j 1
yij

2
p
24 2 29 2 1301.000 [S ] 4 4
3、平方和的分解与计算
A、平方和分解模式
SS总变异=SS处理间+SS处理内
=SSA+（SS区组+SS残差） B、平方和计算 SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SSA =[A]—[Y] =190.125 SS处理内=SS总变异—SS处理间=78.750 SS区组 =[S]—[Y]=25.875 SS残差 =SS总变异—SSA—SS区组=52.875
随机区组实验设计的简单评价：
优点：比完全随机实验设计更加有效 有较好的灵活性（处理水平数和区组数不受限制） 缺点：形成同质区组、寻找同质被试的困难 限制是自变量与无关变量之间没有交互作用
a4 S14 S24 S34 S44
5、实验设计模型 YiJ = μ + αj +πj +εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数 μ ：总体平均数 αｊ：水平的处理效应 πj ：区组效应 εi(J)：误差效应 二、单因素随机区组实验设计与计算举例 （一）研究的问题与实验设计 文章生字密度对阅读理解的影响研究 考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响， 但它又不是该实验中感兴趣的因素，因此研究者决定把学 生的智力作为一个无关变量，通过实验设计将它的效应分 离出去，以更好地探讨生字密度对阅读理解的影响
或处理效应为0，即： H0： αj = 0 B、区组的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μn 或区组效应等于0，即： H0：π j = 0 4、被试分配 a1 a2 a3
区组1 区组2 区组3 区组4 S11 S21 S31 S41 S12 S22 S32 S42 S13 S23 S33 S43
注: F.01(3,21)=4.87; F.01(7,21)=3.65
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1 =31
SS处理间 df=p-1=3
SSＡ df=p-1=3
SS区组 df=n-1=７
SS处理内 df=p（n-1)=28
6、解释 A、各种平方和的含义
SS残差 df=(n-1)(p-1)=21
SS总变异：总平方和首先分解为处理间平方和与处理 内平方和
SS处理间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
SS处理内：处理内平方和可进一步分解为两部分：区组 平方和与误差平方和 SS区组：该实验的总变异中由被试的智力引起的变异 SS残差：总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变 异，残差计算是从总变异中减去处理效应和区组效应
a3
8 9 8 7 5 6 7 6
a4
9 8 8 7 12 13 12 11
Σ
24 29 24 19 26 31 27 22
Σ
35
31
56
80
202
2、各种基本量的计算 p n Y 3 6 4 202 .000 i 1 j 1 ij

yij i 1 j 1 np
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计
一、基本概念
1、用区组方法分离出由无关变量引起的变异，使它不出 现在处理效应和误差变异中 2、适用情境：研究中有一个自变量(有两个或多个水平) 还有一个无关变量（有两个或多个水平） 如关于被试的无关变量，环境因素等 3、适合检验的假说 A、处理水平的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μp

n
p

2
202 y 1275 .125 84
2
n p i 1 j 1

P
y
2
2
ij
AS 3 6 1544.0
2 2

yij i 1n源自J 1i 1
n

n

p
A
35
8
2

31
8
2
1465 .250
4、方差分析表及 解释 变异来源 平方和 自由度 均方 F
1.处理间 190.125 2.A(生字密度) 190.125 3.处理内 78.750 4.区组(智力) 25.875 5.残差 52.875 6.合计 268.875
P-1=3 P-1=3 63.375 22.53** P(n-1)=28 n-1=7 3.369 1.47 (n-1)(p-1)=21 2.518 np-1=31
在实验前，研究者首先对32位学生做了智力测验， 并按智力测验分数将学生分为8个区组，然后随机分配每 个区组内的4个同质被试分别阅读一种生字密度的文章 （二）实验数据及计算 a1
区组1 区组2 区组3 区组4 区组5 区组6 区组7 区组8 3 6 4 3 5 7 5 2
a2
4 6 4 2 4 5 3 3