习题3
3-1．求下列齐次线性方程组的通解：
（1）0
87305302z
y x
z
y
x
z y x
.解
对系数矩阵施行行初等变换，得
14
4
7202118
7
3
153211A
)
(000720211阶梯形矩阵B 0
2720211)(0
27
102
1101行最简形矩阵C ，
与原方程组同解的齐次线性方程组为
2
70
211z
y
z x ，
即
z
y
z
x 2
7211（其中z 是自由未知量），
令
1z ，得到方程组的一个基础解系
T )1,2
7,211(,
所以，方程组的通解为
,)1,2
7,211(T k k
k 为任意常数．
（2）
8653054320
7224
3
2
1
43215
4
3
21
x x x x x x x x x x x x x .
解对系数矩阵施行行初等变换，得
21
2
2
141010722110
8
653
0543272211A
)
(700001410107
2211阶梯形矩阵B 70000141010211201)(1
010*******行最简形矩阵C ，
与原方程组同解的齐次线性方程组为
25
42431x x x x x x ，
即
25
424
31x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量），
令34(,)
T
x x (1,0)T ，(0,1)T
，得到方程组的一个基础解系
T
)
0,0,1,0,2(1
，
T
)0,1,0,1,1(2
，
所以，方程组的通解为
2
2
1
1
k k T
T
k k )0,1,0,1,1()
0,0,1,0,2(21，21,k k 为任意常数．
（3）
7424204362402035
4
3
2
1
543214
3
215421
x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．
解对系数矩阵施行行初等变换，得
11
03111210426342
4
24
7
A
1103102221000310
)
(阶梯形矩阵B )(0
03110006
5
0110670
101行最简形矩阵C ，
与原方程组同解的齐次线性方程组为
31065067
5
4
532531x x x x x x x x ，
即。