第二章财务管理价值观念第一节货币时间价值一、货币时间价值的计算（一）相关计算要素的概念1、终值（FV）:现在未来2、现值 (PV) :未来现在3、利率（i=利率，I=利息）4、期数（n）（二）单利终值和现值的计算单利只按本金计息，其所生利息不加入本金重复计算利息的方法。

1、单利终值的计算公式为：F=P+I=P+P*i*n=P(1+i*n)2、单利现值的计算公式为：P=F／(1+i*n)(贴现利息=到期值*贴现率*贴现天数／360)（三）复利终值和现值的计算复利，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金，再计利息，逐期滚算，利上加利1、复利终值的计算公式为: F=P*(1+i)n表达式：F=P*(F／P,i,n)2、复利现值的计算公式为：P=F*(1+i)n-表达式：P=F*(P／F,i,n)（四）年金终值和现值的计算年金：一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金，即付年金，递延年金，永续年金等几种。

1、普通年金终值和现值普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

（1）普通年金终值：零存整取的整取数，它相当于一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

计算公式为：F=A(1+i)0+ A(1+i)1+ A(1+i)2+……+A(1+i)2-n + A(1+i)1-n=A*ii n1)1(-+表达式：F=A*(F／A,i,n)（2）普通年金现值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

计算公式为：P=A*1)1(1i++ A*2)1(1i++……+A*)1()1(1--+ni+ A*ni-+)1(1=A*ii n-+-)1(1表达式：P=A*(P／A,I,n)2、即付年金终值和现值即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。

（1）即付年金终值的计算公式：F=A*ii n1)1(-+*（1+i）或：F=A*(F／A,i,n)* （1+i）也可以表示为：F=A*⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++11)1(1ii n还可以表示为;F=A*()[]11,,-+niAF（2）即付年金现值的计算公式：P=A*ii n-+-)1(1*（1+i）=A*(P／A,i,n)*(1+i)或：P=A*⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---1)1(1)1(ii n还可以表示为：P＝A*[]1)1,,(+-niAP3、递延年金终值和现值递延年金也称延期年金，是指在最初若干期没有等额收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。

(假定在m+n 期间内，最初有m 期没有收付款项，后面n 期每年有等额收付的款项，则n 期的等额款项就是递延年金。

)（1）递延年金终值。

递延年金的终值计算完全可以利用普通年金终值公式来进行（因为m 期并没有年金A ）。

（2）递延年金现值。

求递延年金现值时，可以先求出递延年金在n 期期初（即m 期期末）的现值，再将其作为终值贴现至m 期的期初（P ）点，即是递延年金的现值。

①递延年金在m 期之后的n 期各期期末发生其计算公式为：P=A* ii n-+-)1(1*(1+i)m -＝A*(P ／A,i,n)*(P ／F,i,m) 还可以表示为：P=A*⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+--+-i i i i m n m )1(1)1(1)(＝A*()()[]m i A P n m i A P ,,/,,/-+②递延年金在m 期之后的n 期各期期初发生其计算公式为：P=A* ii n-+-)1(1*（1+i ）*(1+i)m -= A*(P ／A,i,n)* （1+i ）* (P ／F,i,m)或：P ＝A* ii n-+-)1(1*())1()1--+m i＝A*(P ／A,i,n)*(P ／F,i,m-1)4、永续年金现值永续年金现值是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

永续年金现值的计算公式为：P=A*i1二、时间价值计算中的几个特殊问题 （一）不等额系列款项现值的计算公式如下：P=A 0(1+i)0+ A 1(1+i)1- + A 2(1+i)2- +……+ A 1-n (1+i))1(--n + A n (1+i)n -＝t nt t i A -=+∑)1(*0式中：A 0为第零年末的收付款项；A 1第一年末的收付款项；A n 为第n 年末的收付款项。

（二）年金与不等额款项混合情况下的现值计算 在年金和不等额收付款项混合的情况下，能用年金公式计算现值则用年金公式计算，不能用年金计算的部分，便用复利公式计算，然后把它们加总，即可得出年金和不等额收付款项混合情况下的总现值。

（三）计息期短于1年的终值和现值的计算 当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期和计息率均应按下式进行换算：r=mit=m*n式中：r 为期利率；i 为年利率；m 为每年的计息次数；n 为年数；t 为换算后的计息期数。

（四）折现率（利息率）的推算1、根据所列等式，可直接推算出利率。

这种方式往往出现在一次性收付款项、永续年金等情况下。

2、在普通年金的情况下，根据所列等式，往往很难直接推算出利率，这就需要先将等式换算成某一系数值，再利用有关系数表查出利率。

例：每年年末存入银行1000元，问存款年利率为多少时，所存款5年末本利和能达到5867元。

本例中，已知A ＝1000,n=5,F=5867,可列式如下 ：5867＝1000*ii 1)1(5-+或：5867＝1000*（F/A,i,5）上式可换算为; （F/A,i,5）=5867 查“年金终值系数表”，在表中n ＝5行中找出系数值5.867,该系数值对应的i 为8%，表明满足上述要求的存款年利率为8%。

