一组按规律排列的式
b 子： 4 ， ab ， 0 ， a 20 b 7 7个式子是 其中第 a
11
，…（
b a
2
b 2 a
5
b 3 a
8
），
3n 1 b n (1) n个式子 ，第 an
是
（n为正整数）．
例2 请先观察下列算式,再填空： 32-12=8×1, 2 2 5 -3 =8×2, 3 , 72-52=8×__ 92-( 7 )2 =8×4, ( 11 )2-92 =8×5, 132_( 11 )2=8×( 6 ),…… ,
通过观察归纳，写出反映这种规律 (2n+1)2-(2n-1)2=8n 的一般结论：
观察下列排列的等式：
1×2－1=12， 2×3－2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，……．
猜想：第n个等式（n为正整数）
2 n(n+1)-n=n 应为________________．
观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„ 根据你所发现的规律，请你直接写出下 面式子的结果： 10000 1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=____.
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。 3.验证所归纳的结论。
例4 联体长方形的摆法：(填空)
(1)如图,摆n个这样联体图形需 根火柴 3n+1 ;
(2)如图，摆n个这样联体图形需
根火柴; 5n+2
(3)如图，摆n个这样的联体图形需_______ 7n+3 火 柴;
n 5 2 1 2 3 4 n 1 26 ，第n个数为________ 5 , , , , ______ 2 5 10 17 5 n n 1 1 2 3 4 2 26 n 1 , , , , ______，第n个数为________ 2 5 10 17 5 n n 1 1 2 1 2 3 4 n 1 26 ，第n个数为________ , , , , ______ 2 5 10 17
(4)如图，摆n个这样联体图形需______ 9n+4根 火柴.
练习
1.用红白两种颜色的正方形纸片,按红色 纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：
第一图
第二图
第三图
……
(1)第4个图案中，白色纸片一共有___ 13 张；
(2)第n个图案中，白色纸片一共有_____ 3n+1 张
2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按 黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图 案，第五个图案中，白色正方形的个数 一共有_____ 28 个.
一、数字规律
例1
请你按照如下的数字规律,分别写出 第n个数字：（n为正整数） n ① ②③ ④ ⑤
2n （1）2,4,6,8,10, … , ____; 2n-1 （2）1,3,5,7,9, … , ____;
（3）1,4,9,16,25，…, ____; n2
n 2 （4）2,4,8,16,32，… , ____; n (-1) (5)-1,1,-1,1,-1,...,_______。
3.验证所归纳的结论。
课堂小结
二.关于寻找“图形序列”规律 的思维步骤：
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。
3.验证所归纳的结论。
二、图形规律
例3 餐桌按下面的摆法可坐多少人?
(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___人 . 10 (2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表：
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
桌子张 数 可坐人 数
1
2
3
4
5
6 …
n
6 10 14 18 22 26 … 4n+2
关于寻找“图形序列”规律的思维步骤:
1 1 1 1 1 1 1 1 2 n 1 , , , , , , ______ ，第 n 个数为 ________ n ( 1) 50 2 3 10 15 26 35
关于寻找“数字序列”规律的思维步骤：
1.观察分析：与序号的联系。 2.推理尝试：纵横双向类比。 3.猜想归纳：写出关系式。 4. 验证规律：取多值Байду номын сангаас证。
第一个
第二个
第三个
„„
3.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行 用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴 棒的根数为（ A ） A.6n+2 B.6n+8 C.8n D.4n+4
4.如图所示,用火柴拼成一排由三角形组 成的图形,如果要使图形中含有50个三角形, 那么需要火柴( ) B A.100根 B.101根 C.150根 D.153根 含有n个三角形需要( 2n+1 )根火柴
请你按照如下的数字规律,分 别写出第n个数字：（n为正整数） 3n (1) 3,6,9,12, 15,… , ____;
3n-1 (2) 2,5,8,11, 14, … , ____;
n 3 (3) 3,9,27, 81,… , ____ ;
(-1)n+1 (4) 1,-1,1,-1,1,...,_______.
5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子，观察图形的变化规律，写出 第n个小房子用了______________ (n+1)2+(2n-1) 块石子.
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结
一.关于寻找“数字序列”规律 的思维步骤：
1.观察相邻数字间的数量关系，找到共 同特征，得出某种规律的猜想。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。