充满相对介电常数为 ε r 的电介质，此电容器的电容 C =
ε0εr S d
。
O
图8
；若两极板间
7、在一个半径为 R 的接地导体球附近，放一个点电荷 q ，它与导
体球球心间的距离为 x ，如图 9 所示。则导体球上的感应电荷 q′ =
− Rq
G ；感应电荷 q′ 在 P 点（ OP = R / 2 ）处产生的场强 E′ =
分之三圆弧轨道从 b 点移到 a 点时，电场力作功 A = −8.0 ×10−15 J ；设
a 点电势为零，则 b 点电势ϕb =
−5 ×104 V
。
6、已知一平行板电容器极板面积为 S，两板间距为 d ，其中充满空气。
当两极板上加电压 U 时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力 F = ε 0 SU 2 / 2d 2
8l
2
O
m,l
m
θ
图1
大学物理 AI 试卷 第 1 页 共 6 页
1
4、一电量为 q 的点电荷放在有一定厚度的各向同性均匀电介质球壳的中心，如图 2 所示。则图中
带箭头的线可能为（ ）
(A) 全部是电力线；
(B) 全部是电位移线；
q
(C) 长的是电力线，短的是电位移线；
(D) 短的是电力线，长的是电位移线。
∫ ∫ （1） dI = σω rdr ； dpm = πr 2dI = σωπr 3dr ； pm =
dpm
=
Rσωπr 3dr = 1 πσωR 4
0
4
4分
∫ ∫ dB = μ0 σωdr ； B = 2
R
dB = 0
μ0 2
σωdr
=
1 2
μ0σωR
3分
∫ （2） dI = ωkr 2dr ；
2kg
的质点，在
xy
平面上运动，受到外力
G F
=
G 4i
−
24t 2
Gj (N)作用，t=0
时，质点的初
，
诚不 信
G 速度为 υ 0
=
G 3i
+
4 Gj (m/s)，则质点在任意时刻
t
的速度为（
）
考得
试 ，答
( ) (A)
(3 + 2t)iG +
4 − 4t 3
G j；
( ) (B)
(3 + 2t)iG −
4 − 4t 3
G j；
绝 不题
GG (C) 2ti − 4t 3 j ；
GG (D) 2ti + 4t 3 j 。
作
弊
3、如图 1 所示，一根质量为 m ，长为 l 的均匀细棒和一质量也为 m 的小球联结在一起，可绕通过
其一端的光滑轴 O 在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，当棒下摆至θ 角时，棒的角
(A) P 点位移电流方向垂直纸面向外，感生磁场方向水平向右； (B) P 点位移电流方向垂直纸面向里，感生磁场方向水平向右； (C) P 点位移电流方向垂直纸面向外，感生磁场方向水平向左； (D) P 点位移电流方向垂直纸面向里，感生磁场方向水平向左。
×
P
×
r
× O G×
×
E
×
图6
得 分 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
(C)
ε = Bω l2 ，ϕa − ϕc
= 1 Bω l2 ； 2
(D)
ε = Bω l2 ,
ϕa
− ϕc
=
−
1 2
Bω l2
。
G B
l
b
c
ω
a
图5
G 10、图 6 所示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场 E ，其方向垂直纸面向里，大小随时间
t 线性增加。P 为圆柱体内与轴线相距为 r 的一点，则 P 处的位移电流和感生磁场的方向分别是（ ）
dB = μ0dI 2r
=
1 2
μ 0 kωrdr
；
B
=
1 2
μ 0 kω
R 0
rdr
=
1 4
μ0ωkR 2
3分
得分
4、在载有电流
为 R ，环心 O
与I 的导长线直相导距线l 。附设近半，放圆有环一以半速圆度环υG 导平体行，导并线且平与移长，直如导图线1共5 所面示。半。圆试环求的：半半径圆
环 MEN 产生的感应电动势 ε 的大小与方向。
υG
I
E
R
M
ON
l
图 15
ε
= − dΦ dt
= 0；ε
= ε MEN
+ ε NM ； ε MEN
。
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4
三、计算题（每题 10 分，共 40 分）
