五.求解波函数的方法及解决的几个问题
1.求波函数的步骤： 由体系的势能写出薛定谔方程 解方程得一般解 根据标准条件和归一化条件确定有 关常数项
2.求粒子出现概率极大、极小的位置
求概率密度函数 2 *
令d2 dx0 ，解出 x=xm
判断
d2 2 dx2
xxm
0 0 0
极小点 极大点 拐点
3.求粒子在某区域内出现的概率
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
1
2.定态方程
2 2 ( r ,t) U ( r ,t) i ( r ,t)
2 m
t
定态：势能函数与时间无关，即
UU (r )
令 ( r , t ) ( r ) f( t )
2f(t) 2 (r ) U (r ) (r )f(t)
f (t)~e
E具有能量量纲
(2)为 2 2 (r ) U (r )(r )E (r )
2m
或 22 m 2(EU)0
----定态薛定谔方程
粒子波函数为 r ,tr e iEt
r ,tr e iEt
讨论： 定态时，概率密度不随时间变化
r,t2 re iEt2r2
定态时，粒子的能量有确Biblioteka 值E求概率密度函数 2 *
计算
W
x2
2
dx
x1
量子物理C
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
2 m
i(r)f(t)
t
两边同除以 (r )f(t)得
2 m 2 2 (r () r ) U (r ) i f1 (t) f ( tt)
两边等于同一常数时上式才能成立
i 1 f(t)E (1) f(t) t
2 m 2 2 (r ()r )U (r )E (2)
(1)的解为
i Et