移了2 个单位长度,再向下平移了3个单位长度;可以将“鱼”H看成是 “鱼”F经过一次平移得到的,平移方向是点(0,0)到点(2,-3)的方向, 平移距离为 13 .
3.议一议 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图
点(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应
点(x,y+b)或(x,y-b).
2.图形的平移:在平面直角坐标系中,如果把一个图形各
个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图 形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b,相应的新图 形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.
检测反馈
1.如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位.将三角形 ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是 ( A )
A.先把三角形ABC向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度 B.先把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.先把三角形ABC向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度 D.先把三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
解析:根据网格结构,观察对应点A,D,点A向
左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度 即可到达点D的位置,所以平移步骤是:先把三 角形ABC向左平移5个单位长度,再向下平移2 个单位长度.故选A.
2.(1)将点A(-3,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,再把A1向上平 移4个单位长度,得到点A2,则点A2的坐标为 ( B )
A.(-2,-1)
C.(-3,1)
B.(2,1)
D.(3,1)
(2)将点A(-2,5)沿x轴负方向平移6个单位长度,再将横坐标乘-2, (16,5) 所得点的坐标为 . 解析:(1)在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位长度,即纵坐标不变, 横坐标加5,所以点A1的坐标为(2,-3),再把A1向上平移4个单位长度,即横坐标
2.做一做
先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标不变,
得到“鱼”G;再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3,横坐标不 变,得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化?能否将 “鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的?与同伴交流. 如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢? “鱼”H与“鱼”F相比,形状、大小相同,只是位置发生了改变:先向右 平移了2个单位长度,再向上平移了3个单位长度;可以将“鱼”H看成是 “鱼”F经过一次平移得到的,平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向,平 移距离为 13 .
(x',y')是由点P(x,y)向右平移a个单位长度得到的.
一个图形平移前后大小、形状完全相同,只是位置变化而已,特 别地,平移过程中,要注意平移的方向和距离.
课堂小结
1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平 移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将
x x a， ③如果点P(x,y)与点P ' (x ',y ')有 y y 的关系,那么点P'
(x',y')是由点P(x,y)向左平移 a个单位长度得到的.
x x a， ④如果点P(x,y)与点P ' (x ',y ')有 的关系,那么点P' y y
形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?
设(x,y)是原图形上的一点,当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴 方向平移b(b>0)个单位长度后,这个点与其对应点的坐标之间有如下关系: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度， 向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度, 向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度, 向上平移b个单位长度 (x+a,y+b) (x+a,y-b) (x-a,y+b) (x-a,y-b)
向左平移a个单位长度, 向下平移b个单位长度
归纳如下：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形, 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
(教材例2)如图所示,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向 右平移4个单位长度,得到四边形A'B'C'D'. （1）四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？ 纵坐标呢？分别写出点A',B',C',D'的坐标. （2）如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移 得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解:(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相
比,对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分 别增加了3;A'(1,8),B'(0,6),C'(3,4),D'(3,7). (2)如图所示,连接AA',由图可知,AA'=
32 42 =5.因此,如果将四边形A'B'C'D'
看成是由四边形ABCD经过一次平移得到 的,那么这一平移的平移方向是由A到A'的
方向,平移距离是5个单位长度.
[知识拓展] 将平面内的一个图形进行平移,这个图形上所有的 点的坐标都要发生相应的变化;反之图形上的点的坐标的某种变化,
也将导致图形的某种变化.
(1)图形的变化引起点的坐标的变化,点P(x,y)移动后为点
P'(x',y'),其中a>0.
x x， ①向上平移a个单位长度: y y a；
解析:一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,跳到点(1,0)处,再向 上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为(1,2).故填(1,2). 4.将点P(1,-m)向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到
点Q(n,3),则点K(m,n)的坐标为 (-2,3)
.
解析:将点P(1,-m)向右平移两个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到点 Q(n,3),