Ⅰ 证明： 平面 ；
Ⅱ 若 是边长为 的正三角形，且 ＝ ， ＝ ，平面 平面 ，求三棱锥 的体积．
为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫．为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如表：
贫困户编号
评分
贫困户编号
评分
贫困户编号
如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 ，已知射线 ， 为湿地两边夹角为 的公路（长度均超过 千米），在两条公路 ， 上分别设立游客接送点 ， ，从观景台 到 ， 建造两条观光线路 ， ，测得 ＝ 千米， ＝ 千米，则线段 的长度为________千米；若 与角 互补，记 ＝ ，两条观光线路 与 之和记为 ，则把 表示为 的函数为 ＝________．
4.已知椭圆 ＝ 的一个焦点坐标是 ，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
5.已知 ，且 ， ，则
A. B. C. D.
6.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．如图的统计图是该校 年至 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A. 年至 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 本
A.充分不必要条件B.充要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件
9.已知 ＝ 是偶函数，且在 上有导函数 ，若对 都有 ，则关于函数 的四个判断：①若函数在 ＝ 处有定义，则 ＝ ；② ；③ 是周期函数；④若函数在 ＝ 处有定义，则 ＝ ．其中正确的判断有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
Ⅲ 在 Ⅱ 条件下，若贫困户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”．试应用样本估计总体的思想，用 Ⅱ 中的样本数据，估计在满意度为“ 级”的贫困户中随机地抽取 户，所抽到 户的满意度评分均“超过 ”的概率．
（参考数据： ， ， ）
已知动点 与点 的距离比它到直线 ＝ 的距离小 ．
Ⅰ 求动点 的轨迹 的方程；
B.从 年到 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
C. 年至 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 本
D. 年至 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的 倍
7.已知函数 ＝ 的大致图象如图，则幂函数 在第一象限的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8.设 ， 是空间的两条直线， ， 是空间的两个平面，当 时，“ ”是“ ”的（）
评分
贫困户编号
评分
现按贫困户编号从小到大的顺序分组，用系统抽样法从 名贫困户中抽取容量为 的样本．
Ⅰ 若在第一分段里随机抽到的第一个样本的评分数据为 ，记第二和第十个样本的评分数据分别为 ， ，请写出 ， 的值；
Ⅱ 若 个样本的评分数据分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．请你计算所抽到的 个样本的平均数 和方差 ；
10.已知函数 ＝ ，则当 时，函数 的值域为（）
A. B. C. D.
11.意大利数学家斐波那契在 年所著的《算盘全书》中，记载有数列 ＝ ＝ ， ＝ ．若将数列 的每一项除以 所得的余数按原来项的顺序构成新的数列 ，则数列 的前 项和为（）
A. B. C. D.
12.已知双曲线 的左、右焦点为 、 ，以 为圆心，以 为半径的圆与双曲线的两条渐近线在 轴左侧交于 、 两点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷（文科）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.设复数 满足 ＝ ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（）
A. B. C. D.
2.设 ，集合 ，则
A. B. C. D.
3. ＝（）
A. B. C. D.
参考答案与试题解析
2020年内蒙古呼和浩特市高考数学二调试卷（文科）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次正等式的解且
Ⅱ 设 为直线 ＝ 上任一点，过点 作曲线 的切线 ， ，切点分别为 ， ，直线 ， 与 轴分别交于 ， 两点，点 ， 的纵坐标分别ຫໍສະໝຸດ ， ，求证： 与 的乘积为定值．
（ 课标Ⅱ，文 ）设函数 ．
讨论 的单调性；
当 时， ，求 的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写岀文字说明，证眀过程或演算步骤.）
已知数列 为等差数列， ＝ ，前 项的和 ＝ ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 设 ，求数列 的前 项和 ．
如图，三棱柱 中， 是 的中点．
补集体其存算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
运用诱导于式化虫求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向水明基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
在极坐标系中，已知极点为 ，点 的极坐标为 ，动点 满足 ．
Ⅰ 写出动点 的轨迹 的极坐标方程；
Ⅱ 已知直线 和 与轨迹 分别交于异于极点 的点，并分别记为 、 ，点 是线段 的中点，求出 与 的面积．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
Ⅰ 已知 ＝ ， ＝ ，比较 与 的大小；
Ⅱ 已知 ， ， ，求证： ， ， 中至少有一个不大于 ．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
若变量 ， 满足约束条件 ，则 ＝ 的最大值为________．
在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班．若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为________．