4.44
fN
Φ m
5.2 变压器
变压器功能： 变电压：电力系统
变电流：电流互感器 变阻抗：电子电路中的阻抗匹配
（如喇叭的输出变压器）
变压器应用举例
发电厂 1.05万伏
升压
输电线 22万伏
降压
变电站 1万伏
降压
…
实验室
仪器
380 / 220伏
36伏
降压
降压
结构：
u1
变压器的工作原理
i1 Φ
铁芯
i2
第五章 磁路和变压器
5.1 磁路
磁性材料
磁性材料主要是指铁、镍、钴及其合金。
1. 磁化曲线
B-H曲线 2. 磁性材料
• 软磁： 电工软铁、硅钢片、铁镍合金
• 硬磁： 碳纲、铁、镍铝钴合金
• 矩磁材料： 铁氧体、坡莫合金
磁滞现象
当磁化电流为交变电流时，设磁性材料没有被磁化过：
H＝Hm→0
B
B＝Bm→Br
2 8
8
0.123 W
（2）最大输出功率时，RL 折算到原绕组应等于Ro 800 Ω。负载获得
的最大功率为：
Pm ax
I 2 RL
Ro
U
RL
2 RL
100 2 800 800
800 3.125 W
变压器变比为：
k N1 Ro 800 10
N2
RL
8
变压器的工作特性
1.电压调整率
磁路及其基本定律 磁路的基本概念
i
u1
s
线圈
线圈通入电流后， 产生磁通，分主磁通和 漏磁通。
：主磁通
u2
s ：漏磁通
铁心
（导磁性能好 的磁性材料）
磁路：主磁通所经过的闭合路径。
1. 安培环路定律（全电流律）：
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等 于通过这个闭合路径内电流的代数和。
vv
Ñ H dl I
接上交流电源 u1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原边电流 i1等 于励 磁电流 i10
i10 产生磁通
i1
u1 e1
Φ
e2
（交变）
产生感应电动势
N1
N2
e1
N1
dΦ
dt
e2
N2
dΦ
dt
（e、 方向符合右手定则）
根据交流磁路的分析
可得：
u1
E1 4.44 f N1Φm
E2
4.44 f
N
Φ
2m
U1 E1 N1 K U2 E2 N2
I1N1 I2 N2
I1 N2 1 I2 N1 K
结论：原、副边电流与匝数成反比
3. 阻抗变换
u1
N1 N2
i1
i2
u2
RL
RL
U2 I2
从原边等效：
RL
U1 I1
KU 2 I2
K
U2 I2
K2
RL K 2
RL K 2RL
结论：变压器原边的等效负载，为副边所带负载乘以
变比的平方。
i1 u1
分析，不做定量计算。
磁路和电路的比较
磁I
路
N
磁动势 磁通 磁压降
F IN Φ HL
I
电
+
电动势 电流 电压降
路
E UR
_
E
I
U
磁路与电路的比较
磁路
IΦ
N
电路 +I _E R
基本定律 磁阻
磁感应 强度
安培环路 定律
F Rm
Rm
l
S
Φ
B S
NI HL
0
欧姆定律 电阻
I E R l
R
S
2
RL
50 2 8 1.7(W) 108
（2）将负载通过变压器接到信号源上。
设变比 K N1 3.5 : 1
N2
则：
Rs
RL 3.52 8 98 u1
输出功率为：
i1 N1 N2 i2 u2 RL
pL
U RS
RL
2
RL
50 2
100 98
98
6.25W
结论：由此可见，加入变压器以后，输出功率提高 了很多。原因是满足了电路获得最大输出功率的条 件（RS=RL’）。
i
Φ
电路方程： 的感应电势
Φ
u uR (el ) (e )
u
eL
e
Ri N dΦ
dt
u 一般情况下 R 很小
Φ ：主磁通
Φ
：漏磁通
u N dΦ
dt
i
Φ
Φ
u
eL
e
u N dΦ
dt
假设
Φ m
s in t
则 u NΦm cost
2 fNΦm cos t
最大值
Um
2
fN
Φ m
有效值
U
Um 2
强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
