钱学森与力学——谨以此文，纪念钱学森先生诞辰100周年钱学森院士是中国火箭、导弹、航天事业的拓荒者和奠基人，是一位传奇式人物。

他出身中国的华丽家族，家学渊远。

1934年，钱学森考取“航空机架”留美公费生，1935年横渡太平洋，成为美国航空大师冯·卡门的高足。

他在美国从事火箭研究，参与国防机要，甚至一度在五角大楼上班。

第二次世界大战即将结束时，他以美军上校身份参加美国空军顾问团，前往德国考察火箭和导弹的研制工作，审讯德国火箭鼻祖冯·布劳恩。

新中国诞生后，他准备回祖国效力，却遭到美国联邦调查局的“调查”，甚至以间谍罪被捕入狱。

美国千方百计阻止钱学森回国，因为他们深知钱学森“抵得上五个师”！诚如艾青所诗：“为什么我的眼里常含泪花，因为我对这片土地爱的深沉。

”经过五年的不屈抗争，在周恩来总理的直接过问下，导弹翘楚钱学森终于在1955年10月8日踏上祖国的热土。

毛泽东主席亲自接见了他，称他为“火箭王”。

他运筹帷幄，稳坐军中帐，对中国的“两弹一星”以及载人航天事业作出了不可替代的历史性贡献，为中国的现代化进程和提升大国地位立下不可磨灭的功勋，岂止“抵得上五个师”！钱学森是国际知名的力学大师，他的许多力学著作堪称经典文献。

