预期到的 系统风险 系统风险 中的变动部分
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非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
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一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
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一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
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一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息
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一、因子模型
股票的收益：R=E（R）+U E（R）：期望收益； U：非期望收益，即风险收益 把风险收益U分为系统风险m和非系统风险两个部分。 非系统因素之间不相关，即： 相关系数 Corr( i , j ) 0 R=E（R）+m+
历史数据库
年 1 2 GDP增长率（%） 5.7 6.4 证券收益率（%） 14.3 19.2
3
4 5
7.9
7.0 5.1
23.4
15.6 9.2
6
2.9
13.0
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这一关系也可用下面的图形表示
24 20 16 12 8 4 2
• • • • •
•
4
6
8
一、因子模型
2 i2 F 2 ( i )Fra bibliotek不能分散
可分散
其中，
2 F
2 是因素的方差， ( i ) 是随机误差项的方差
2 2 因而证券i收益率的方差分为两个部分：系统风险 i F ， 2 主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 ( i ) ，主要 由微观因素影响产生
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期望收益率
非期望部分
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一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8 实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％ ② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％ ③同期股票市场的平均收益，R＝4％
第六章 套利定价模型
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一、因子模型
（一）概述 因子模型(factor model)由夏普于1963年提出，是一种假 设证券的收益率与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型
• 系统性风险因素：对大多数资产产生影响的风险，只是每 种资产受影响的程度不同而已。 例如：GNP、利率、通胀
Cov( it , Ft ) 0
证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结 果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换 句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应 而相关联：
Cov( i , j ) 0
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一、因子模型
上述方程中证券i的期望收益、方差、协方差分别为： • 期望收益率： E( Ri ) i i E( F )
i 是证券i对宏观因素的敏感度，
it 是一个均值为零的随机变量，
i 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。
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一、因子模型
2、单因子模型有如下假设：
收益率的生成过程由上述回归方程描述 对每一证券i，E( it ) 0 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结 果对随机误差的结果没有任何影响：
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一、因子模型
方差： i2 E[( i i F i ) E ( i F i )]2
E[ i ( F E ( F ) i ]2 i2 E[ F E ( F )]2 2 i E[ i ( F E ( F )] E ( i ) 2
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一、因子模型
（二）单因子模型 单因子模型相对CAPM解决了两个问题，一是提供一种简 化地应用CAPM的方式；二是细分影响总体市场环境变化的宏 观因素。
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一、因子模型
假设仅考虑经济增长GDP对公司股票收益率的影响，即 只考虑GDP变化对风险补偿的影响。
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券 的期初收益； βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定 性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是βi，测量因 子风险； εi：与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险 收益（既测量非因子风险），即只与单个证券相关的 非预期事件形成的非预期收益。