二次项: ax2 二次项系数: a
一次项: bx 一次项系数: b
常数项: c
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1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取
值范围是_a_≠_±__1
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2. 关于x的函数
y(m1)xm2m
是二次函数, 求m的值.
如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0 m2-m=__2,所以m=__2_
y = ax2+bx+c
y x3 x
y5x2 1x5 3 12 6
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个
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4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一
般形式，写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5
=5x2-8x-21+2x-5
=5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数
注意:二次函数的二次项系数不能为零
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3.若函数y(m1)xm23m为2 二次函数，求 m的值。
解：因为该函数为二次函数， 则 m2 3m22(1)
m10(2)
解（1）得：m=4或-1
解（2）得： m1
所以m=4
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函数 yax 2bx c其 ( 中 ab , c,是常 )，数
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2.下列函数关系式中,是二次函数的是(D)
A. y = 2x
B. y = mx2
C. y 1 x2
D. y = (a2+1)x2-ax+a
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驶向胜利的 彼岸
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B 3.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个.
y = (3x-1)2-9x2 y = (x+2)2-4x
y x2 1 x
面自积变量s与是a_之a_间_,它的的函最数高关次系数式是为__2____S__.=(a+2)2
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3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是__x_,自变量的 最高次数是_2__,
这些函数和以前学得函数有什么不 同?
这些函数都是二次43;bx+c(其中a,b,c
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围.
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驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
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独立 作业
知识的升华
祝你成功！
初三(下)数学课本第4页
• 习题26.1 1. 2. 3. 4.
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
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1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
1 (2) y x2
不是
( 3 ) y x (1 x ) 是 y＝-x2＋x
( 4 ) y ( x 1 ) 2 x 2 不是
y＝x2-2x+1-x2
=-2x+1
先化简后判断
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5.已知二次函数 y2(x1)24
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
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开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
的函数关系是
y =πx2
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复习回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
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观察下列函数：
(1)y = 2x+1 (2)y = -x-4
3 y 2
x (5)y = -4x
(4)y = 5x2 (6)y = ax+1
驶向胜利的 彼岸
其中，一次函数有_1_._2_.5_,那么一次函数的一般 形式是_____ y=kx+b（k≠0）
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1.函数y=x+1 ，自变量是_x__,自变量的次数是 __1_,y是x的一__次__函数. 2.函数s=-2t-4 ，自变量是t___,自变量的次数 是1___,s是t的_一__次_函数.
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间
的是2.正关_2_方系. 形__的S__边=_π长r为2,a自,如变果量边是长__增r_加,它2的,新最图高形次的数
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例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm 2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm ）2 与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）2 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
当 ab , c,满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
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练一练:
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
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及常数项分别是5,-6,-26
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5.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项 分别是多少?
y = -2-3x2 -3 0 -2
y 3 x2 3
5
5
y = 2(x-2)2+8x 2
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我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数