结构设计原理辅导资料十六主题：课件第18讲钢结构设计——轴心受力构件的构件截面；强度和刚度；轴压构件的整体稳定及局部稳定；实腹式和格构式轴心受压柱；偏心受压柱；柱脚。

学习时间为：2017年7月10日--7月16日目的和要求：我们这周主要学习第7章钢结构设计中轴心受力构件的构件截面；强度和刚度；轴压构件的整体稳定及局部稳定；实腹式和格构式轴心受压柱；偏心受压柱；柱脚的内容。

一、学习要求1．掌握轴心受力构件的强度与刚度计算；2．掌握轴心受压构件的整体稳定。

基本概念：轴心受力，整体稳定。

知识点：轴心受压构件的截面分类及其整体稳定系数 的确定。

二、主要内容轴心受力构件的截面型式在钢结构中，屋架、托架、塔架、和网架等各种类型的平面或空间钢桁架以及支撑系统。

通常均由轴心受拉和轴心受压构件组成。

其受力情况如下图所示。

工作平台以及单层，多层和高层房屋骨架的柱，承受梁或桁架传来的荷载，当荷载为对称布置且不考虑承受水平荷载时，这些柱属于轴心受压构件。

柱通常由柱头，柱身和柱脚三部份组成，如图所示。

轴心受力构件其截面组成型式可有下列几种：冷弯薄壁型钢一般由厚度为1.5～6mm的钢板或钢带（成卷供应的薄钢板）经冷弯或模压制成，其截面各部分厚度相同，转角处呈圆弧形。

实腹式构件具有整体连通的截面，构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸大时钢材用量多。

其中最常用的是工字形和箱形截面。

格构式中一般由两个或多个分肢用缀材联系组成，构造复杂，但省料。

分肢通常采用轧制槽钢或工字钢，承受荷载大时可采用焊接工字型或槽形组合截面；缀材分缀条和缀板两类，缀条常采用单角钢，缀板常采用钢板，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力。

轴心受力构件的强度和刚度计算强度要求就是使构件截面上的最大应力不超过钢材强度的设计值。

刚度要求就是使构件的长细比不超过容许长细比。

轴心受拉构件一般由强度控制设计。

设计轴心受拉构件时除了根据结构用途、构件受力大小和材料供应情况选用合理的截面型式外，对所选截面应进行强度和刚度计算，使之符合要求。

轴心受压构件常由稳定控制设计。

设计轴心受压构件时，除使所选截面满足强度和刚度要求外，尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。

轴心受力构件的强度不论是轴心受拉构件还是轴心受压构件，根据钢材的σε-曲线，其强度承载能力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服强度y f 。

而在实际进行构件设计时，则按钢材强度设计值(/)y R f f f γ=(其中y f 指屈服强度，R γ是抗力分项系数。

)计算，即nN f A σ=≤ 式中N ——轴心拉力或轴心压力设计值；n A ——构件净截面面积。

当无孔洞等削弱时n A A =；A ——构件毛截面面积；f ——钢材的抗拉或抗压强度设计值。

轴心受力构件的刚度按正常使用极限状态的要求，轴受力构件应该具有必要的刚度，以防构件过于柔细而刚度不足时，在制造、运输和安装过程中，使其在自重作用下产生过大的挠度或在动载作用下发生较大晃动等。

《规范》规定受拉及受压构件的刚度，以其长细比λ来控制，即满足如下要求：[][]ox x x oy y yl i l i λλλλ=≤=≤ 式中ox l 、oy l ——构件x 轴及y 轴计算长度，取决于两端支承情况；x i 、y i ——构件截面对x 及y 轴回转半径；[]λ——容许长细比。