得 分 1、一质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为 R，放在一粗糙水平面上（圆盘与水平面之间 的摩擦系数为μ），圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动，如图 13 所示。开始时， 圆盘静止，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 垂直于圆盘半径射入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：
A 端离长直导线的距离为 a ，如图 3 所示。则导线 AB受到的安培力的大小为（
）
(A) μ0 I1I 2 L ； 2πa
(B)
μ0 I1I 2
π (a + L)2 ln a + L ；
2π
a
(D) μ0 I1I 2 ln L 。 2π a
A I2 B I1
a
L
图3
7、在空气中，半径为 R 的无限长直圆筒面，带有均匀分布的电荷，面电荷密度为σ 。当圆筒以角 G
S
= υ0t
+
1 2
bt 2
，其中υ0
觉
和 b 都是正的常量，则 t 时刻质点的加速度大小为（ ）
遵装
(A) b ；
(B) (υ0 + bt)2 / R ；
守 考订
试线

1
(C)
2
b2 + (υ0 + bt )4 / R 2 ；
(D) b2 + (υ0 + bt )4 / R 2 。
规 则内
2、一质量为
R
x
O•
P
q
x
−
4πε 0
q
(x−
R/
2)2
xˆ
。
图9
8、如图 10 所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C，电流 I 由导线 1 流入圆环 A 点，并由
圆环 B 点流入导线 2。设导线 1 和导线 2 与圆环共面，则环心 O 处的磁感应强度的大小为
μ0 I / 4πR ；方向为 垂直纸面向内
。
L
C
I
A
1
O
I
2
B
S2
S1
图 10
图 11
××
× O×
× θ0
a
b
图 12
9、如图 11 所示，圆柱体上载有电流 I ，电流在其横截面上均匀分布。一回路 L 通过圆柱内G部将G 圆
∫ 柱体横截面分成两部分，其面积大小分别为 S1 、S2 ，电流方向及回路绕行方向如图所示，则
H ⋅ dl
L
=
− S1 I 。 S1 + S2
=
Q2 8πε 0ε r
⎜⎛ 1 ⎝a
−
1 ⎟⎞ b⎠
2分
大学物理 AI 试卷 第 5 页 共 6 页
5
得分
3、半径为 R 的带正电圆盘，电荷面密度为σ ，以角速度 ω 绕过圆心 O 点且垂直于圆盘平面
的轴作逆时针旋转。求：
（1）当σ = 常量时，产生的圆电流的磁矩 pm 及圆心处的磁场 B； （2）当σ = kr 时， k 是常量， r 是圆盘上一点到圆心的距离，求圆心处的磁场 B。
=EGQ=eGrQ/eG4rπ/r42πε 0ε r r
2
；
r
>
b
G E
=
G Qer
/
4πε 0 r
2
2分 3分
∫ （2）U P
=
∞ c
G E
G ⋅ dr
=
Q 4πε 0
⎜⎜⎝⎛
1 εra
−
1 εrb
+
1 b
⎟⎟⎠⎞
3分
∫ ∫ b
（3）We = a
1
G D
⋅
G EdV
=
Q2
2
8πε 0ε r
b a
dr r2
北京科技大学 2011--2012 学年 第 二 学期
大学物理 AI 试卷
院(系)
题号 一 得分
班级
学号
姓名
平时
试卷卷面成绩
占课程 成绩 课程考
二
三.1
三.2
三.3 三.4
小计
考核成
占 25%
核成绩
绩 75%
得 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
自
1、一个质点沿半径为
R
的圆周运动，其路程与时间的变化规律为
图2
5、当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布可作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强
G
度 E 和电势U 将（ ）
G
G
(A) E 不变，U 不变；
(B) E 不变，U 改变；
G
G
(C) E 改变，U 不变；
(D) E 改变，U 改变。
6、在通有电流 I1 的长直导线附近，有一水平放置的有限长直导线 AB，其长度为 L ，通有电流 I 2 ，