n 第四章轴心受力构件4.1 验算由2∟63 5 组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图 4.37 ），钢材为Q235 钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：（1 ）强度查表得∟63 5 的面积A=6.14cm 2，i min i x 1.94cm ，A 2 ( A d t) 2 (614 20 5) 1028mm2 ，N=270KNN 270 103An 1028262.6Mpa f 215Mpa ，强度不满足，N所需净截面面积为Anf 270 10321512561256 mm2 ，2所需截面积为 A An d t 20 5 728mm ，2选63 6 ，面积A=7.29cm 2729 m m2728mm2（2 ）长细比l o i min 3000154.6 350 19.44.2 一块- 400 20 的钢板用两块拼接板- 400 12 进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38 所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235 钢，解答下列问题; （1））钢板1-1 截面的强度够否？（2））是否需要验算2-2 截面的强度？假定N 力在13 个螺栓中平均分配，2-2 截面应如何验算？2（3） ）拼接板的强度够否？解：（ 1 ）钢板 1-1 截面强度验算：A n1 (b 3 d 0 )t min(400 3 22) 20 6680mm， N=1350KNNA n11350 1036680202.1Mpaf 205Mpa，强度满足。
（2） ）钢板 2-2 截面强度验算：（a ），种情况，（ a ）是最危险的。
A(l 5 d ) t(400 808028025 22) 20 6463mm 2， N=1350KNn 2( a )NA n21350 1036463208.9Mpaf205Mpa ，但不超过 5% ，强度满足。
对应图（ d ）的验算：A(l5 d ) t(400 5 22) 20 5800mm 2，n 2(d )3N10 N 10 1350 1038.5KN 13 133N A n21038.5 10179.0Mpa f5800205Mpa ，强度满足。
（3） ）拼接板的强度够否？因为拼接板厚度2 12 24mm 20mm ，所以不必验算拼接板。
4.3 验算图 4.39 所示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为 Q235AF ，承受轴心拉力 N=600KN （设计值）。
解：（ 1 ）净截面验算：A(b 3 d )t(240 3 22) 14 2436mm 2，nminN N N 0.5 3 600600 0.5 3 500KN 99N 500 10205.3MpafA n2436215Mpa ，强度满足。
（2 ）全截面验算N 600 103A240 14178.6Mpa f 215Mpa ，强度满足。
4.4 一水平放置两端铰接的 Q345 钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面由 2∟90 8 组成的肢尖向下的 T 形截面，问是否能承受设计值为 870KN 的轴心力？解：（ 1 ）强度验算 查表得 ∟908 的 面 积 A=13.94cm 2 ， i mini x 2.76cm ，N 870 103A1394 2312.1Mpa f 310Mpa ，但不超过 5% ，强度满足。
x（2 ）刚度验算l 0 i min9000 326 35027.64.5 某车间工作平台柱高 2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。
如果柱采用 I16 （ 16 号热轧工字钢），试经过计算解答：（1） ）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？（2） ）改用 Q345 钢时，设计承载力是否显著提高？（3） ）如果轴心压力为 330KN （设计值），I16 能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？解：（ 1 ）钢材采用 Q235 钢时，设计承载力为多少？查 表 得 I16 的 面 积 A=26.1cm 2 ， i x6.57 cm ， i y1.89cml 0 x xi x2600 40 150 ， a 类截面，查表得0.94165.7l 0 yi y2600 18.9138 150 ， b 类截面，查表得y0.353N Af0.353 2610 215 198086 N 198.1KN 。
（2） ）改用 Q345 钢时，设计承载力是否显著提高？x40 ， a 类截面，按x40345 235 48 查表得x0.921y138 ，b 类截面，按y138 345 235164 查表得y0.265N Af 0.265 2610 310 214411N214.4 KN ，承载力无太明显的提高。
（3） ）如果轴心压力为 330KN （设计值），I16 能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？8 距 uuuuuuuuuuuujuu因 为 N300KN 198.1KN ，所以整体稳定不满足。
yyxyx在侧向加一支撑，重新计算。