轴心受压构件的整体稳定对轴心受压构件，除构件很短及有孔洞等削弱时可能发生强度破坏外，通常由整体稳定控制其承载力。

轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应予以特别重视。

构件在轴心压力作用下发生整体失稳，可能有三种屈曲变形形式：弯曲屈曲构件轴线由直线变为曲线，这时构件的任一截面均绕一个主轴弯曲。

扭转屈曲构件绕轴线扭转。

弯扭屈曲构件在产生弯曲变形的同时伴有扭转变形。

轴心压杆可能产生什么样的屈曲形式，主要取决于构件截面的形式和尺寸、构件的长度和构件支承约束条件等。

整体稳定要求是构件在设计荷载作用下，不致发生屈曲而丧失承载力。

实践表明，一般钢结构中常用截面的轴心受压构件，由于构件厚度较大，其抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲。

对单轴对称截面的构件绕对称轴弯扭屈曲的情况，则采用按弯曲屈曲而适当调整体降低其稳定系数的方法简化计算。

对冷弯薄壁型钢构件绕对称轴弯扭屈曲的情况，采用换算长细比的方法考虑其影响。

1、理想轴心压杆的稳定理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲σ越小；截面的回转半径i越大，构件的临界长细比越大，构件的临界应力crσ越大，可以获得良好的经济效益。

因此在构件设计时，尽可能地截面设应力cr计成宽肢薄壁的截面。

理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲2、轴心受压构件整体稳定的实用计算方法整体稳定的计算理想的轴心受压构件并不存在，实际构件都有一些初始缺陷和残余应力，它们对构件的稳定承载力有一定的影响。

现行钢结构设计规范对构件稳定承载力的计算，考虑了1000l 的初始挠度，但忽略了荷载的初始偏心，计入了残余应力的影响，用压溃理论进行弹塑性分析来确定构件的稳定承载力。

确定了构件的稳定承载力cr σ之后，即得轴心受压构件整体稳定计算公式：1y cr cr cr R R y Rf N N f A A f σσσϕγγγ=≤⋅==⋅= 式中N ——轴心压力；A——构件毛截面面积；f——钢材抗拉强度设计值；ϕ——轴心受压构件稳定系数；Rγ——材料的抗力分项系数；yf——钢材屈服强度。

稳定系数ϕ的确定当钢材品种、缺陷情况和截面大小已定时，cryfσϕ=仅是长细比λ的函数，对设计者来说重要的是给出实用简便ϕλ-曲线(柱子曲线)或表或公式，以供计算时采用。

验算整体稳定的步骤（1）计算截面几何特性：,,,x y x yI I i i；（2）计算长细比,oyoxx yx ylli iλλ==；（3）验算整体稳定minNfAϕ≤⋅。

1、实腹式轴心受压构件的局部稳定；2、格构式轴心受压构件的整体稳定、缀材设计；3、柱头设计。

基本概念：局部稳定，整体稳定。

知识点：实腹式轴心受压构件各个板件的局部稳定与限制条件；格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比及其整体稳定验算，缀条和缀板的受力、设计与计算；柱头设计。

实腹式轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的截面设计除考虑强度、刚度、整体稳定外，还要考虑局部稳定。

实腹式组合截面如工字形、箱形和槽形等都由一些板件组成。

如果板的平面尺寸很大，且厚度较薄时，就可能在构件丧失整体稳定或强度未破坏之前，出现波状鼓曲或挠曲。

因为板件失稳发生在整体构件的局部部位，所以称为轴心受压构件丧失局部稳定或局部屈曲。

当截面的某个板件屈曲退出工作后，将使截面的有效承载部分减少，有时还使截面变得不对称，因而会降低构件的承载能力。

构件稳定临界应力根据弹性理论，四边简支、单向均匀受压的板，在弹性状态失稳时，用弹性力学求得弹性屈曲应力或临界应力为：222()12(1)cr Et k v b πσ=⋅- 式中：k ——板的屈曲系数，可根据板四边固定、简支或自由等情况从图中查得其数值大小；a ——受压方向板的长度；b ——垂直受压方向板的宽度；m ——板屈曲时纵向半波数；E ——钢材的弹性模量；v ——泊松比；t ——板厚。

