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小升初数学分数应用题归类及解析

小升初分数应用题归类详解(一)求一个数就是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类基本应用题与较复杂的应用题中就是以“求一个数就是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。

这就是因为这类应用题,在实际工作与生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其她两类百分数应用题的理解。

“求一个数就是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征就是:已知一个数与另一个数,求一个数就是另一个数的几分之几或百分之几。

这里,“一个数”就是比较量,“另一个数”就是标准量。

因此,这一类问题的实质就是已知比较量与标准量,求分率或百分率,也就就是求它们的倍数关系。

其解法就是:分率(百分率)=比较量÷标准量解这类问题,找准标准量与比较量就是关键。

分析方法一般就是在弄清已知条件与问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;如果两个量中有一个就是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。

要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。

按其形式来分,可以有以下三种:1、基本句式:“甲就是乙的几分之几(百分之几)”甲就是比较量,乙就是标准量,几分之几(百分之几)”就是分率(百分率)。

即甲与乙比,甲就是比较量,乙就是标准量。

句式为:“……就是……的……”。

类似的提法有:“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。

其规律一般就是:用“就是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量就是比较量,后面那个量就是标准量。

2、引伸句式:“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。

这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。

必须弄清这种句式的实际意义,即:“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。

与“……比……(标准量)多……”类似,而涉及实际意义的有:“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。

与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有:“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。

其规律一般就是:“……比……多(或少)……”的句式中,比字后面那个量就是标准量,而比较量则就是两个相关联的量之差。

3、省略句式:在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。

在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量与标准量。

一般来说,“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。

如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。

以“价格降低了百分之几?”为例,原意就是:“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则就是:“实际产量比原计划超过百分之几。

”标准量分别就是原价格与原计划,而比较量则就是降低与超过的部分。

除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:1、已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。

这种类型题的解法就是: 甲数÷乙数2、已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。

这种类型题的解法就是:(甲数-乙数)÷甲数×100%如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:A、求实际完成任务量的百分数。

解法就是:实际生产数÷计划数×100%B、求超额完成量的百分数。

解法就是:(实际生产数-计划数)÷计划数×100%C、求降低价格的百分数。

解法就是:(原价格-后来价格)÷原价格100%D、求增长率。

解法就是:(后来生产量-原产量)÷原产量100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。

1、基本型。

已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:(1)已知甲数与乙数,求甲数就是乙数的几分之几(百分之几),乙数就是甲数的几分之几(百分之几)。

(2)已知甲数与乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

例1、三年级一班有42名同学。

参加游泳比赛的有18名。

参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,就是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。

解:18÷42=18/42=3/7 答:参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2、机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

解:总人数:25+20=45(人) 20÷45≈44、4% 答:女工占车间总人数的44、4%。

例3、玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。

完成计划的百分之几?分析:“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。

解法1:(600+48)÷600=648÷600=108%解法2:把计划数瞧做整体“1”,则实际比计划多做48÷600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。

即:48÷600+1=8%+1=108% 答:完成计划的108%。

例4、试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。

求发芽率。

分析,“率”就就是比率,就就是百分比。

求发芽率就就是求发芽数占种子总数的百分之几。

以种子总数做标准量。

解:发芽数÷种子总数×100% 即:490÷500×100%=98% 答:发芽率就是98%。

同理:求出粉率。

就就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。

求出油率。

就就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。

求出勤率。

就就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。

求成活率。

就就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。

求合格率。

就就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。

例5、把12、5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。

求盐水的浓度。

分析:把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。

溶质与溶液的百分比,叫做浓度。

求浓度就就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。

根据题意溶液就是食盐与水重量的与。

解:12、5÷(12、5+1000)×100%≈1、23% 答:盐水的浓度约就是1、23%。

例6、从甲城到乙城实际距离就是75、18千米,测得结果就是75、04千米。

求误差对于测量值的百分比。

分析:误差:就是实际长度与测量结果的差。

“求误差对于测量值的百分比”,就就是求误差与测量值的百分比。

以测量值为标准量。

解:(75、18-75、04)÷75、04≈0、19% 答:误差对于测量值的百分数约就是0、19%。

2、引伸型。

求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。

这部分应用题就是基本类型的引伸。

一般有:(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律就是先求出两个数的差,以差作为比较量。

但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几),乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。

比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。

例1、山岭村早稻去年平均公亩产400千克,今年平均公亩产600千克,今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析:第一问,“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”,就是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数就是去年公亩产的百分之几。

所以,要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。

第二问,“去年公亩产比今年少百分之几”,就是指去年公亩产比今年公亩产少的数就是今年公亩产的百分之几。

所以,要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。

解法1、第一问:(600-400)÷400=200÷400=50%第二问:(600-400)÷600=200÷600=33、3%解法2、第一问,也可以先求出今年公亩产就是去年公亩产的百分之几,然后再求多百分之几(600÷400)-1=150%-1=50%第二问,也可以先求出去年公亩产就是今年公亩产的百分之几,然后再求少百分之几。

1-400÷600≈0、333=33、3%例2、某机械厂制造一种轴承,每套轴承成本由2、3元降低到0、73元。

降低了百分之几?分析:“求降低了百分之几”,就就是说现在比过去降低了百分之几。

也就就是降低了的钱数就是原来的百分之几。

(注意:就是“降低到”“不就是降低了”)。

以原来成本为标准量。

解:(2、3-0、73)÷2、3=68、3% 答:约降低了68、3%。

例3、某拖拉机厂,1985年原计划生产拖拉机1200台,上半年生产了675台,下半年比上半年增产2/5,超过计划百分之几?分析:“求超过原计划百分之几”。

就就是求超产的部分就是原计划的百分之几,以原计划做标准量。

解:先求出全年实际产量:675+675×(1+2/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几:(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答:超过原计划35%。

3、较复杂的求一个数就是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

这类应用题就是简单(基本)应用题的组合或引伸,关键在于找准标准量,并揭示它的变化与其它隐蔽的条件,化繁为简。

例1、某班有学生50人,会游泳的有36人,占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人,其中3/5会游泳,那么,男同学有百分之几会游泳? 解:(1)36÷50=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳”就就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。

应以男同学总数作为标准量。

其中会游泳人数作为比较量。

但这两个数都要通过已知条件算出来。

即:男生人数:50-25=25(人),男同学中会游泳的人数:36-25×3/5=21(人),男生有百分之几会游泳:21÷25=84%例2、某校去年有女生200人,男生比女生多80人。

今年女生人数比去年增加20%,因此比男生多30人,今年男生比去年减少百分之几?解:去年女生200人,今年增加了20%,那么今年女生人数就是去年的(1+20%)。

要求今年男生人数比去年减少了百分之几,应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。

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