是个固定值，反映了环路跟踪
2、同步带 H ： 精度，是一项重要指标。
锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差。
o 、P 、H 之间的关系：
H P o
i'' i' i
o
《 锁相技术》
i
i'

'' i
第1章 锁相环路的基本工作原理
§1.2 环路组成及模型建立 锁相环路的基本构成： 鉴相器（ PD ） 环路滤波器（ LF ） 压控振荡器（VCO ）
当A很大时，（负号对环路没有影响，忽略）
F ( p) 1 p2 p1
理想积分滤波器的传输算子
1 R1C 2 R2C
高增益有源比例积分滤波器称为 理想积分滤波器
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置，如图
uc (t)
VCO
工作过程
e (t) 不为零
相位模型是进一步研究锁相环的基础
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
§1.3 环路的动态方程 根据环路相位模型可以得到：
e(t) 1(t) 2(t)
ud (t)
22((tt))

KUoUd dsiFn(ppe)(sti)nFe(t()p)
F ( j) 1
1 j1
F( j)
幅频特性
ArgF( j) 相频特性
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第1章 锁相环路的基本工作原理
2. 无源比例积分滤波器
F( p) 12 p 11p
F(s) 12s 1 1s
F ( j) 1 j 2 1 j1
τ1=(R1+R2)C τ2=R2C
随时
间的增长逐渐增大，锁相环路处于非锁定状态 （失锁状态）。
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
二、捕获过程 概念：从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一 直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。
捕获过程中：
瞬时相差 e (t)
瞬时频 差

e (t)
2n e
数值很小 的量，但
压控振荡器输出信号的瞬时相位为：
t
t
v ( )d ot Ko uc ( )d
0
0
则有：
t
2 (t) K0 uc ( )d
0
1 p 是积分算 子，VCO固

K0 p
uc
(t)
VCO的数学模型 （如图）
有的积分环节
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
四、环路相位模型
o i o
输入信号的瞬时相位为：
it i (t) ot ot i (t) ot 1(t)
输出信号的瞬时相位为：
ot o (t) ot 2 (t)
以 ot 为参
考的输入信号 的瞬时相位
以 ot 为参考
的输出信号的 瞬时相位
《 锁相技术》
1、 pe (t)
环路的瞬时频差
2、
p1(t)

o

di (t)
dt
在输入固定频率信 号的情况下等于零
p1(t) o
环路的固有频差
3、KF ( p)sine (t) K0Ud F ( p)sine (t)
K0ud (t)F ( p) K0uc (t)
p2 (t)
相位超 前因子
积分 因子
对数频率特性如图所示：
低通特性、相位滞后
电路构成如图所示：
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第1章 锁相环路的基本工作原理
3、 有源比例积分滤波器
电路构成如图所示：
F ( p) A1 p 2 1 p1
A是运算放大器无反馈时的电压增益
式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C；
由于i (t)和o (t) 的参考点不同，
对输入信号的瞬时相位做如下变换。
it i (t) ot (i o )t i (t)
o i o
锁相环路的 “固有频差”
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第1章 锁相环路的基本工作原理
固有频差：为输入信号角频率与环路自由振荡 角频率之差，称为环路的固有频差。
VCO瞬时角频率
v相(t)对于 的o (t)
频差，称为控制频
差。
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第1章 锁相环路的基本工作原理
这样动态方程就可以写成：
瞬时频差 = 固有频差 - 控制频差
环路开始工作时，控制频差为零；随着时间
的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频
差减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频
差为零。此时，环路稳态频差为零，v即 i ，
进入同步状态后：e (t) e
o (t) ot i e
输出信号表达式 为：
uo (t) Uocoo(st[)otoot i e ]
Uo cos[ot (i o )t i e ]
UUooccoos[s(ot it i ie ]e )
一阶非线性 微分方程
当
F( p) 1
1 p1
时（ RC积分滤波器）：
pe (t)

p1 (t )

K
1

1
p1
sin

e
(t
)
二阶非线性 微分方程
当 F( p) 为高阶滤波器时，动态方程为高阶非 线性微分方程，锁相环为高阶锁相环，不是本课 程涉及的内容。
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第1章 锁相环路的基本工作原理
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第1章 锁相环路的基本工作原理
二、环路滤波器 特点： 1、环路滤波器具有低通滤波特性，ud (t) uc (t) 。 2、环路滤波器的参数调整，对环路各项性能指 标产生重要影响。
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第1章 锁相环路的基本工作原理
环路滤波器的模型及分析方法：
1、时域模型：
F( p)
p d dt
不为零
数值很小 的量，但
不为零
这一过程所用的时间为捕获时间 TP
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第1章 锁相环路的基本工作原理
捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析
．
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第1章 锁相环路的基本工作原理
三、锁定状态
环路锁定状态（同步状态）的条件：
e((tt))
(t) 2n e
设输出信号为：uo (t) Uo cos[ot o (t)]
PLL内部VCO的 自由振荡角频率
是在输入信号控制下，
相对于 ot的瞬时相位，
是时间 t 的函数。
锁相环路中，输入信号 ui (t) 对环路的作用是 在它的瞬时相位 i (t) i (t) 的作用下，改变输出 信号 uo (t) 的瞬时相位 o (t) o (t) ，所以对于锁相 环路来说，更关心的是它的输入和输出信号的相
位关系。
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第1章 锁相环路的基本工作原理
一、相位关系
ui (t) uo (t)
UUOi 在在虚实轴轴上上的的投投影影来来表表示 示（如图）
从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差
e (t) [it i (t)] [ot o (t)] (i o )t i (t) o (t)
第1章 锁相环路的基本工作原理
第一章 锁相环路的基本工作原理
本章主要内容： 锁相环路的一些基本概念的建立 锁相环路的数学模型和动态方程的确立 一阶锁相环路的分析
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第1章 锁相环路的基本工作原理
§1.1锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框图表示如下。
载波角频率
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一、鉴相器 功能：相位比较器
1、检测 1(t) 和 2 (t) 的相位差 e (t) 。 2、输出的误差信号 ud (t) 是相差e (t) 的函数，即
ud (t) f [e(t)]
实现方案：一般用乘法器来实现（如图）
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第1章 锁相环路的基本工作原理
e
特例：环路输入固定频率信号时的分析
载波
设输入信号为：ui (t) Ui sin[it i (t)]
输出信号为：uo (t) Uo cos[ot o (t)]
常数
则有： e (t) 1(t) 2(t)
ot i o (t)
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第1章 锁相环路的基本工作原理
相对与 it的
设输入信号为： ui (t) Ui sin[it i (t)] 瞬时相位
1.当 i (t) =常数时，i (t) 是初相，ui (t)是载波。 2.当i(t) 是t 的函数时，ui (t)是角度调制信号（调频 或调相）。
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第1章 锁相环路的基本工作原理
2o成分
经LPF后输出信号为：
ud
(t)

1 2
KmUiUo
sin[1(t)
2 (t )]
Ud 为鉴相
器的最大 输出电压
ud
(t)

U1
2
dKsmiUniUe (ot
)
环路的瞬 时相差
鉴相器的数学模型
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第1章 锁相环路的基本工作原理
鉴相器的数学模型可以表示为： 鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：
o (t)
在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输
入控制电压 uc (t) 线性地变化，即应有变换关系：
v (t) o Kouc (t)