NI HL
总磁动势
I
例：
NI HI H0l0
N
l0
l
二. 磁路的欧姆定律：
对于均匀磁路
NI HL B L L I
S
令：
Rm
l
s
Rm 称为磁阻
则： F NI L Rmφ S
S
N
L
磁路中的 欧姆定律
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性
频率不变时，铁芯中主磁通的最大值在变压器空载或
有负载时基本不变
(U1 4.44 f N。1Φ带m )负载后磁动
势的平衡式为：
i1'N1 i2 N2 i10 N
i1N1 i2 N2 i10 N1
由于变压器铁芯材料的导磁率高、空载励磁电流
(i10 ) 很小，可忽略 。即：I1N1 I2 N2 0
u2 RL
原边
副边
绕组
绕组
单相变压器
i1
Φ
u1
N1
Φ u2
i2
RL
u1
变压器符号：
i1
i2
u2
RL
N2
N1
N2
电磁关系：
u1 i1 (i1N1 )
1
e1
N1
d dt
e2
N2
d dt
i2 (i2 N2 )
e 1
L 1
di1 dt
2
e 2
L 2
di2 dt
1. 电压变换
空载运行 ：原边接入电源，副边开路。
铁损( PFE)：
造成的损失。
涡流损失：交变磁通在铁芯中产生
为防止涡流损失，铁芯 一般由一片片导磁材料 叠成(如硅钢片)。
的感应电流（涡流）， 造成的损失。
P2
P2
P1 P2 PFe PCu
3．额定值
(1)额定电压UN：指变压器副绕组空载时各绕组的电压。三相 变压器是指线电压。 (2)额定电流IN：指允许绕组长时间连续工作的线电流。 (3)额定容量SN：在额定工作条件下变压器的视在功率。
i10
i2
e1
e2 u20
i2 0 时 u2 u20
K为变比
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
2. 电流变换
负载运行：
副边带负载后对磁路的
i1 Φ
影响：在副边感应电压的 u1 e1
作用下，副边线圈中有了
N1 N2
i2
e2 Z
电流 i2 。此电流在磁路中
也会产生磁通，从而影响原边电流 i1。但当外加电压、
电流 强度
JI S
基尔霍夫 电压定律
E U
基尔霍夫 电流定律
I
0
5.1.3
二.交流磁路的分析 (交流铁心线圈电路)
1. 电磁关系
Φ
i
Φ
u
eL
e
Φ ：主磁通
Φ ：漏磁通
u i(Ni)
e N d
dt
e
N d dt
L
di dt
2.电压电流关系
Φ 交流激励
线圈中产生感应电势
和Φ 产生
单相变压器： SN U2N I 2N U1N I1N
三相变压器： SN 3U 2N I 2N 3U1N I1N
U U 20 U 2 100% U 20
U2 U20
2 0
2 0
I2N
I2
电压变化率反映电压U2的变化程度。 通常希望U2的变动愈小愈好，一般变压器的 电压变化率约在5%左右。
2.变压器的损耗与效率()
变压器的损耗包括两部分：
铜损 (PCU) ：绕组导线电阻所致。
磁滞损失：磁滞现象引起铁芯发热，
I2 I1
电流方向和磁场强度的方向
I3
v H
符合右手定则的，电流取正；
否则取负。
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同， 各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
NI HL
NI：称为磁动势。
一般用 F 表示。
线圈 匝数N
I
磁路 长度L
F=NI
HL：称为磁压降。
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场
i2
R
u2
(a)
变压器的阻抗变换
i1
u1
R′
(b)
例：扬声器上如何得到最大输出功率
设： 信号电压的有效值:
U1= 50V; 信号内阻：Rs=100 ; 负载为扬声器，其等
效电阻：RL=8。 求：负载上得到的功率
i