福建省福州市高职单招数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级__________座号____________姓名__________成绩___________一、 单项选择题（42分）1、由平方为1的数所组成的集合为（ ）A ．﹛1﹜B ．﹛-1﹜C ．﹛1，-1﹜D ． 1 2、不等式2x 2+5x-3<0的解（ ） A ．全体实数 B ．空集 C ．-3＜x ＜21 D ．x ＜-3或x ＞213、不等式|X-2|＞5的解集为（ ）A ．{x|x ＞5或 x ＜-5 ﹜B ．{x|-5＜x ＜5﹜C ．{x|x ＞7或 x ＜-3 ﹜D ．{x|-3＜x ＜5﹜ 4、抛物线2112y x =-+的开口方向和顶点坐标为（ ） A ．开口向上，顶点（0，-1） B ．开口向上，顶点（0，1） C ．开口向下，顶点（0，-1） D ．开口向下，顶点（0，1） 5、下列各函数是偶函数的是（ ）A ．y=3sin3xB ． y=2sinx+1C ．y=3tanxD ． y=2cosx-16、若l 是平面α的斜线,直线m ⊂平面α,且l 在平面α上的射影与直线m 平行,则( ) A ．m ⊥l B ．m//l C ．m 与l 是相交直线 D ． m 与l 是异面直线7、等差数列｛an ｝中，a 3+a 5+a 10+a 12=36，则S 14=（ ） A ． 126 B. 63 C.36 D.188、已知a =（-1，3），b =（x,-1），且a//b ，则x=( ) A ． 3 B ．31-C ．31D ．-3 9、直线01=+-y x 的斜率和倾斜角分别是( ) A ．045,1 Ｂ．0135,1- Ｃ．0135,1 Ｄ．045,1-10、以()2,3-为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A ．()()22322=+++y x Ｂ．()()22322=++-y xＣ．()()22322=-++y x Ｄ． ()()22322=++-y x11、长轴长为10，短轴长为6的椭圆方程为（ ）A ．192522=+y x Ｂ．192522=+x yＣ．192519252222=+=+x y y x 或 Ｄ．192522=-y x 12、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的二位数，共有（ ）个 A ．15 B ．20 C. 25 D. 3013．函数22cos sin y x x =-的周期T= ( )A ．πB ．2πC ．2π D ．14π 14、一枚硬币连续抛掷3次，至少两次正面向上的概率是（ ） A ．21 B ． 32 C ． 83 D ．43二、填空题（40分）15、函数 y=()4log 24-x π的定义域为16、y=54+-x x （）5-≠x 的反函数为 17、不等式x 2+5x+m ＞0的解集为R ，实数m 的取值范围18、和式818414212+++……+64164= 19、设1e ,2e 是两个单位向量，它们的夹角是60°，则（1e -2e ）(-31e +22e)= ___20、在（xx 2-）6展开式中，常数项为21、若ABCD 为矩形,DE 垂直于平面ABCD, 点E 到顶点A,B,C 的距离分别为3,4,10, 则DE 的长为____________22、若双曲线线上一点到两个焦点），（），，（050521F F -的距离的差的绝对值为8,则双曲线的虚轴长为_________ 23、焦点到准线的距离为23，且焦点在x 轴正半轴上的抛物线的方程为 ． 24、直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点为 ． 三、解答题（68分，写出详细的解答过程）1、 已知集合A=｛x|x 2-3x+2＞0｝，B=｛x|x-a ＜0｝若A ⊃B ，求实数a 取值范围（8分）2、已知：二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象对称轴为直线x=-3，且过点p(-2,-4)和Q （0，4） ①求a,b,c 的值 ②若f(x)不小于11，求对应x 的取值范围（9分）3、求证：(tan cot )sin cos 1θθθθ+=（8分）4、设{n a }为等差数列，且公差d 为正数，已知 432432115a a a a a a ，，，又-=++ 成等比数列，求1a 和d （8分）5、求椭圆141622=+y x 中，过点M （2，1）且平分于这点的的弦所在的直线方程（11分）6、从圆11122=-+-）（）（y x 外一点P （2，3）向该圆引切线，求切线的方程。
（12分）7、在某块地上种植苹果，若种50株苹果树，每株苹果树将产出70kg 苹果。
若多种1株苹果树，每株产量平均下降1kg。
试问在这块地上种多少株苹果树才能使产量达到最大，并求出这个最大值。
（12分）答案卷班级__________座号____________姓名__________成绩___________二填空题15__________________ 16__________________17__________________ 18__________________ 19__________________ 20__________________ 21__________________ 22__________________ 23__________________ 24__________________ 三解答题(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)标准答案一．选择题，每题3分，共42分。
1．C 2 C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B 11．C 12．C 13. A 14.A 二．填空题，每题4分，共40分。
15．{}5225|≤-≤-x x x 或 16．y=x x -+154（x ≠1）17．m 425 18．126646319．-25 20．-160 21．3 22．6 23．x y 342= 24．（3，2）三．解答题，共68分，要写出必要的解答过程。
1．解：()(){}{}21|012| x x x x x x 或=--=A ，{}a x x |=B --------------------------4分又B ⊃A ----------------------------1分1≤∴a ----------------------------2分 2．解：① 依条件得： 32-=-ab-------------1分 a ()22-+b （-2）+c=-4 -------------1分 c=4 -------------1分 解得：a=1 b=6c=4 --------------2分 ② 由①得f （x ）=462++x x ，()11不小于x f ----2分11462≥++∴x x ，即0762≥-+x x ---------2分 ()()017≥-+x x ，17≥-≤∴x x 或 ------------2分3．证明：等式左边=θθθθθθcos sin sin cos cos sin ⎪⎭⎫⎝⎛+-----------2分 =()()θθθθθθcos sin sin cos cos sin 22+-----------2分 =()()1cos sin 2=+θθ=右边-----------2分 ∴等式得证。
-------------1分4．解： { n a }为等差数列，∴ 1533432==++a a a a 53=∴a -------------------2分有 521=+d a---------------------4分）（d a +=124）（d a 31+解得 3=d3-=d或 （舍去） -----2分11-=a 111-=a５． 解：设以Ｍ（２，１）为中点的弦的直线方程为y －１＝k （x －２） --------------------------2分椭圆和这条直线交于A (11y x ，) , B (22y x ，) 两点,M 为中点则 141622=+y x ----------------2分 12+-=k kx y 消元化简得0121616168412222=--+-++k k x k k x k ）（）（--------2分 由韦达定理得 224116821k kk x x +--=+ 又有2221=+x x -----------2分 ∴44116822=+--k k k 得21-=k -------------2分 ∴直线方程为: x+2y-4=0---------------------1分６．解:设过点P(2,3)的圆的切线为: y-3=k(x-2) ------------2分即 kx-y-2k+3=0 --------------1分 圆心 (1,1) 半径r=1 -------------------2分 由相切得113212=++--=k k k d1122=+-k k------2分化简得43=k ---------1分 此时切线为: 3x-4y+6=0 -----------------1分 ∵点P(2,3)在圆外∴还有一切线为x=2 --------------------2分 ∴过点P (2,3)的圆的切线方程为: 3x-4y+6=0或x=2 --------1分 7. 解设多种x 株苹果树时产量为y ----------------------2分 则 y=(50+x)(70-x) ----------------------2分 =2203500x x -+ ----------------------1分=3500202+--）（x x ----------------------1 分 =3600102+--）（x ----------------------2分 ∴当 x=10时,产量最大为3600 ----------------------2分 即在地上种60株树时,产量最大,且最大产量为3600kg. ----------------------2分。