2020-2021学年度高二上学期榆树一中期中考试试题
（理科数学）
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若直线30x y a -+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A.5 B.3 C.1 D.1-
2.方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的范围是（ ） A ．2a <-或23
a > B ．2
23
a -<<
C ．20a -<<
D ．223
a -<<
3、圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为( ) A 5 B 6
C . 25
D . 6
4、以点(3,4)A -为圆心,且与y 轴相切的圆的标准方程为( ) A.22(3)(4)16x y ++-=
B.22(3)(4)16x y -++=
C.22(3)(4)9x y ++-=
D.22(3)(4)9x y -++=
5．已知双曲线方程为x 24－y 2
3
＝1，则此双曲线的右焦点的坐标为( )
A ．(1,0)
B ．(5,0)
C ．(7,0)
D ．(7，0)
6．以双曲线x 216－y 2
9
＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是( )
A ．y 2＝16x
B ．y 2＝－16x
C ．y 2＝8x
D ．y 2＝－8x
7．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)，两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为( )
A.233
B. 3 C ．2 D.233
或2
8．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→
＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )
A ．(0,1) B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝
⎛⎭
⎫
0，
22 D.⎣⎡⎭⎫
22，1
9．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →
＝0， 则|FA →|＋|FB →|＋|FC →
|＝( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
10．已知方程x 2m 2＋n －y 2
3m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值
范围是( )
A ．(－1,3)
B ．(－1，3)
C ．(0,3)
D ．(0，3)
11．若双曲线x 24＋y 2
k
＝1的离心率e ∈(1,2)，则实数k 的取值范围是( )
A ．(－?T ，0)
B ．(－12,0)
C ．(－3,0)
D ．(－60，－12)
12．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )
A.x 29－y 2
＝1 B ．x 2－
y 2
9
＝1 C.x 23－y 2
7
＝1 D.x 27－y 2
3
＝1
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上) 13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 27－y 2
3＝1的焦距是________．
14．以抛物线y 2＝20x
的焦点为圆心，且与双曲线x 216－y 2
9
＝1的两条渐近线都相切的圆的方程
为________．
15.已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为|?cos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0，0≤θ<π
2)，则曲线
C 1与C 2交点的极坐标为________．
16．已知A 、B 为椭圆C ：x 2m ＋1＋y 2
m ＝1的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且∠APB
的最大值是2π
3，则实数m 的值是________．
三.解答题
(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （10分）已知：过点()3,1的直线l 被曲线22240x y x y +--=截得的弦长为2， 求直线l 的方程.
18．(12分)已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线y ＝2x ＋1所得弦长为15， 求抛物线的方程．
19．(12分) 已知双曲线x 29－y 2
16＝1的左、右焦点分别是F 1，F 2，若双曲线上一点P 使得∠
F 1PF 2＝90°，求△F 1PF 2的面积．
20.(12分)已知两点F 1(0，－1)，F 2(0,1)，P 是动点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项， 求动点P 的轨迹方程．
21．(12分)在极坐标系中，已知直线l 过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π
3，求：
(1)直线的极坐标方程； (2)极点到该直线的距离．
22．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点，且|OA |＝|OF |，
△AOF 的面积为1(其中O 为坐标原点)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，证明：OM →·OP →
为定值．。