如果在有关系数中无法找到需要的系数值，就应采用内插法求出利率。

在内插法下，设需查找的系数值为α，在有关系数表中n 行上找出与α最接近的两个左右临界系数值，分别设为1β、2β（应满足1β＜α＜2β或1β＞α＞2β的条件〕，查出与1β、2β对应的两个临界利率，分别为i 1、i 2， 可利用以下内插式求出利率i:i= i 1+121βββα--*( i 2- i 1)例：向银行借款60000元，每年年末还本付息额为20000元，连续4年还清，问借款利率为多少？ 本例中，已知P=60000,A=20000,n=4,可列式如下：60000＝20000*ii 4)1(1-+-或：60000＝20000*（P/A,i,4） 上式可换算为：（P/A,i,4）＝3 查“年金现值系数表”，在n ＝4行上无法找到α＝3的系数值，找到1β＝3.037和2β＝2.914两个临界系数值，以及其对应的i 1＝12%和i 2＝14%两个临界利率，则有：i= i 1+121βββα--*( i 2- i 1)＝12%+037.3914.2037.33--*（14%-12%）＝12.59%上述方法也适用于期较多的一次性收付款项或即付年金等情况下求年率。

3、在递延年金、多次性不等额收付款项以及年金与多次性不等额款项混合等情况下，根据所列等式，通常既能以直接推算出利率，也难以直接按换算后的系数值来查有关系数表，这就需要采用测试的方式再结合内插法来求利率。

例：有一投资项目，前三年无现金流入，后五年每年年末现金流入为10万元，问年利率为多少时，该项目现金流入的现值为30万元。

本例中，已知A ＝10,P ＝30,m=3,n=5,m+n=8,可列式如下：30＝10*ii 5)1(1-+-*（1+i ）3-或：30＝10*⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+---i i i i 38)1(1)1(1在无法查有关系数表的情况下，可进行测试，即在α＝30的条件下，设出i 1、i 2以求出α的临界1β、2β（要求满足1β＜α＜2β或1β＞α＞2β的条件〕设i 1＝10%，则有：1β=10*[]3%,10,()8%,10,(A P A P -=28.48(1β<30)又设i 1＝9%，则有：2β＝10*[]3%,9,()8%,9,(A P A P -＝30.04（2β﹥30） 采用内插法求利率为： i= i 1+121βββα--*( i 2- i 1)＝10%+48.2804.3048.2830--*（9%-10%）＝9.03%（五）期间的推算期间n 的推算，其原理和步骤同折现率（利息率）的推算相类似。

现以普通年金为例，说明在P 、A 和i 已知情况下，推算期间n 的基本步骤。

（1）计算出P/A 的值，设其为α。

（2）查普通年金现值系数表。

沿着已知i 所在的列纵向查找，若能找到恰好等于α的系数值，则该系数所在行的n 值即为所求的期间值。

（3）若找不到恰好为α的系数值，则在该列查找最为接近α值的上下临界系数1β、2β，以及对应的临界期间2,1n n n ，然后应用内插法求n 。

其公式为： n= n 1+121βββα--*( n 2- n 1)例：某企业赊销出一批价值20000元的货物，根据协议每年年末可收款5000元，若资金年利率为10%，问满足上述要求的赊销期应为多少年。

本例中，，已知P=20000,A=5000,i ＝10%，可列式如下：20000＝5000*%10%)101(1n-+-或：20000＝5000*（P/A,10%，n ） 上式可换算为：（P/A,10%，n ）＝4查年金现值系数表：在i ＝10%的列上纵向查找，无法找到恰好为α（α＝4）的系数值，于是查找大于和小于4的临界系数值：1β＝4.355﹥4，2β＝3.791﹤4对应的临界期间为，n 1＝6, n 2＝5.则有n= n 1+121βββα--*( n 2- n 1)＝6+355.4791.3355.44--*（5-6）＝5.37（年）（六）年金的推算具体有两种情形：（1）已知年金终值F 、期数n 、利率i 、求年金A 。

例：某企业预计5年后需偿付一笔200万元的债务，为此企业决定从现在起每年年末存入银行一笔等额款项，若款项年利率为8%，问该企业每年应存款多少。

本例中，已知F=200，n=5，i ＝8%,可列式如下：200＝A*%81%)81(5-+即：200＝A*(F/A ，8%，5)则有：A=200/(F/A ，8%，5)=200/5.867=34.09万元(2)已知年金现值P 、期数n 、利率i 、求年金A 。

例：某企业从租赁公司租入一设备，其价款为100万元，租期为4年，租赁方要求的年利率为8%，问该企业每年年末应等额支付多少租金。

本例中，已知P=100，n=4，i ＝8%,可列式如下：100＝A*%8%)81(14-+-即：100＝A*(P/A ，8%，4)则有：A=100/(P/A ，8%，4)=100/3.312=30.19万元第二节 投资风险价值如果不考虑通货膨胀，投资者进行风险投资所要求或期望的投资报酬率便是资金的时间价值（无风险报酬率）与风险报酬率之和。