（rad/s）和
N260n 9.55n（次/分）
计算系统自由振动频率有因次值。一并填入表中。
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a
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
单列系统Holzer表法计算结果
自由振动频率
主振型（振型图）（单节点、双节点、……）
各轴段应力尺标 k ,k 1
k ,k 1k A ,k 1 1W U k k,,k k 1 1A 1 1esW k,k k, k 1 1
列Holzer表如下。并根据已知条件将各质量的 无因次转动惯量和各轴段的无因次柔度分别 填入表中第1和第6列；
e12 e23 e34 e45 e56 e67 e78
J1 J2 J3 J4 J5 J6
J8
J7
en-1,n
Jk
Jn-1
Jn
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a
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
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a
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量转化方法
柴油机曲轴以每一曲轴平面的中心作为单位气缸转 动惯量的集中点。对并列连杆V型机也可以每个气 缸中心线与轴线之交点作为集中点，而将每个曲柄 转化为两个集中点。单位气缸转动惯量由旋转部件 的转动惯量及转化到曲柄销半径处的往复部件的转 动惯量组成。
esUk,k1 A1
k k
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如何确定Js、es?
a
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
Holzer表法中的无因次递推公式
Sk
对于第K个质量,其平衡方程为:
U k 1,k
U K ,K 1
Uk,k1Uk1,kSK …… (1)
A KA K 1U K 1,K ek 1,k …… (2)
第k个 质 量
(1)式两边同乘
es
1 A1
(2)式两边同除以 A1
无因次递推 公式。物理
意义?
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k,k1 k1,k k k E k k1 k1,k k1,k
力矩方程 变位方程
a
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
说明：正确的△应满足该方程。或者，能满足该
推进器转动惯量值应计入附连水的值，附水值大小与推进 型式有关。对于固定螺距螺旋桨，附水量—般取其在空气 中惯量的25％—30％，装有导流管的可取35％；对于可 调螺距螺旋桨，附水量—般在满螺距时取其在空气中惯量 的50％—55％；零螺距时取2％左右。但对于某些盘面比 及螺距比均比较大的螺旋桨，附水值可考虑更大些。对于 空气螺旋桨，没有附水。对于喷水推进器，也不考虑附水。
确定临界转速
确定相对振幅矢量和
确定扭振附加应力尺标
方法
Holzer表法(√)
系统矩阵法
传递矩阵法(#)
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a
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一.关于“推进轴系扭振”
什么是“推进轴系扭转振动”？
定义
还有：纵向 振动和回旋
振动
船舶轴系出现的周向交变运动及其相应变形。
产生原因
柴油机气缸内气体压力的周期性变化引起的激励
运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
常见的现象
低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
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a
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
单列系统Holzer表法计算步骤
依次分别计算表中1~n个质量的第3、4、5、7列的
值，并计算剩余力矩 ，填入 R n ,n 1k 1 ,kk k
表中 ；
判断 R 100% ，
kk
R 100%
kk
若＜5%，则所选取的 值即为相应振动 模态的无因次固有频率值△
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a
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二.扭振的计算模型与当量转化
实际动力装置系统
当量系统(计算模型)
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a
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量系统，就是把复杂的柴油机轴系转化成如图所示的
集中质量—弹性系统。
转化原则:当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自
由振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与 实际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于5％ 时，应对当量系统进行修正。
以有较大质量部件的回转平面中心作为该部件质量 的集中点。
弹性联轴器、气胎离合器和弹性扭振减振器等，其 主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应 取弹性元件的动态刚度值。
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a
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二.扭振的计算模型与当量转化
当量转化方法(续)
硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯 量之半组成的当量惯量；也可转化为由2个质量点 组成。
a
3
一.关于“推进轴系扭振”
轴系扭转振动有何危害？
使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳 折损；
使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿； 使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断； 使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断； 发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断； 柴油发电机组输出不允许的电压波动； 引起扭转—纵向耦合振动； 产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通
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三. 内燃机轴系自由扭振计算
目的 项目
确定自振频率 确定自振振型(振型图) 确定简谐次数 确定临界转速 确定相对振幅矢量和 确定扭振附加应力尺标
计算方法
Holzer表法、系统矩阵法、传递矩阵法
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
于是可得： 式的△即为自振频率，对应的α即为主振型！
质量序
变位方程
力矩方程
1
1 1
2
2 11,2E1,2
……
k
E k k1 k1,k k1,k
……
n
E n n1 n1,n n1,n
所有力矩方程两边相加
1,20,111 2,31,222
…
k,k1 k1,k k k
n 1
n 1
n2
n2,n 1 n2,n 1 n1
n1 n 1,n
n2,n 1
n 1
n 1
n 1,n
n1,n n1,n
n
n
n
E k k1 k1,k k1,k n
n
R
n,n 1
n 1,n
n
n
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
单列系统Holzer表法计算步骤
2
2
2
E
2
1
1,2 1,2
E E
2
2
2,3
1,2
2
2
2 ,3
2,3 2,3
…… … …
…
…
……
k
k
k
E E E
k
k1
k1,k k1,k
k
k
k,k1
k1,k
k
k
k ,k 1
k,k1 k,k1
…… … …
…
…
……
n-1
n 1
E E E
节振动 自振频率N= （次/分） 自振圆频率ω= （rad/s） △=
质1
2
3
4
5
6
7
量 序
k
E E k
E k k1 k1,k k1,k k
k
k,k1
k1,k
k
k
k ,k 1
k,k1 k,k1
1
1
1
1.0000
1
1
1
1,2
1
1
E 1,2
E 1,2 1,2
…
n,n1n1,nnn
Rn,n 1kk0
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三. 内燃机轴系自由扭振Holzer表计算方法
可见， Holzer表的要点是：
α2 、 δ当2，给3 定、一α3个、△…时…，α令n α、1＝δn1，，n+即1这可样递，推逐地渐求假出定δ△1，2，、 渐进计算到δn，n+1 ＝0时，所给的△值即为固有圆频率 平方的无因次值，再将△按其定义还原成固有圆频率， 相应的各振幅为各质量的相对振幅，即振型。
过双层底引起机舱构件局部振动、上层建筑振动及船体振动； 使机舱噪声加剧。
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a
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一.关于“推进轴系扭振”
研究轴系扭转振动的目的
通过计算，评估轴系扭振特性 检查轴系固有频率和船上有关的激励频率之间是否
出现共振，并计算其强烈程度，以判断其危害性 为合理的提出并实施避振和减振措施提供依据
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a
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二.扭振的计算模型与当量转化
惯量计算
规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。 对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算
J p J 0 Z 1 J J p K B (J 0 Z 1 )J
式中： J0 — 轮毂转动惯量，kg.m2； Z — 叶片数； J1 — 桨叶转动惯量，kg. m2； ΔJP — 附加水惯量，kg.m2； KB — 附水系数。一般近似取1.25；有导流管螺旋桨， 取1.35；对可调螺距螺旋桨，零螺距工况时取1.02