数值法（离散法）
• 三要素

网格
节点 代数方程组
•
主要步骤： 场域离散 方程离散 解方程组 后处理 代表方法：有限差分法、有限元法
•
数值法：
• 主要优点：适用的范围广泛，原则上可以求解任 何问题。缺点是：计算量大，因此数值法的发展是 与高性能计算机技术同步发展的。 • 当今科学中，科学计算被认为是与科学理论和科 学实验并列的三种基本科学方法。随着计算机技术 的发展，从天气预报到导弹发射、到飞机设计，几 乎所有领域问题的解决都离不开数值计算方法。 • 在电磁场领域，电磁场数值分析技术已经成为解决 工程实际问题的主要手段。
工程电磁场数值计算（1）
推荐教材或参考书
颜威利.电气工程电磁场数值分析.机械工业出版社, 2006 汤蕴璆.电机内的电磁场.科学出版社,1998 周克定.工程电磁场专论.华中工学院出版社,1986 倪光正.工程电磁场数值计算.机械工业出版社,2004 金建铭.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版 社,1998 刘圣民.电磁场的数值方法.华中理工大学出版社, 1991
如何建模 如何分析、解读结果
算法的基本原理
不过多关注程序 不太多涉及软件 以有限差分方法为主 也介绍其他方法，以扩大眼界
必然涉及数学，但不过分强调数学本身
作业：
1. 翻一翻电磁场理论基础方面的书，熟悉有关的数 学符号，特别是“三度”（梯度、散度、旋度） 的概念；
2. 请说一下你对这门课的理解和期望。
作图法：定性分析，粗糙
实验法：成本高昂，有时无法实现 实测法 模拟法 计算法：
解析法
数值法
积分法
分离变量法
解析法 镜像法、电轴法 微分方程法 计算法
保角变换法

有限差分法 有限元法
电磁场 问题研 究方法
数值法
边界元法 矩量法
实测法 实验法 模拟法 定性 作图法 定量
模拟电荷法

回旋加速器磁铁的 三维有限元分析
1. 为什么要做电磁场的分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
电磁场的正问题：
给定场的计算区域，各区域材料的组成和特性， 以及激励源的特性，求场域中场量随时间、空间 分布的规律。（由源求场） 工程问题 物理模型 数学模型 求解方法
结果分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
推荐教材或参考书
章本照.流体力学数值方法.机械工业出版社,2003
阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解. 中国水利水电出版社,2006
孙明礼.ANSYS10.0电磁学有限元分析实例指导教程. 机械工业出版社,2006 刘国强.ANSOFT工程电磁场有限元分析.电子工业出 版社,2005
电磁场的逆问题：
给定电磁装置理想的性能指标或参数、场型分布 等，通过对装置的优化设计来实现这一目标。实 际上就是电磁装置的综合设计问题。（由场溯源） 逆问题的求解一般都是将其化为一系列的正问题，
通过某种优化算法，不断的修正源（包括边界条
件、介质等）的分布，逐渐逼近所需要的场。
逆问题的求解过程
3. 电磁场分析的主要方法
（400字左右）
下次课内容预告：
电磁场基本理论：场与源，基本方程，位函数等
1. 为什么要做电磁场的分析
传统的电机也许已积累了充分的经验，但即便如此，
想比别人出色一点，就离不开场的研究。 各种新型电磁装置的设计都离不开场的分析。
新型电机包括其控制，完全是个场的问题。没有场的概念， 是不可能的。——马志源
电磁兼容问题、集成电路设计、雷达与隐身问题、
核磁诊断，等等都离不开场的分析与计算。 场的计算还是认识复杂电磁现象的几乎唯一的技术 途径。
兼顾基础性和实用性
（1）专门从事电磁场分析的研究； （2）利用电磁场分析技术解决工程问题。 使用商用软件解决工程电磁场问题
熟悉电磁场的基本概念：
确定分析模型；
解读分析结果，寻找有用信息 了解算法的一般原理和思想：
用最少的计算资源得到最好的结果
5. 本课程的定位与内容
强调电磁场的物理概念
3. 电磁场数值方法的现状和趋势
数值法的发展与计算机技术的发展不可分离；
目前已开发出大量的商用软件，可以满足工程电磁 场分析的部分要求；
新的问题仍然存在，新的方法仍在不断提出；
目前的难点和热点：
多物理场的耦合问题；
逆问题； 并行计算方法；
新材料、新领域
4. 本课程的定位与内容
数学模拟法 物理模拟法

解析法：求解偏微分方程的经典方法
• 分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 • 主要优点：解是精确的；具有一定的普适性，当 问题中的某些参数变化时不必重新求解；具有明确 的解析表达式，能够反映参数之间的依赖关系；解 连续可微。 • 主要缺点：适用的范围非常有限，仅有极少数的 问题可以直接求解。 • 解析法主要用于理论分析，获取简单、但具有典 型意义问题的解答，建立概念，得到定性理解。
第0章 绪 论
1. 为什么要做电磁场的分析 2. 电磁场分析所要解决的问题 3. 电磁场分析的主要方法 4. 电磁场数值方法的现状和趋势
5. 本课程的内容与定位
1. 为什么要做电磁场的分析
电磁现象的两种分析方法：电磁场与电路
感应电 机在不 同转差 下的磁 通分布
1. 为什么要做电磁场的分析
路与场分析的是同一种对象。
路采用集成参数化方法，简单，近似。 场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更 多更加真实的信息，揭示问题的实质。 场是路的基础，路是从场中抽象出来的。
借助于实验和经1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
数值法（离散法）：
• 数值法的基本思想是，把求解的场域划分成许多 细小的网格（剖分），网格与网格之间通过网格边 边界和节点连结在一起。以节点上的场量值（或位 函数值）为待求未知量，根据函数满足的微分方程 确定节点未知场量之间的关系，这种关系用代数方 程来描述。每个未知量建立一个代数方程，所有的 代数方程联立得到代数方程组，求解得到节点上的 函数值。只要节点足够密，这些节点上的函数值就 能很好的反映场的分布（离散解） 。