2017-2018学年八年级第一学期期末质量检测一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列命题中，假命题是（ ）.A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D ．三角形的一个外角等于两个内角的和2.已知点()b a P ,3-与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标是（ ）. A ．()b a Q --,3 B ．()b a Q --,3 C ．()b a Q ,3- D ．()b a Q ,3+3. 已知1:2:=b a ，3:5:=c b ，那么c b a ::等于（ ）. A ．2∶5∶3 B ．6∶5∶10 C ．10∶5∶3 D ．10∶3∶54.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了 黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂 成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样 的白色小方格的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15.甲、乙、丙、丁四位同学的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这四位同学成绩的中位数是（ ）. A . 100分 B . 95分 C . 90分 D . 85分6.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出B O A '''∠=AOB ∠的依据是（ ）.A . SASB . SSSC . ASAD . AAS 7.已知311=-b a ，则bab a bab a ---+2232的值是（ ）. A . 6 B . 3 C . 53 D . 598.如图，ABC ∆中，40=∠A ，AC AB =，D 为ABC ∆内的一点，且DCA DBC ∠=∠， 则=∠BDC （ ）.A .100 B .110 C .120 D .130 9.若关于x 的分式方程111612+=---x x x m 有增根，则m 的值是（ ）. 第6题图A . 21-或B . 21--或C . 121或D .122或-10.甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵， 则根据题意列出方程正确的是（ ）. A ．x x 70260=- B ．27060+=x x C ．27060-=x x D ．xx 70260=+ 11.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2018次碰到长方形OABC 的边时，点P 的坐标为（ ）.A .（1，4）B .（5，0）C .（7，4）D .（8，3）12.如图在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作AB PR ⊥，AC PS ⊥，垂足分别是R 、S ，若PQ AQ =，PS PR =，下面三个结论：①AR AS =；② PQ ∥AB ；③ BRP ∆≌CSP ∆，其中正确的是（ ）.A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13.请写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： .14.已知d c b a ,,,是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=.则=d . 15.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-6，-3，x ，2，-1，3，若这组数据的中位数是-1，则极差是_________，众数是___________，平均数__________． 16.在题中的括号内，填写理由.已知：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，21∠=∠. 求证：AB ∥CD证明：∵21∠=∠（已知），32∠=∠（ ）， ∴31∠=∠（ ）,∴AB ∥CD （ _____ ）.第8题图第12题图第16题图17.如图，△AEF 的周长是13，8=+AF AE ，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，则=+CF BE . 18.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如41,31,21，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和.如613121+=，1214131+=，2015141+=，…… .利用以上规律解方程：()()()()()222511291010x x x x x x x +++=++++++，该方程的解为 ____ .三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（10分）求值（解） （1） 已知753zy x ==，且023≠+-z y x ， 求z y x z y x +--+2323的值．（2）解方程：1313122-+=+--x x x x20. （7分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷--a a a a a a 212112，其中a 满足()02=-a a .第17题图21.（9分）请你补充完成问题“叙述并证明三角形内角和定理”的解题步骤.三角形内角和定理： .已知： .求证： .证明：22.（9分）某军校甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 7环 8环 9环 10环 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0（1）分别求甲、乙两名运动员五次射击成绩的平均数和方差； （2）你认为谁的射击成绩更稳定些？请说明理由.23（10分）如图，在ABC ∆中，100=∠BAC ，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，点E ，G 分别为垂足.（1）求DAF ∠的度数；（2）如果cm BC 10=，求DAF ∆的周长.24.（10分）应用题某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，推向市场后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．（1）求两次购进衬衫各多少件？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？25.(11分)如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB =AC ，AD =AE ,，90=∠=∠DAE BAC ． （1）当点D 在AC 上时，如图①，线段BD 、CE 有怎样的关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图①中的ADE ∆绕点A 转到图②位置.问题（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；不成立，请说明理由．（3）当ABC ∆和ADE ∆满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，线段BD 、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB :AC =AD :AE =1，∠BAC =∠DAE ≠90°； 乙：AB :AC =AD :AE ≠1，∠BAC =∠DAE=90°； 丙：AB :AC =AD :AE ≠1，∠BAC =∠DAE ≠90°.2017-2018学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案．．．．一、选择题：1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：13. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 14.cm 4 15. 9，-1，-116. 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 17. 5 18.4=x 三、解答题：19. （1）2………5分 （2） 1=x 舍去，原方程无解………10分 20.解：原式=11+-a ………………………………………………5分 根据题意，a 只能取２．即当2=a 时，原式=31- ……7分21. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. ……2分已知：C B ，A ，∠∠∠是ABC ∆的三个内角. ……………4分 求证：180=∠+∠+∠C B A ……………6分 证明：略（方法灵活多样、推理正确即可） ……………9分22．解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲x ＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8， …………………………２分乙x ＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8. …………………………４分∴S 甲2＝15[]2×()7－82＋2×()8－82＋()10－82＝1.2 ………６分S 乙2＝15[]()7－82＋3×()8－82＋()9－82＝0.4 ……………8分（2）∵,乙甲x x =S 甲2>S 乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定． ………………………9分 23. （1）解： ∵100=∠BAC∴ 80100180180=-=∠-=∠+∠BAC C B …………………2分 ∵DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线∴ 80=∠+∠=∠+∠C B CAF DAB ……………………4分∴() 2080100=-=∠+∠-∠=∠CAF DAB BAC DAF ……6分（2） ∵DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线∴CF BD AF AD +=+ ……………8分 ∴DAF ∆的周长为：cm BC DF CF BD DF AF AD 10==++=++ ……10分24.（1）解法1：设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为（x +8）元，根据题意，得 …………………………1分 81760080002+=⨯x x ……………………………5分 解得：x =80，经检验；x =80是原分式方程的解，且符合题意. …………7分 所以，100808000=，20088017600=+ 即第一次进货100件，第二次进货200件. …………8分解法2：设第一次购进衬衫x 件，由题意，得8000x +8=176002x ，解得x=100. 经检验；x =80是原分式方程的解，且符合题意.所以，2x=200. （2）总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．所以，在这两笔生意中，商家共盈利4200元． …………10分25.解：（1）结论：BD=CE ，BD ⊥CE ； …………2分 （2）仍然成立.理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE …………4分∵A 在△ABD 与△ACE 中，B=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ） 分 ∴BD=CE …………7延长BD 交AC 于F ，交CE 于H ． 在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF=∠HCF ，∠AFB=∠HFC ∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD ⊥CE …………9分 （3）结论：乙． ……………………………………………………………11分。