文 章 编 号 ：１６７１－６９０６（２０１９）０３－０００６－０５
基于偶应力理论的高阶弹塑性本模型的无网格法
王瑞昌，孙玉周
（中原工学院 建筑工程学院，河南 郑州 ４５０００７）
摘 要： 高阶连续理论包含材料内禀特征长度，可以反映材料尺度效应或微尺度特征对宏观性能的影 响，但 是，高 阶 连 续理论需要考虑位移的高阶导数，给数值模拟带来很大困 难。利 用 无 网 格 法 能 够 方 便 构 造 具 有 高 阶 连 续 特 征 形 函 数 的 优点，建立基于偶应力理论的高阶弹塑性本构模型的无网格 法，对 二 维 悬 臂 梁 弯 曲 变 形 进 行 数 值 模 拟，并 分 析 了 结 构 变 形中的尺度效应。结果表明：无网格法计算结果与有限元软件 ＡＮＳＹＳ计算结果相 吻 合，且 尺 度 因 子 对 结 构 变 形 有 一 定 的影响。 关 键 词 ： 高 阶 理 论 ；弹 塑 性 ；尺 度 效 应 ；无 网 格 法 ；数 值 模 拟 中 图 分 类 号 ： Ｏ３０２ 文 献 标 志 码 ： Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６９０６．２０１９．０３．００２
第３期
王 瑞 昌 ，等 ：基 于 偶 应 力 理 论 的 高 阶 弹 塑 性 本 构 模 型 的 无 网 格 法
·７·
１ 基 于 偶 应 力 理 论 的 高 阶 弹 塑 性 本 构 模 型
１．１ 本 构 模 型
偶应力理论的几何方程为
ε犻犼
＝
１ ２
（狌犻，犼
＋狌犼，犻），χ犻犼
＝ ω犼，犻
（１）
室 开 挖 过 程 进 行 了 研 究 。 ［８］ 整 体 上 说 ，由 于 数 值 离 散 时要 求位 移 函 数 满 足 Ｃ１ 连 续 性 ，高 阶 连 续 理 论 、特 别是高阶弹塑性理论的数值模拟仍然是工程数值仿 真领域的研究热点。
无网格法是一种 新 型 数 值 计 算 方 法，与 传 统 有 限 元 法 相 比 ，具 有 形 函 数 满 足 高 阶 连 续 特 征 、不 受 网 格 限 制等特点，特别适合 大 变 形、位 移 不 连 续、裂 纹 扩 展 和 高速碰撞等问题的数值模拟 。 ［９］ 本文尝试用无网 格 法 建立基于偶应力理论的高阶弹塑性本构模型的数值计 算框架 ，用 Ｆｏｒｔｒａｎ语言编写计算程序，对悬臂梁进行 数值模拟，以研究无 网 格 法 在 高 阶 弹 塑 性 问 题 数 值 模 拟中的应用。
ＷＡＮＧ Ｒｕｉｃｈａｎｇ，ＳＵＮＹｕｚｈｏｕ．Ｍｅｓｈｆｒｅｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｈｉｇｈｏｒｄｅｒｅｌａｓｔｉｃｐｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｕｐｌｅｓｔｒｅｓｓｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］． ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｎｇｙｕａｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１９，３０（３）：６－１０（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．
收 稿 日 期 ：２０１９－０３－１０ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （１１４７２３１６）；河 南 省 高 校 科 技 创 新 人 才 支 持 计 划 项 目 （１６４２００５１００２０） 引 文 格 式 ：王 瑞 昌 ，孙 玉 周 ．基 于 偶 应 力 理 论 的 高 阶 弹 塑 性 本 构 模 型 的 无 网 格 法 ［Ｊ］．中 原 工 学 院 学 报 ，２０１９，３０（３）：６－１０．
近年来 ，各 种 特 殊 材 料 以 及 微／纳 米 量 级 新 型 构 件被 越 来 越 多 地 应 用 到 工 程 实 际 中 ，偶 应 力 理 论 和 ［１］ 应变 梯 度 理 论 等 ［２］ 高 阶 连 续 理 论 被 广 泛 用 在 微／纳 米 结构或者需 要 考 虑微尺 度 影响 的 宏观 结 构的 研 究 中［３］。ＢＯＲＳＴ 等 率 先 提 出 了 基 于 Ｖｏｎ－ Ｍｉｓｅｓ屈 服 准 则 的 Ｃｏｓｓｅｒａｔ弹 塑 性 理 论［４］；ＦＬＥＣＫ 等 分 别 从 统 计 存 储 位 错 和 几 何 必 需 位 错 两 个 角 度 出 发，改 进 了 Ｃｏｓｓｅｒａｔ弹 塑 性 模 型［５］；李 锡 夔 等 基 于 Ｄｒｕｃｋｅｒ－ Ｐｒａｇｅｒ屈服 准 则 给 出 了 Ｃｏｓｓｅｒａｔ弹 塑 性 理 论 的 塑 性 一 致 性 算 法［６］；冀 宾 等 基 于 偶 应 力 弹 塑 性 理 论 ，对 软 化行 为 的 剪 切 带 问 题 进 行 了 有 限 元 数 值 模 拟［７］；张 建 成 等 利 用 非线性 Ｃｏｓｓｅｒａｔ扩展模型对层状 岩体的洞
式中：ε犻犼为常规应 变，狌犻、狌犼 为 位 移，下 标 “，”表 示 对 其 后坐标求偏导，χ犻犼为微曲率，ω犼 为微转角。
第 ３０ 卷 第 ３ 期 ２０１９ 年 ６ 月
中原工学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦＺＨＯＮＧＹＵＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１９
孙 玉 周 ：男 ，汉 族 ，１９７４ 年 生 ，本 科 、硕 士 毕 业 于 兰 州 大 学 力 学 系 ，博 士 毕 业 于 香 港 城 市 大 学 建 筑 系 。 现 任 中 原 工 学 院 建 筑 工 程 学 院 教 授 ，研 究 生 处 处 长 。 主 要 研 究 方 向 为 微 纳 米 力 学 和 计 算 力 学 。 主 持 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 ２ 项 ，省 （部 ）级 科 研 项 目 ５ 项 ，发 表 学 术 论 文 ７０ 多 篇 ，其 中 ＳＣＩ收 录 ３０ 多 篇 ，出 版 学 术 专 著 １ 部 。 先 后 被 评 为 全 国 优 秀 力 学 教 师 、河 南 省 教 育 系 统 优 秀 教 师 、河 南 省 高 校 青 年 骨 干 教 师 、河 南 省 教 育 厅 学 术 技 术 带 头 人 ，入 选 河 南 省 高 校 科 技 创 新 人 才 、河 南 省 科 技 创 新 杰 出 人 才 和 教 育 部 新 世 纪 优 秀 人才。