M EIy
FS EIy
q EIy
4
y A B x
反问题
y=Ax3 l
解:
y =Ax3 (A<0)
EIy 3AEIx
M EIy 6 AEIx
2
线性分布（M＜0） 常数（ FS ＜0 ） 无分布载荷
FS EIy 6 AEI
q EIy
4
l

1 lh 3

2 lh 3
二次抛物线
二次抛物线
记住教材 p.212 表11-1中 第 1、2、4 图的公式。
一、关于强度计算的几个特殊问题
强度计算的基本思路 外力分析 画受力图，判断问题的性质
内力分析
画内力图，判断危险截面位置
应力计算，判断危险点位置
应力分析
应力状态分析 强度条件
分析危险点应力状态
5. 最大动应力
d max K d st (1 1
2 HEI Pa ) 3 W Pa
3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方 面考虑合理安排支座位置，应根据 A 确定 a 与 l 的比值。
(A) M A M B M C (C) M A M B M C
四、重点内容
1. 内力分析（FS、M图） 2. 基本变形的强度计算 3. 梁的变形（能量法） 4. 弯扭组合的强度计算 5. 静不定梁（刚架）
F
F
F
重要的特例 弯矩图
l
F A
常用挠度与转角公式
Fl A 2 EI
ql 3 A 6 EI
2
2
Fl 3 wA 3EI
ql 4 wA 8 EI

M
q
A

M
F
A C B
M
q
A C B
3 Fl wC Fl A 16EI 48EI
ql 3 A 24EI
M
5ql 4 wC 384EI
38483845

2、6得8，28、38
重要的特例
1 2
应力状态

3
FQ
M
1

2



3

重要的特例
应力状态
3＝ -
主应力 单元体
α
90°
max
90°

45° 3 ＝ -
1＝
45°
1＝ α
（与 1 和 3
1＝ 2＝ 0 3＝- max
min
m
成 45°角）
m
K
45°
d
顶点 h
C
C
l 4
h
顶点
3l 4
l
5l 8
3l 8
2
2
r3 4
五、模拟试卷
x
A
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 [ =120MPa，截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核 Py=1kN 一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。此折杆的强度。 Pz=1kN 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， C 试确定梁截面尺寸b、h。 y
3 18 10 b3 0.2 m 200mm 2 1.5
7分
校核 max
3 30103 5 max 7 . 5 10 Pa 0.75MPa 6 2bh 2 200 30010
3FQ max
满足强度条件。取b=200mm，h=300mm
P
B
1m 1kN
A
B
2m
hh
4m 二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图 （方法不限）。
q qa2
b
2qa
五．(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为 相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在 全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 3 自由端受集中力P作用时自由端挠度为 Pl ).
iz
Iz A
z
zl
iz

0.5 2 86 2 1.16 10 属于中柔度杆
在x-z平面失稳，两端可视为固支
z h b y
0 z p
采用经验公式计算 ( cr ) z a b 304 1.12 86 208 MPa
3 3 (P ) A 208 10 2 . 6 10 540kN cr z cr
y=Ax3 l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷 分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M FS
FS q
M q
y A B x
反问题
y=Ax3 l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
M y EI
4分
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。
q
qa2
2qa
解：计算支反力
A
B
C
RA
qa 2
2a
RB
7qa 2
a
2qa
M
RB
A
0, RB 2a 2qa 2 qa 2 2qa 3a 0
7qa 2
B

3分
0.5qa
FQ
1.5qa
M
6分
RA
FB a 3 q( 2a ) 4 FB ( 2a ) 3 8 EI 3 EI 3 EI
六．(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外 伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。
P
P
A
H
1. 动荷因数 K d 1 1
B
2H st
2分
2. 求△st ,st
6分
稳定性校核
P 450 cr n 2.51 nw 2 P 180
结论：压杆的稳定性符合要求。 3分
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa， 截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
Py=0.5kN C
1m 1m
Pz=1kN y z x
A
P
B
解：计算内力
hh b
b
x=2m, Mmax=30kN.m
4m
30 FQ
x=0, FQmax=30kN
由正应力强度条件

4分
(kN)
30 M (kN.m)
M max 30000 30000 6 2 2 bh WZ b 1.5b 6 30 6 103 2 3 3 1.5 b 18 10 h=1.5b=300mm 10106
2a
a
1 st EI
M Pa M 2a/3 a 2a/3
Pa 2 2a Pa 3 2 2a 2 3 Pa 3 EI 5分
3. 最大静应力
Kd 1 1
st
Pa W
2分 2分
2H EI 1 1 2H st Pa 3
iy

y
yl
iy

1 2 107 p 1.87 10 2
在x-z平面失稳，两 端可视为铰支
z h b
三．(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视为铰支； 若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已知尺寸l=2m， b=40mm，h=65mm。材料常数：p=100， 0=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。
AB杆受力与内力分析 A截面危险 T=1kN.m
Mz=1kN.m
A
2m
B
Py=1kN Pz=1kN
My=2kN.m
2 M My M z2 12 22 5 kN m
6分
Mx=1kN.m
x
1 T(kN.m) M(kN.m) 2
r3
M 2 T 2 5 12 1000 48.7 MP a 3 9 80 10 W 32
(B) M A M B (D) M A M C
M
P
2P
P
A a
C
B l/2 a
l/2
MC MA
MB
2．选择题(多选)：图示应力单元体属于 B D 应力状态。 (A)单向 (B)二向 (C)三向 (D)纯剪切
=10MPa
10 MPa
10 MPa
3．填空：圆轴a与圆轴b的直径相同，材料相同，长度la=2lb，受 到相同的外力偶产生扭转。若最大切应力分别为a和b ，两端相 对扭转角分别为a和b ，单位长度扭转角分别为a、b， 则 a / b = 1 ， a / b= 2 ， a / b= 1 。
Fx
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形 反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y A B x
反问题
选择适当的强度理论
1.移动载荷问题
F h 1m b
6-17题
已知：F, [ σ ] , [ τ ], h / b 求：b , h 分析：σmax ≤ [ σ ] 两个条件 τmax ≤ [ τ ]