吉林省延边朝鲜族自治州高考数学五调试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A={x|x2-x-2<0}，集合B={x|1<x<4}，则A∪B=（）
A . {x|1<x<2}
B . {x|-1<x<4}
C . {x|-1<x<1}
D . {x|2<x<4}
2. （2分）复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）命题“∀x＞0，x（x﹣1）＞0”的否定是（）
A . ∀x＞0，x（x﹣1）≤0
B . ∀x＜0，0≤x≤1
C . ∃x＞0，x（x﹣1）≤0
D . ∃x＞0，0≤x≤1
4. （2分）设直线与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为，若
，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知等差数列{an}中，且a4+a12=10，则前15项和S15=（）
A . 15
B . 20
C . 21
D . 75
6. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）
A . 6
B . 10
C . 24
D . 120
9. （2分）(2017·泉州模拟) 5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．有下列四个命题：p1：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p2：有可能出现恰有两支球队并列第一名；p3：每支球队都既有胜又有败的概率为；p4：五支球队成绩并列第一名的概率为．其中真命题是（）
A . p1 ， p2 ， p3
B . p1 ， p2 ， p4
C . p1 ， p3 ， p4
D . p2 ， p3 ， p4
10. （2分） (2019高三上·清远期末) 已知函数，以下四个有关函数的结论：（1）单调递增区间为，；（2）最大值为2；（3）满足；（4）满足；其中正确的个数（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数在上递减，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·上海月考) 设是单位圆O外一点，过P作圆O的切线，切点分别为A、B，则
的最小值为________.
14. （1分）(2016·河北模拟) 如果实数x，y满足条件，则z=（x﹣1）2+（y+1）2的最小值为________．
15. （1分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知，是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是________．
16. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：
①当时，甲走在最前面；
②当时，乙走在最前面；
③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，a1 ， a5 ， a25成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= 3+an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （10分）(2020·山东模拟) 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点 .将① ，② ，③ 中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：
（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. （5分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：
年份x20112012201320142015
储蓄存款y（千亿元）567810
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：
时间代号t12345
z01235
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中 = ， = ﹣）
20. （5分）(2017·河北模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2017高二下·定西期中) 设函数f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））
处的切线方程为y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
22. （5分）(2020·南昌模拟) 在极坐标系中，曲线，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转得到曲线 .
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C与曲线的公共部分面积.
23. （5分） (2017高二·卢龙期末) 设f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，时，解不等式 f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、。