(3) 若函数 f(x) 只有一个极值点 ,且存在 t2∈ (t1,t1+1), 使 f '(t 2)=0, 证明 :函数 g(x)=f(x)- x 2+t1x 在 区间 (t1,t2)内最多有一个零点 .
9. (2012 沈阳高三模拟， 21,12 分 )已知椭圆 + =1(a>b>0) 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点 ,原点 O 到直线 AB 的距离为 , 该椭圆的离心率为 . ( Ⅰ)求椭圆的方程 ;
( Ⅱ)是否存在过点 P 的直线 l 与椭圆交于 M,N 两个不同的点 ,使 =4 成立 ? 若存在 ,求出 l 的方程 ; 若不存在 ,说明理由 . 10.(2013 高考仿真试题一， 20,12 分 )已知抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为 F, 过点 F 作直线 l 与抛物线交于 A,B 两点 ,抛物线的准线与 x 轴交于点 C.
12.(2013 高考仿真试题三， 20,12 分 )已知圆 x2+y 2=1 过椭圆 + =1(a>b>0) 的两焦点 ,与椭 圆有且仅有两个公共点 ,直线 y=kx+m 与圆 x 2+y 2=1 相切 ,与椭圆 + =1 相交于 A,B 两点 . 记 λ = · ,且 ≤ λ≤ . (1) 求椭圆的方程 ; (2) 求 k 的取值范围 ;
(1) 证明 :∠ACF= ∠ BCF;
(2) 求∠ ACB 的最大值 ,并求∠ ACB 取得最大值时线段 AB 的长 .
11.(2013 高考仿真试题二， 20 ，12 分 )已知中心在原点 O, 焦点在 x 轴上 ,离心率为 的椭圆
过点
.
(1) 求椭圆的方程 ;
(2) 设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P,Q 两点 ,满足直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比 数列 ,求△ OPQ 面积的取值范围 .
5.(2012 湖北 ,17,12 分 )已知向量 a=(cos ω x-sin ωx,sin ω x),b=(-cos ωx-sin ω x,2 cos ω x), 设函数 f(x)=a · b+ λ (x ∈ R) 的图象关于直线 x= π 对称 ,其中 ω ,λ 为常数 ,且 ω ∈ .
（ 1 ）求函数 f(x) 的最小正周期
．
（ 2 ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（ 3 ）若在
上至少存 在一个 ，使得
成立，求 的取值范围．
18. （ 2013 湖北黄冈市高三三月质量检测， 22,14 分）设
2.(2012 安徽 ,19,13 分 )设函数 f(x)=ae x+ +b(a>0). (1) 求 f(x) 在 [0,+ ∞)内的最小值 ;
(2) 设曲线 y=f(x) 在点 (2, f(2)) 处的切线方程为 y= x,求 a,b 的值 .
3.(2012 重庆 ,16,13 分 )设 f(x)=aln x+ 直于 y 轴 .
(3) 证明 :对于任意正整数 m,n, 不等式
+
+… +
>
恒成立 .
14.(2012 浙江绍兴一中高三十月月考 ,20,10 分）已知
,
(e 是自然常数） .
（Ⅰ）求
的单调性和极小值；
（Ⅱ）求证：
在
上单调递增；
（Ⅲ）求证：
.
15. (2012 江西省临川一中、 师大附中联考， 20,13 分）已知函数 a∈R． （ 1 ）若 a＝－ 4，求函数 f(x) 的单调区间； （ 2 ）求 y＝ f(x) 的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）． 16. (2012 北京海淀区高三 11 月月考， 19,14 分）已知函数
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1.(2012 北京 ,18,13 分 )已知函数 f(x)=ax 2+1(a>0),g(x)=x 3+bx. (1) 若曲线 y=f(x) 与曲线 y=g(x) 在它们的交点 (1,c) 处具有公共切线 ,求 a,b 的值 ; (2) 当 a 2=4b 时 ,求函数 f(x)+g(x) 的单调区间 ,并求其在区间 (-∞ ,-1] 上的最大值 .
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(3) 求△ OAB 的面积 S 的取值范围 . 13. (2013 高考仿真试题五， 21,12 分 )已知函数 f(x)=aln x+ x 2-(1+a)x, 其中 a∈ R. (1) 求函数 f(x) 的单调区间 ; (2) 若 f(x) ≥ 0 对定义域内的任意 x 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 ;
．
（Ⅰ）若
在
处取得极大值，求实数 的值；
,其中 ，
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（Ⅱ）若
，直线
都不是曲线
的切线，求 的取值范围；
（Ⅲ）若
，求
在区间
上的最大值．
17.(2012 湖北省黄冈中学高三 11 月月考， 21,14 分）已知函数
在
上为增函数，且
，
（ 1 ）求 的值；
，
8.(2012 河北高三模拟， 21 ，12 分 )设函数 f(x)= x 4+bx 2+cx+d, 当 x=t 1 时 , f(x) 有极小值 . (1) 若 b=-6 时 ,函数 f(x) 有极大值 ,求实数 c 的取值范围 ;
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(2) 在(1) 的条件下 ,若存在实数 c,使函数 f(x) 在闭区间 [m-2,m+2] 上单调递增 ,求实数 m 的取值 范围 ;
+ x+1, 其中 a∈R, 曲线 y=f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线垂
(1) 求 a 的值 ;
(2) 求函数 f(x) 的极值 .
4. (2012 大纲全国 ,20,12 分 )设函数 f(x)=ax+cos x,x ∈ [0,π ].
(1) 讨论 f(x) 的单调性 ;
(2) 设 f(x) ≤ 1+sin x, 求 a 的取值范围 .
（ 2 ）若 y=f(x) 6.(2012 湖北 ,18,12 分 )已知等差数列 {a n}前三项的和为 -3, 前三项的积为 8. (1) 求等差数列 {a n}的通项公式 ; (2) 若 a 2,a 3 ,a 1 成等比数列 ,求数列 {|a n|}的前 n 项和 .