他对近代力学以至科学技术的内涵和发展方向发表过全面系统的论述。

在这里笔者试图通过追溯钱学森的力学研究之路，来展示其在力学方面的巨大贡献，并以此纪念这位伟大的科学家。

1.钱学森是如何走上力学研究之路的每一个时代，青年都有着带有鲜明的时代印记的追求。

在钱学森高中毕业的时候，他充满着“实业救国”的理想，即“习西夷之长，救中国之短”。

那时，他关注的目光是在铁轨上飞驰的火车，因此，他报考了上海交通大学，并于1929年9月考取上海交大机械工程系，攻读铁道机械工程专业。

1934年，他以优异成绩从交大毕业。

他完全可以顺顺当当去做一名铁道工程师。

然而，在交大学习期间，他已经把专业志向从关注地上跑的火车，转移到天上飞的飞机。

促使这大转变的，是上海上空出现的机翼上漆了红色“膏药”的轰炸机。

倾泻而下的炸弹，震惊了正在埋头读书的钱学森。

日本空军凭借空中优势，掌握了制空权，狂轰滥炸，使中国军民惨受杀戮。

面对日本飞机的呼啸声，面对被炸伤的中国军民的呻吟声，钱学森痛感中国必须拥有强大的空军，中国必须拥有强大的航空工业。

因此，他报考清华学堂公费留学，专业是飞机设计。

他以极高的分数——87分通过了考试的专业科目航空工程，被录取公费留美，从而从研究笨重的火车头转向研究轻巧的飞机。

1935年秋，钱学森从上海坐船离国。

当时他的心情是，中国混乱，豺狼当道，先去美国学好技术，他日回国为国效劳。

到达美国后，他进入麻省理工学院航空工程系学习。

钱学森在麻省理工学院只花了一年时间，就戴上了航空工程硕士的方尖帽。

尽管学业成绩超群，但是作为实践性很强的飞机机械工程学生，钱学森本来应该去美国的飞机制造厂实习。

可是，当时美方规定，美国的飞机制造厂只准许美国学生实习，不接纳外国学生。

他只得改变自己的专业方向，即从飞机机械工程转为研究航空理论。

航空理论需要大量的数学计算，而这恰恰是钱学森的特长所在。

美国的航空理论研究中心在洛杉矶的加州理工学院，那里的冯·卡门教授是航空理论研究的权威。

于是，钱学森在麻省理工学院获得航空工程硕士学位之后，转至加州理工学院，追随冯·卡门教授学习航空理论，即应用力学。

2 钱学森在应用力学研究方面的贡献空气动力学是力学的一个分支，是航空工程的理论基础。

冯·卡门当时是世界空气动力学的权威。

钱学森在冯·卡门的指引下，闯进空气动力学这片正待开发的森林。

2.1 导师冯·卡门的影响冯·卡门是加州理工学院在1929年12月从德国亚琛大学请来的一位航空科学专家。

冯·卡门非常推崇创新精神。

他曾经问学生：“你们的100分的标准是什么？”学生回答说：“全部题目都答得准确。

”“我的标准跟你们的不一样，”冯·卡门说，“因为任何一个工程技术问题根本就没有百分之百的标准答案。

要说有，那只是解决问题和开拓问题的方法。

如果有个学生的试卷对试题分析仔细、重点突出、方法对头，且有自己的创新，但却因个别运算疏忽最后答数错了；而另一个学生的试卷答数正确，但解题方法毫无创造性。

那么，我给前者打的分数要比后者高得多。

”钱学森后来说，来到加州理工学院，来到冯·卡门身边，使他“一下子脑子就开了窍”。

在这里，钱学森的思想变得非常活跃。

冯·卡门每周主持一次工作会议和一次学术活动，周周都开，神圣不可侵犯。

在工作会议上，希望每个人都报告自己的工作，不管是教授还是学生，讨论十分活跃，说错了也不要紧。

冯·卡门的指导思想显然是：所有的人都参加这个集体所从事的工程科学的原始研究，每个人的研究都是重要的工作，希望每个人都能充分发挥自己的学识和经验，并对别人作出贡献。

因此这种活动极其成功，深受欢迎。

对于钱学森来说，这无疑极大地提高了他自己的学术能力，使他受益匪浅。

冯·卡门对钱学森的评价也极高：“他是一个无可置疑的天才，他的工作大大促进了高速空气动力学和喷气推进科学的发展。

”；“钱的这种天资是我不常遇到的。

”；“我发现他非常富有想象力，他具有天赋的数学才智。

”；“人们都这样说，似乎是我发现了钱学森，其实，是钱学森发现了我。

”2.2 钱学森是在什么环境条件下学习应用力学的航空要解决的首要问题是如何获得飞行器所需要的举力、减小飞行器的阻力和提高它的飞行速度，这正是空气动力学需要研究和解决的课题。

钱学森进入空气动力学研究领域的时候，恰恰赶上世界航空工业大转折的时代：从老式的螺旋桨飞机向喷气式飞机发展，飞机正处于追赶甚至超过音速的时代。

声音在空气中的传播速度，在一个标准大气压条件下大约为340米/秒（1224千米/时），即音速或称为声速。

早年的老式螺旋桨飞机，用活塞式发动机推动，飞行的速度远远低于音速。

当时的飞机能够达到时速750千米，就算很不错了。

要想提高飞机的速度，必须采用崭新的发动机。

20世纪20年代末，英国空军教官弗兰克·惠特尔提出了喷气发动机的设想。

但在当时，这一设想如同科学幻想，还十分遥远。

直到1935年，惠特尔得到银行家的资助，得以成立“动力喷气有限公司”，才终于制成第一台涡轮喷气发动机。

与惠特尔同时，德国的冯·奥亨也在研制涡轮喷气发动机。

1939年8月27日，冯·奥亨研制的世界上第一架喷气式飞机试飞成功，成为世界航空史上划时代的事件。

涡轮喷气发动机大大提高了飞机的飞行速度，使飞机接近声音的速度，称为“亚音速”飞机。

后来，喷气式飞机的飞行速度甚至超过了声速，称为“超音速”飞机。

2.3 博士学位论文和“卡门-钱近似”公式往日，科学家们所研究的只是低速飞行动力学。

如今，飞机在“亚音速”或“超音速”飞行，空气动力学规律与低速飞行全然不同。

要想提高喷气式飞机的速度，必须解决两大科学难题：第一，当飞机的飞行速度提高到亚音速时，气体的可压缩性对飞行器的性能有什么影响，它们之间的定量关系是怎样的；第二，如果想再把飞机的飞行速度进一步提高到超音速时，应该采用什么样的最富有成效的理论指导和技术设计才能实现。

