人教版小学五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总倍数与因数的关系【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。

（×）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数。

练习：（1）8×5 40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

（2）因为36÷9 4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在18÷6 3中，18 是6 的（），3 和6 是（）的（）。

（4）在14÷7 2 中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

（5）若A÷B C（A、B、C 都是非零自然数），则A 是B 的（）数，B是A 的（）数。

（6）如果 A、B 是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么 A 是 B的，B 是A 的。

（7）判断并改正：因为7×6 42，所以42 是倍数，7 是因数。

（）因为15÷5 3，所以15 和5 是3 的因数，5和3 是15 的倍数。

（）5 是因数，15 是倍数。

（）甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。

（）（8）甲数×3 乙数，乙数是甲数的（）。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5 3，虽然可以表示 0.6 的5 倍是3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5 3，所以 3 是0.6 和5 的倍数。

是错误的说法。

练习：（1）有5÷2 2.5可知（）A、5 能被2 除尽B、2 能被5 整除C、5 能被2 整除D、2 是5 的因数，5 是 2 的倍数（2）36÷5 7……1可知（）A、5 和7 是36 的因数B、5 能整除36C、36 能被5 除尽D、36 是 5 的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36 的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。

如：1×36 36、2×18 36、3×12 36、4×9 36、6×6 36因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7 的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7 7、2×7 14、3×7 21、4×728、5×7 35……还有很多。

因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

练习：（1）20 的因数有：（2）45 的因数有：（3）24 的倍数有：（4）17 的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。

A、18B、 36C、40（6）判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多（）1 是1，2，3，4，5… 的因数（）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。

（）一个数的最小倍数是它本身（）12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数。

（）凡是8 的倍数也一定是2 的倍数。

（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25 以内5 的倍数有（5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。

首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100 以内 19 的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4 的倍数：36 的因数：一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是用 1、 5、 6、 8、 9 组成的数中，是 3 的倍数的数有是2 的倍数的数有。

【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1 是任一自然数（0 除外）的因数。

也是任一自然数（0 除外）的最小因数。

一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。

除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数一个数的最大因数这个数练习：一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。

一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。

在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。

判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。

（）1 是所有的自然数的因数。

（）一个数的因数一定小于他本身。

（）一个数的倍数一定比他的因数大。

（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。

（）二、2、3、5 的倍数的特征【知识点 1】2、3、5 的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。

例如：202、480、304，都能被2 整除。

个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。

例如：5、30、405 都能被 5 整除。

一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。

例如：12、108、204 都能被 3 整除。

个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。

例如：80、20、70、130 等。

个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3和 5 的倍数。

例如：120、90、180、270 等。

自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数偶数偶数－偶数偶数偶数×偶数偶数偶数＋奇数奇数偶数－奇数奇数偶数×奇数偶数奇数＋奇数偶数奇数－偶数奇数奇数×奇数奇数奇数－奇数偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数4 8 6 ， 4 6。

2 和3 的倍数：4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ，?5，? 6 。

2、3 和5 的倍数：0， 2 。

写出5 个3 的倍数的偶数：写出3 个5 的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。

我比10 小，是3 的倍数，我可能是（）。

我在10 和20 之间，又是3 和5 的倍数，我是（）。

我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18，我是（）。

一个六位数 58□□□能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。

一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（）。

那么这个数既是2 的倍数，又是5 的倍数。

117 既是3 的倍数，又是5 的倍数；249 既是2 的倍数，又是3 的倍数。

（6）把下面的数按要求填到合适的位置。

435、27、65、105、216、720、18、35、402 的倍数（）；3 的倍数（）；3 的倍数（）；2、5 的倍数（）；2、3 的倍数（）；2、3、5 的倍数（）。

同时是2 和3 的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。

能同时被２、３和５整除的最小三位数是，最大两位数是，最小两位数是_ ，最大三位数是。

如果 a 和b 都是c 的倍数，那么 a－b 和a＋b 一定也是c 的倍数如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数位数□15□能同时被5 和9 整除，这样的六位数有（）、（）。

六位数□1576□能同时被整除，这样的六位数有（）、（）。

例如：12、16、18 的最大公因数12 的因数有：1、2、3、4、6、1216 的因数有：1、2、4、8、1618 的因数有：1、2、3、6、9、18因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：（1）12 的约数有（）；18 的约数有（）；其中（）是12 和 18 的公约数；它们的最大公约数是（）。

（2）求下面数的最大公约数24 和36 54 和72 7 和63 12、18、36（3）长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块不余料多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

例如：2、4、5 的最小公倍数2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……公共的倍数有：20、40……所以2、4、5 的最小公倍数是：20练习：（1）写出100 以内的4 的倍数有（）；100 以内的6 的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。

（2）210 与330 的最小公倍数是最大公约数的倍.（3）是2、3、5 的倍数的最小三位数是（）。

一个数是5 的倍数，又有因数3，也是7 的倍数，这个数最小是（）。

（4）求下面数的最小公倍数12 和18 13 和11 13.和65 6、7、21（5）一串珠子，5 粒5 粒数，6 粒6 粒数，7 粒7 粒数，8 粒8 粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在1～1999 中的自然数中，是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数一共有多少个？（7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）一堆棋子，6 个6 个地数余 4 个，9 个9 个地数余 4 个，10 个10 个地数余 8 个，这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因数 2，同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数。