物理学理论的应用要借助数学工具。
物理学理论有着非常广泛的应用，特别是在工程技术中离不开物理理论的指导，从 日常的建筑到尖端的航天技术无不与物理理论相联系，在具体运用物理理论时，也要借 助数学工具，可以这样理解，既然物理理论要依赖于数学方法，从现实原型中抽象概括 出来，那么将物理理论应用到现实中去，实际上是一个逆过程，这个过程也需要数学工 具。
数学与物理 学的关系
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白宜鑫
数学是数学，
物理是物理，
但物理可以通过数学的抽象而受益， 而数学则可通过物理的见识而受益
——莫尔斯
高数 数与算 数 几何 代数 三角函 数
数学物 理方法
吗？”显然答案是否定的 。然而，科学中的很多东西往往被人 们主观意识决定或认为是当然事，殊不知很多事情恰恰不是我 们想象的那样。数学也被人们想当然地认为是自然科学，并认 为数学描述的就是真实的客观世界。数学是能描述世界，但是 数学也有不能描述客观世界的地方。数学不是万能的，数学只 是一个工具，度量，计算和逻辑推理的工具。很多数学的东西， 在现实世界是找不着对应物的。下面，我们从数学的各个领
T H A N K YOU
2016
参考文献：
[1] 杨振宁．杨振宁文集[M]．上海：华东师范大学出版社，1998． [2] 王晓聆，王研．数学与物理学中的美学问题[J]．山东医科大学(社会科学版)，1998. [3] 厚字德，马国芳．物理学与数学[J]．现代物理知识(增刊)，1996． [4] 张莫宙．20世纪数学经纬FM]．华东师范大学出版社．2002. [5] 胡显同．物理学与数学[J]．零陵师专学报(自然科学版) [6] B格林．宇宙的琴弦[M]．李泳译．湖南科学技术出版杜，2002. [7] C23E A艾伯特．近代物理科学的形而上学基础CM]．成都：四川联系，
普朗克的学生劳厄说过：“数学终于成了物理学家的思想工具。”爱因斯坦曾指
出：以速度V运动的粒子的总动能可由公式E2=c2p2+m2c2，从而得到 E=±(c2p2+m2C4)1／2，许多数学家认为其负解是荒谬的，只有狄拉克宣称：负解 描述的是一种以不寻常状态存在的真实粒子。四年后，正电子的发现证实了狄拉克的 预言，这说明数学以其高度抽象的思维提高了物理学家的预见能力，能深刻地揭示物 质世界的内在联系。
高等数学是研究函数的微分、积分，方程以及有关概念 有关应用的数学分支。微积分主要是以数，线段，矩形 平面为极限计算的。而数，线和面也都是理想化后的抽 象的概念，自然界没有对应物。
数学物理方法
数学物理方法，它是物理学的数学处理工具。对一个物理问题的处理，通常需要三个步 骤： 一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题； 二、解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法； 三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
几何
几何，就是研究空间结构及性质的一门学科概念。平面几
何中的点，线，面都是理想化的抽象。在自然界不存在绝对的 无体积的点，不存在没有宽度的线和无厚度的面。所有几何都
是对点，线，面和体的函数，逻辑或极限关系，而点，线，面
和体全都是对客观世界对象理想化的抽象的概念，即客观对象 是全同化的。例如，平面，圆，三角形等各种规则的几何图形，
物理学
物理学是对客观的认识和
描述。并给出给出相应的物理 原理，物理定律和物理图像。
数学 物理
关系
物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表述形式。
数学高度的抽象性，使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学以 极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授 的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。牛顿的代表作 《自然哲学的数学原理》，正是采用了数学语言才对力学定律做出了科学的、有利的系统 论述。
数学是创立和发展物理学理论的主要工具。
物理原理、定律往往直接从实验概括抽象出来。首先是量的测定，然后再
建立起量的联系——数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就
要进行大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的
联系，以便用最简洁的数学形式表现丰富的物理内容。
数学作为逻辑推理，抽象思维的有力工具，
仅迫使人们面临大量的数学问题，而且能影响我们朝着梦想不到的方向前进。”他还说：“物
理科学不仅给我们(数学家)求解问题的机会，而且还帮助我们发现解决它们的方法。”杨振宁 曾说，数学和物理学像一对“对生”的树叶，它们只有在基部有很小的共有部分，多数部分则
是相互分离的。我想这些话可以很好的总结数学与物理学之间的关系。
自然界根本不存在，只有在数学和人工环境中才能找到。
三角函数
三角函数包括它包含六种基本函数：正弦、 余弦、正切、余切、正割、余割。三角函数 是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为 整个实数域。三角函数就是边与边的比例与 夹角的对应关系，而边与角是抽象化后的概 念。自然界也根本不存在三角函数关系。
高等数学
数学被认为是一切科学的基础。但是“数学是自然科学
域论证一下。
数与算术
算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数 的四则运算。自然界根本不存在数。数是因为计算 的需要而产生的，在数学中的数，要求没有个体 差异，在计数的个体中，个体是全同的，这是 对个体必要的理想化和抽象。宏观世界 根本不存在全同的个体系统，即， 自然数是对个体理想化的抽象。 除自然数的其他数是 自然数间的增加， 减少和比例关系。
结语
物理学促进了数学上的许多发现，而数学本身又是物理学研究的工具，又是表达理论研 究成果的媒介。只有通过数学才能最终以精确形式表达自然规律。只有通过数学才能抓住错综
复杂的变化过程，找到最基本、最普遍的规律。物理学发展的历史和现状表明：数学是物理学
理论的表述形式，正如物理学伽利略所说，自然界这本大书是用数学语言写成的。同样，物理 学又促进数学的发展，正如数学家彭加莱所说，“数学离开了物理就会步入歧途，物理学家不
代数
代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分，代数是全同个体的函数或方
程关系，即是一种数理逻辑关系。初等代数与算术不同，主要区别
在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程 求未知数的值。抽象代数学由作为解方程的科学转变为研究
代数运算结构的科学，引入群的概念和逻辑关系。逻辑
属于方法论或工具学范畴，不属于自然科学。
使用数学工具研究物理学，本身也推动着数学的发展。
在运用数学工具研究具体问题是，可能会暴露出数学理论自身的矛盾，可能会出现 一些现成的数学理论解决不了的难题等，这些都会促进数学的完善、发展和提高，因此， 不少数学理论是在物理学研究的过程中丰富和发展起来的。物理学对数学发展的重要作用 还体现在它为数学理论提供了实践的检验。数学理论虽然有严密精确的逻辑证明，但并不 能保证数学理论就是真理。一般地说来，只有在实践中得到直接或间接的验证，它才能被 引入到科学理论之中，才能在数学的王国里找到自己的地位，也只有这样它才能得到进一 步的发展。