热波法测热导率
实验仪器：（注明规格和型号）
本实验使用RB-1型热导率动态测量仪，包括主机、控制单元、记录单元三大部分。
1. 主机：棒状样品及热电偶阵列，脉动热源，冷却装置
2. 控制单元
3. 记录系统
实验目的：
1. 学习一种测量热导率的方法
2. 了解动态法测量热导率的特点和优点
3. 认识热波，加强对波动理论的认识
实验原理简述：
1. 导热微分方程的建立
热传导是指发生在固体内部或静止流体内部的热量交换过程
为使问题简化, 假设样品为棒状, 热量沿一维传播; 在棒上取微元
x→x+dx, 如图中所示. 根据Fourrier导热定律, 单位时间内流过某垂
直于热流方向, 面积为A的热量, 即热流为:
其中q为热流, 表示等温面上沿温度降低方向单位时间内传递的热
量; K为热导率, 表示单位时间内在单位长度上温度降低1K时, 单位
面积上通过的热量;
而在Δt时间内通过截面A流入小体积元dV=Adx的热量为：
，而小体积元升高温度ΔT所需要的热量为：
在无外界条件变化的情况下，以上两式应当相等，联立以上两
式，可以得到：
，并可以由此推知热流方程：
其中D=K/cρ为热扩散率。
该热流方程的解将给出材料上各点温度随时间的变化，解的具
体形式还将取决于边界条件
2. 方程求解
若使热端的温度围绕T0作简谐变化：T=T0+Tm*sinωt，而另一端无反射并且保持恒定温度T0，则可以得到原微分方程的解为并且由上式可以得到热波的波长，热波在棒中的传播速度为因而，在被测样品棒热端温度的周期变化角频率ω已知的情况下，只要测出热波的波速或波长，就可以计算出热扩散率D，进而计算出热导率K。
3. 热波波速的测量
实验中样品棒上各个点的温度变化均为简谐规律，但是各点的
振动之间存在相位差。
可以用热波振动最大值在不同点之间传
递的时间差来测量波速，计算公式如下：
而极大值的读取，则似乎用在时间轴上选取横跨最大值的两个
对称点，则极大值处的横坐标为
4. 简谐热源的建立
简谐热源获取的原理是采用边界条件的变动。
当脉动热源加热
到一定程度后，样品棒的热端就会出现稳定而较大幅度的温度
脉动变化。
根据Fourier分解，此时棒内温度的波动是由ω倍频
的多次谐波粗证。
而这些谐波向冷端传播时，高次谐波会在传
播一定距离后衰减至零，而留下符合正弦性质的波动，因此，
如果将热端的边界取在离加热端10cm以上的位置，则可以得到
热端温度简谐振动的条件。
实验步骤简述：
使用动态法（热波法）测量Cu和Al的热导率。
1. 打开冷水机，通冷却水（教师完成）
2. 打开主机电源，按下工作方式开关，选择“程控”工作方式
3. 启动计算机和“热导率动态测量”程序
4. 选择待测样品为“Cu”
5. 设置脉动周期为180s（或240s）
6. 选择测量点，对于Cu样品可选择的测量点为1~12
7. 按“操作”栏的“测量”选项，仪器开始测量工作，在屏幕上渐渐
画出T-t曲线簇
8. 待系统运行40~60min，达到稳定后，样品内温度也已经达到动
态稳定，按“暂停”，则曲线簇不再变化，可以读取数据。
读取
数据时使用在极大峰左右选择对称值然后计算平均值的方法。
9. 重新启动测量软件，测量Al的热导率，方法同上。
（Al的测量
点为1~8）
10. 实验结束，关闭仪器（主机）电源，关闭计算机，然后统一关
闭循环水开关。
注意事项：
1. 首先确认循环冷却水开关已经打开。
2. 加热器温度很高，需要远离其他物品，并且保持通风良好
3. 禁止拔、碰热电偶
4. 测量时，一定要先测Cu样品，后测Al样品
5. 注意如果在测量过程中出现异常现象，首先关闭主机电源，停
止给样品加热。
原始数据、数据处理及误差计算：
1. 各测量点xi温度简谐振动峰值的数据记录与转换计算:
表格中的数据已经完成了峰值转换， tm即为峰值出现时对应的
时间
Cu样品
n12345
t1/s2067.382086.122094.12100.312110.942107.4 Y/mV1287.11187.11086.9986.9907827 t2/s2136.642138.422146.392155.252164.122179.18 tm/s2102.012112.272120.2452127.782137.532143.29 n7891011