l 0 yi y2600 / 2 69 150 ，b 类截面，查表得0.75718.9N Af0.757 2610 215 424791N 424.8KN 300KN ，整体稳定满足。
4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高 8m ，两端铰接。
要求设计一H型钢或焊接工字形截面柱。
解： H 型钢柱（1） ）初选截面设60 0.807 （ b 类）N 5000 103则 Af0.807 21528961mm2289.61cm 2， i i l 0800060133mm ，选 HW 428407 20 35 ，其面积 A 361.4mm 2， i 18.2cm ， i y10.4cm（2））验算l 0 x8000 44150 ， b 类截面，查表得0.882i x182l 0 yi y8000 10477150 ， b 类截面，查表得y0.707N5000 103A 0.707 361.4 102195.7 Mpa f 205Mpa ，整体稳定满足。
焊接工字形x x yyxxx （1） ）初选截面根据 H 型钢截面，初选焊接工字形截面，如图所示。
（2） ）计算参数A 420 32 2 400 18 34080mm2I 1(420 464312 18 4003 ) 3.4 109 mm 4，I 21 32 4203123.95 108mm4I 3.4 109xI y 315.9mm ， i y3.95 108107.7mm4A34080A34080（2） ）整体稳定验算l 0 x xi xl 0 y8000 25 150 ，b 类截面，查表得0.953315.98000 74 150，b 类截面，查表得0.726yi y107.7N5000 10 3A 0.726 34080202.3Mpa f 205 Mpa ，整体稳定满足。
（3） ）局部稳定验算420 18 b 2 6.28 (10 0.1 74) 17.4 t32h 0 400 22.2 (25 0.5 74) 62 ，局部稳定满足。
t w184.7 图 4.40 （ a ）、（ b ）所示两种截面（焰切边缘）的截面积相等，钢材均为 Q 235 钢。
当 用作长度为 10m 的两端铰接轴心受压柱时，是否能安全承受设计荷载3200KN 。
解：计算（ a ）图截面yi yxx（1） ）计算参数： A500 20 2 500 8 24000 m m21 8 50032 20 500 (250 20 )21.435 109mm412 21I y 2 12iI x20 50031.435 1094.17 108 mm 4244.5mm ， iI y 4.17 108131.8mm4xA24000yA24000（2） ）整体稳定验算l 0 xx10000 41 150 ，b 类截面，查表得0.895y76150 ， b 类截面，查表得 y0.714N 3200 103A0.714 24000186.7Mpaf205Mpa，整体稳定满足。
（3） ）局部稳定验算500 8 b 2 12.3 (10 0.1 76) 17.6 t20h 0 500 62.5 (25 0.5 76) 63 ，局部稳定满足。
t w8计算（ b ）图截面（1） ）计算参数： A24000 mm21 10 40032 25 400 (200 25 2) 6.564 108mm412 21I y 2 12iI x25 40039.564 1082.67 108mm4199.6mm ， iI y 2.67 108105.5mm4xA24000yA24000（2） ）整体稳定验算l 0 x xi x10000 50 150 ，b 类截面，查表得0.856199.6I x I x i x244.5l 0 y 10000 i y131.8yl 0 yi y10000 95 150 ， b 类截面，查表得0.588105.5N3200 103A 0.588 24000226.8Mpa f 205Mpa ，整体稳定不满足。
（3） ）局部稳定验算400 10 b 2 7.8 (10 0.1 95) 19.5 t25h 0 400 40 (25 0.5 95) 72.5 ，局部稳定满足。
t w104.8 设计由两槽钢组成的缀板柱，柱长 7.5m ，两端铰接，设计轴心压力为1500KN ，钢材为 Q235B ，截面无削弱。
解： （ 1）初选截面：设70y0.751 （ b 类）N1500 103则 Ayf 0.751 2159289mm292.89cm 2，选 2［ 32a ，，其面积 A48.50 2 97cm 2， i 12.44cm（2） ）验算实轴的整体稳定l 0 yi y7500 124.460150 ，b 类截面，查表得y0.807N 1500 103A 0.807 97 102191.6Mpa f 215Mpa ，绕实轴的整体稳定满足。
y（3） ）确定柱宽设302 2 60230252 il 0x7500 144.2mm ，1xy 1xx52bi x 144.2 327.7mm取 b=330mm ，如下图所示。
0.440.44yyyx4y（4） ）验算虚轴的整体稳定z 02.24cm ， I 1304.7cm 4， i 2.51cm截面对虚轴的参数：I2 [304.7 48.50 ( 255.2 2 4 1.64 107 mm 4xI1.64 107) ] 16402cm 2 l7500xxA4850 2130mm ， 0 xi x13313058 ，2 2 58230265 [ ] 1500.780oxxNxA 11500 1030.780 97 102198.3Mpaf x215Mpa ，绕虚轴的整体稳定满足。