线性方程组是数学中的重要问题，而逆矩阵提供了一种有效的求解方法。首先，需要明确逆矩阵的定义：对于给定的方阵A，如果存在另一个逆矩阵，记为A^-1。在解线性方程组时，我们可以先将方程组的系数矩阵和常数项向量组合成增广矩阵，然后通过行变换将增广矩阵转换为单位矩阵和未知数向量的形式。这个过程中，实际上就是在求系数矩阵的逆矩阵。求得逆矩阵后，将其与常数项向量相乘，即可得到未知数向量的解。需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，只有满秩的方阵才存在逆矩阵。因此，在利用逆矩阵解线性方程组之前，需要先判断系数矩阵是否满秩。此外，行变换的过程中也需要保持矩阵的等价性，以确保求解的准确性。