t1/s2115.372137.532136.642150.822164.122158.8 Y/mV757697.1606.9520.8452377 t2/s2184.52185.392191.592198.682205.772211.09 tm/s2149.9352161.462164.1152174.752184.9452184.945
Al样品
n12345
t1/s1711.731720.151726.81730.781751.611744.96 Y/mV1289.91170.11049.7959.8869.7790 t2/s1778.641785.291794.591804.341801.681822.95 tm/s1745.1851752.721760.6951767.561776.6451783.955 n78
t1/s1778.641785.29
Y/mV720650
t2/s1808.331821.18
tm/s1793.4851803.235
2. 差值表（含时间差Δt与距离差Δx），以第一个点位参考点
Cu样品
N12345
Δt/s10.2618.23525.7735.5241.2847.925Δx/m0.020.040.060.080.10.12 N7891011
Δt/s59.4562.10572.7482.93582.935
Δx/m0.140.160.180.20.22
Al样品
N12345
Δt/s7.53515.5122.37531.4638.7748.3Δx/m0.020.040.060.080.10.12 N7
Δt/s58.05
Δx/m0.14
3. 根据上述结果，计算Cu、Al样品中热波的传导速度（使用最小
二乘法）
通过作差处理后，可以出，以ΔtΔx作出的函数曲线将经过远点，假设函数关系为Δx=b*Δt，这样，计算出直线的斜率b，便得到了热波的传导速度v
斜率的计算公式如下：
首先对Cu样品进行计算：
Σ(xi.yi)=81.3871, Σ(xi^2)= 32803.26, 则v=Σ(xi.yi)/Σ(xi^2)= 0.002481m/s
Cu的热导率
再计算Al样品：
Σ(xi.yi)= 22.4304, Σ(xi^2)= 8993.514, 则v=Σ(xi.yi)/Σ(xi^2)= 0.002494m/s
Al的热导率
思考题，实验感想，疑问与建议：
1. 如何获得样品棒上瞬时的热波传导状态，即瞬时T-x曲线？
粗略地建立样品棒上瞬时的热波状态，可以用同一时刻各个传
感器上读取的温度（电压）值，继而组成T-x曲线来表示。
根据
实验中的观察，同一时刻各点的温度处于由近到远递减的趋
势。
表达为T-x曲线，基本可如下所示：
2. 如何通过实验数据计算获得波长，继而通过波长来计算热导
率？
已知热波的波长，热波在棒中的传播速度为
那么就可以获得波长与波速之间的转换关系：，这样便能够通过实验数据转换而获得波长，进而获得以波长为自变量的热导率K计算公式：
3. 为什么实验中测得的T-t曲线，越靠后方的传感器获得的曲线，
其正弦特征越不明显而趋于平缓？
由于实验中采用的是端头脉动式加热法，则输入样品中的热量
是以简谐规律波动的。
而却靠后的位置，离端头的热源就越
远，则相对来说热量传到这里的时间要长，同时对热源波动的
响应也慢。
这两个因素重叠后，就会表现为该处的温度还尚未
下降至最低点时，第二次脉动加热的峰已经传到这里，因而温
度再次上升，总体表现上看来，测温度波动变得不明显而趋于
平缓。
4. 实验感想与体会：
在实验的过程中，发现该实验的读数操作会较大地影响到最终
结果的准确性。
由于在读取温度曲线的峰值时，采用的是对称
取点法，则在计算机上取点操作时可能发生这样的情况：取得
第一个点（比如该点位于峰左侧曲线上，并且取点准确）后，
在峰值右边取点是，没有将取值光标置于曲线上就从数据窗口
读数。
此时读到的数据， Y值是不变的，便无法单纯通过数据
来判断是否在曲线上取得的数据，就可能导致最终结果出现误
差。
另外，对程序放大功能的误操作，也会导致取样点偏移原
来正确的曲线峰而导致最终结果的误差出现。
另外，该实验的设计思路上，避开了热导率定义中涉及的热量
等不易测量的物理量，而通过测量热波的传导速度，再依靠导
热方程的计算推导得到热导率，从而减少了实验过程的复杂程
度，代替以数学计算，这样的思路在其他一些相关量不易测量
的实验中值得借鉴。
原始记录及图表粘贴处：（见附页）。