组成轴心受压构件截面的板件与板件间有相互约束作用，这种板的稳定临界压力比简支板高。

可以用一个大于1的系数χ来考虑弹性约束（嵌固）作用的影响，则其稳定临界应力可表示为：222()12(1)cr Et k v b πσχ=⋅- 板件的弹塑性屈曲应力当板件在弹塑性阶段屈曲时，板件在受力方向的变形是非线弹性的，可用切线模量t E E η=⋅表示其应力与应变间的变化规律。

但在垂直于受力的方向则仍为线弹性，其弹性模量不变。

于是这时的板成为正交异性板，其屈曲应力可用下式确定：2()cr t kb σχ= 式中：η——弹性模量修正系数。

实腹式轴心受压构件局部稳定的保证方法设计准则：使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界应力大于或等于整体临界应力。

（1）工字形截面①翼缘的宽厚比限值翼缘板的悬伸部分可视为三边简支，一边自由，两对边均匀受压板，由图可知min 0.425k =腹板对翼缘嵌固作用很小，取x=1。

代入式得：21()cr t b σ= 根据翼缘屈曲不先于构件整体屈曲的原则有：2()y t f b ϕ≥⋅ ②腹板的宽厚比限值01.34()w cr t h σ=⨯ 根据腹板屈曲不先于构件整体屈曲的原则有：20()w y t f h ϕ≥⋅ （2）箱形截面①腹板的宽厚比限值箱形截面，腹板仍视为四边简支的均匀受压板，其临界应力仍用式计算，但它的翼缘刚度不如工字形截面强，因而偏安全地不考虑翼缘对腹板嵌固作用，即取 x =1，从而204()w cr t h σ= ②翼缘的宽厚比限值 箱形截面的翼缘中间部分0b 和它的腹板一样，属于四边简支的均匀受压板，宽厚比取为：0b t ≤翼缘的自由悬伸部分1b 可得：1b t ≤（3）T 形截面T 形截面的腹板属于三边简支一边自由的均匀受压板。

同理，按等稳条件公式：0(100.1w h t λ≤+翼缘板的自由悬伸宽度：1(100.1b t λ≤+实腹式轴心受压构件的截面设计1、选择截面形式的原则①肢宽壁薄：在满足板件宽厚比限值的条件下使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面的惯性矩和回转半径，提高构件的整体稳定承载能力和刚度，达到用料合理。

②等稳定性：使构件在两个主轴方向的稳定系数接近，两个主轴方向的稳定承载力基本相同，以充分发挥截面的承载能力。

一般情况下，取两个主轴方向的长细比接近相等来保证等稳定性。

③制造省工，构造简便：宜尽量选用热轧型钢和自动焊接截面，同时还要考虑逾期它构件连接方便。

2、常用截面的特点常用的截面形式有工字形、箱形和圆形等。

a 为热轧普通工字钢截面，特点是备料方便，制造省工，但不等稳，用料不经济，常用于小构件。

为了增大y i ，可采用b 的组合截面，这种截面的特点是部件加工量少，但用料较多，一般较少采用。

c 为三块钢板焊成的工字形截面。

特点是构造简单，组合灵活，一般取h b ≈，截面面积分布合理，用料经济，便于自动焊，常用于厂房柱。

d 为H 型钢。

特点是备料方便，腹板较薄，翼缘较宽，较为经济，目前我国生产尚少。

e 是用钢板焊成的十字形截面杆，虽然抗扭刚度不好，但具有等稳性，在重型压杆中采用较为有利。

f 为钢板及型钢组成的闭合截面，刚度较大，外形美观，且符合肢宽壁薄和等稳性的要求，用料最省，但缺点是管内不易油漆。

g 为双角钢组成的T 形截面。

特点是备料方便，截面小。

且不等稳，常用于桁架、塔架中。

单角钢截面主要用于塔桅结构和轻型钢桁架中。

h 为管截面。

特点是任意方向等稳，但连接不方便，多用于网架结构中。