期末测试
(时间：90分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是(D )
A ．a －5＞b －5
B ．3＋a ＞b ＋3
C .a 5>b 5
D ．－3a ＞－3b
2．如果点P(x ，y)在坐标轴上，那么(C )
A ．x ＝0
B ．y ＝0
C ．xy ＝0
D ．x ＋y ＝0
3．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(B )
4．要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？(C )
A ．调查全体女生
B ．调查全体男生
C ．调查七、八、九年级各100名学生
D ．调查九年级全体学生 5．在2 017991，3.141 592 65，13，－6，－37，0，36，π3
中无理数的个数是(C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．若把不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2－x ≥－3，x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B )
A ．长方形
B ．线段
C ．射线
D ．直线
7．如图中的条件，能判断互相平行的直线为(C )
A ．a ∥b
B ．m ∥n
C ．a ∥b 且m ∥n
D ．以上均不正确
8．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有(A )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6，
y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A )
A ．10，4
B ．4，10
C ．3，10
D ．10，3
10．(黄石中考)当1≤x ≤2时，ax ＋2＞0，则a 的取值范围是(A )
A ．a ＞－1
B ．a ＞－2
C ．a ＞0
D ．a ＞－1且a ≠0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.64的立方根是2．
12．直线m 外有一定点A ，A 到直线m 的距离是7 cm ，B 是直线m 上的任意一点，则线段AB 的长度：AB ≥7 cm .(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．
14．(港南区期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点(4，2)．
15．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．(填序号)
16．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于35°．
17．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．
18．已知点A(－2，0)，B(3，0)，点C 在y 轴上，且S 三角形ABC ＝10，则点C 坐标为(0，4)或(0，－4)．
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)4－3
8＋
3
－1
27
； 解：原式＝2－2＋(－13)＝－1
3.
(2)2(2－3)＋|2－3|.
解：原式＝22－23＋3－2＝2－ 3.
20．(8分)(1)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝25，①4x ＋3y ＝15；② (2)解不等式：2x －13－1≤5x ＋1
2.
解：①×2，得4x ＋10y ＝50.③ 解：去分母，得2(2x －1)－6≤3(5x ＋1)．
③－②，得7y ＝35，解得y ＝5. 去括号，得4x －2－6≤15x ＋3.
将y ＝5代入①，得x ＝0. 移项，得4x －15x ≤3＋2＋6.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝0，y ＝5. 合并，得－11x ≤11.
系数化为1，得x ≥－1.
21．(6分)已知：如图所示的网格中，三角形ABC 的顶点A(0，5)，B(－2，2)．
(1)根据A ，B 坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标(2，3)；
(2)平移三角形ABC ，使点C 移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应．
解：如图．
22.(6分)苹果熟了，一个苹果从树上被抛下．如图所示，从A 处落到了B 处．(网格单位长度为1)
(1)写出A ，B 两点的坐标；
(2)苹果由A 处落到B 处，可看作由哪两次平移得到的？ 解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．
(2)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度．(或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度)
23．(8分)如图，已知四边形ABCD 中，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，且∠ACB ＝40°，∠BAC ＝70°.
(1)AD 与BC 平行吗？试写出推理过程； (2)求∠DAC 和∠EAD 的度数． 解：(1)AD 与BC 平行．
∵AC 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°，∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°.
又∵∠D ＝100°，∴∠BCD ＋∠D ＝80°＋100°＝180°.∴AD ∥BC.
(2)由(1)知AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°. ∵∠BAC ＝70°，∴∠B ＝70°. ∴∠EAD ＝∠B ＝70°.
24．(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整)，已知A ，B 两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表,
组别 捐款数(x)元 户数 A 1≤x ＜100 a B 100≤x ＜200 10 C 200≤x ＜300 20 D 300≤x ＜400 14 E
x ≥400
4
)
请结合以上信息解答下列问题：
(1)a ＝2．本次调查的样本容量是50； (2)补全捐款户数统计表和统计图；
(3)若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？ 解：(2)补全捐款户数统计图如图：
(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(户)． 答：不少于300元的有216户．
25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．
(2)不可能．由题意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能． (3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20. 设测试成绩为a 分，根据题意，可得 20＋80%a ≥80，解得a ≥75.
答：他的测试成绩应该至少为75分．
26．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD.
(1)写出点C ，D 的坐标并求出四边形ABDC 的面积；
(2)在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点P 是直线BD 上一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出∠OPC 与∠PCD ，∠POB 的数量关系．
解：(1)C(0，2)，D(4，2)． S 四边形ABDC ＝AB ·OC ＝4×2＝8.
(2)存在，当BF ＝1
2CD 时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍．
∵C(0，2)，D(4，2)， ∴CD ＝4，BF ＝
2
1
CD ＝2. ∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0)．
(3)当点P 在线段BD 上运动时：∠OPC ＝∠PCD ＋∠POB ； 当点P 在BD 延长线上运动时：∠OPC ＝∠POB －∠PCD ； 当点P 在DB 延长线上运动时：∠OPC ＝∠PCD －∠POB.
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