冯·卡门要求钱学森把这两大难题作为他的博士学位论文的研究课题，从而建立崭新的“亚音速”空气动力学和“超音速”空气动力学。

经过3年时间的紧张和艰苦的工作，1939年他完成了极其出色的博士学位论文。

论文的内容丰富多采，包括四个部分。

前三个部分的工作都是冯·卡门建议做的，它们是：可压缩流体边界层；有倾角的回转体的超声速绕流；应用恰普雷金变换求解二维亚声速流动。

第四部分则是和同学马林纳合作研究的结果，内容是以逐次脉冲推进的探空火箭的飞行分析。

博士论文的第一部分涉及高速飞行体所受到的阻力及表面热效应。

那时的科技文献，普遍认为超声速飞行的空气阻力主要来自激波阻力，而表面摩擦阻力并不重要。

至于热效应，一般认为飞行体的表面被周围的空气所冷却。

解决这一问题的主要困难在于，飞行体周围的空气密度发生显著变化，即所谓压缩性效应，使得方程不再是线性的。

钱学森采用简化边界层方程的做法，然后运用逐次近似解法求解非线性方程，取得了成功。

他把已知的不可压缩流动的解推广到可压缩流动，即飞行马赫数比较大的情况，得到了关于高速飞行体的阻力和热效应的崭新的重要结论：第一，在高速飞行中，可压缩性对表面摩擦具有重要影响，摩擦阻力大于激波阻力；第二，当飞行马赫数增大到一定数值，飞行体表面的空气薄层中所产生的热量不仅不能被忽略，而且将对飞行体起加热的作用。

钱学森的这一研究从理论上预见了实现高速飞行（即声速和超声速）将面临的一大障碍，即“热障”。

所谓“热障”，是指飞机在高速飞行时，其表面气流温度很高，会使金属外层强度降低，甚至熔化。

这是一个观念的转变，早年在低速飞行时，飞行体周围的空气是冷的，而现在在高速飞行中，空气对飞行体具有巨大的加热作用。

因此在设计高速飞行时，必须对飞机表面采取有效的防热或冷却措施，才能持续高速飞行。

这一研究成果发表在1938年的《Journal of Aeronautical Sciences》（航空科学学报）上。

“热障”理论是钱学森博士论文中的重大成果之一。

博士论文中的另一个重大成果是“卡门-钱近似公式”，这得出于博士论文的第三部分的工作内容：寻求计算高速飞机机翼上压力分布的方法。

在那个年代，对于平面超声速流动，可以采用已有的特征线法计算翼面上的压力分布。

但对于亚声速流动，已有的方法只能计算机翼很薄或者飞行速度较低的情况。

1932年Demtchenko（丹姆千科）以及1933年Busemann（布兹曼）采用查普雷金变换，把原来的非线性方程化为线性方程，然而计算结果只适用于飞行速度小于0.5倍声速的情况。

冯·卡门凭着对物理问题的洞察力，建议钱学森在求解由查普雷金变换得到的线性方程时，不用驻点处的切线而改用来流状态点处的切线来代替等熵关系曲线，结果可能更好。

遵照老师的指导，钱学森通过计算研究证明，虽然同样是切线近似，采用来流状态点处的切线近似，果然得到更为精确的计算结果，而且可以把切线近似的适用范围扩大到高亚声速流动。

这就是著名的“卡门-钱近似公式”。

这一研究成果发表在1939年的《Journal of Aeronautical Sciences》（航空科学学报）上。

在第二次世界大战期间以及战后相当长一个时期，在现代的计算手段——电子计算机出现之前，“卡门-钱公式”被广泛用于飞机机翼形状的设计，特别是应用于计算作用在机翼上的各种力。

钱学森刚进入力学界便写出了对空气动力学的发展起重要作用的经典文献，这展示了他过人的才华。