二次函数训练提高习题1.9.如图所示的二次函数 y =ax 2・bx c 的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息:2(1) b -4ac > 0； ( 2) c > 1； (3)2a-b v 0；⑷a+b+c v 0•你认为其中错误的有()2.在同一坐标系中，一次函数y =ax • 1与二次函数y =x 2 • a 的图像可能是（）(A) (2, - 3); (B) (- 2, 3); (C) (2, 3); (D) (-2, - 3)4.、若二次函数y =x 2 -6x • c 的图像过A(-1,YJ,B(2,Y 2),C(32,Y® ,则"卅小 的大小关系是 【 】A 、 y 1 ' y 2 'y 3 B 、 y 1 ' y 2 ' y 3C 、y 2 ' y 1 ' y 3 D 、 y 3 ' y 1 'y 25.已知二次函数 y二=-x 21X -一，当自变量 5x 取m 时对应的值等于 0, 当自变量 x 分别取m - 1、m 1时对应的函数值为y 1、 y 2, 则y1、 y 2必须满足…〖〗A.y 1 > 0、y 2 > 0 B . y 1 v 0、 y 2 v 0 C .y 1 v 0、 y 2 > 0D .y 1 > 0、y 2 v 06.二次函数y 二ax 2 • bx • c 的图象如图所示，则反比例函数 y =空与一次函数y 二bx • c 在同一坐标系中的大致x图象是（）C. 4个D. 1个F 列 tti 论 J 0) tFc < 0 ； 3n + /> = 0 -③ 4ac - b~ - ； ©c2 + ft+c<0.确iA 论的个啟圧D. 49.h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面的函数关系式: ）C . 6米D . 7米y = 2x 2— 8x + 6的图形，则此图为何？h=— 5(t — 1)2+ 6，则小A. a 0 B . b <0 C . c :: 0 D . a b c 013. &某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y- -x 2，4x （单位：米）的 一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A . 4米B . 3米C . 2米D . 1米14.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）2 2A . y=（x — 2） +1B . y=（x+2） +1C . y=（x — 2）2— 3D . y=（x+2） 2 — 32k k 15. 如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y= 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式一+ xx16. 、已知二次函数的图像 （0^x 乞3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下 列说法正确的是（）A 、有最小值0,有最大值3B 、有最小值-1，有最大值0C 、有最小值-1，有最大值3D 、有最小值-1,无最大值 17.二次函数y=x 2 — 2x — 3的图象如图所示。

当 y v 0时，自变量x 的取值范围是（12.幅用.一択函敕尸二心‘+ c 的戛爭卜门轴iE 丫轴相爼 荘顶点坐杯为（£* I ）-I212. 7.已知抛物线y =ax bx c （^--O ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（8•—小球被抛出后，距离地面的高度 球距离地面的最大高度是（A . 1 米B . 5 米 <(f 第9蔥凰）218.将抛物线y - -x 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）2 2 2y =-x 2(C )y = _(x-2) (D ) y =-x -219如图，AB 为半圆的直径，点 P 为AB 上一动点，动点 P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B , 运动时间为t ，分别以AP 、PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间t 之间的函数图像大致为（）x—7—6 —5 —4 —3 —2 y—27—13—33 53则当时，的值为（）x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4（C ）— 13 （ D ）— 27 : （A ）5 （ B ）— 3 21.2点A(X 1,y r )、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当 1<X 1<2,3<X 2<4时，y 1与y 的大小关系正确的是( A. y 1 > y 2 B. y 1 < y 2C. y 1 > y 2D. y 1 < y 2 22.如图为抛物线y 二ax bx c 的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且 则下列关系中正确的是（ C.b<2a D. ac<0 （第22题图）23..已知函数y =（x -a ）（x -b ）（其中a b ）的图象 如下面右图所示，则函数 y 二ax • b 的图象可能正确的是（ )2(A) y = -(x 2)(B)1220.若二次函数y = ax 2 bx c 的x 与y 的部分对应值如下表:A. （ 1,0）B. （-1,0）C. （-2,1）D. （2,-1）26.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0）,/ AOC= 60°,垂直于x 轴的 直线I 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线I 与菱形OABC 的两边分别交于点 M,N （点M 在点N 的上方），若△ OMN 的面积为S ,直线I 的运动时间为t 秒（0W t <4）,则一.填空题1. 12 .抛物线y = 2x 2- bx + 3的对称轴是直线x = 1,则b 的值为 _________________ .2. 16.如图，一次函数 y= — 2x 的图象与二次函数 y= — x +3x 图象的对称轴交于点 B.（1） __________________________ 写出点B 的坐标 ;（2） 已知点P 是二次函数y= — x 2+3x 图象在y 轴右侧部分上的一 个动点，将直线 y=—2x 沿y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于C 、D 两点.若以CD 为直角边的△ PCD 与厶OCD 相似，则点 P 的坐标为 _____________ .3. 18.抛物线y = ax 2 bx c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表:从上表可知，下列说法中正确的是 _______________ .（填写序号）2①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数y = ax bx c 的最大值为6；1③抛物线的对称轴是 x ；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大.24. 16 •抛物线y = x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ___________________25. （2011甘肃兰州 市中考）5•抛物线 2y = x -2x 1的顶点坐标是（ x—2 —1 y40 1 2664能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（5.17.如图，是二次函数y= ax2+ bx+ c (0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c= 0:②b>2a:③2ax + bx+ c=0的两根分别为-3和1 :④a-2b+c> 0. 其中正确的命题是____________ .(填写正确)2 26. 、将二次函数y=x -4x+5化成y=(x-h) +k的形式，则y= ________________7. 如图5,抛物线y=—x +2x+m ( m v 0)与x轴相交于点A ( x i, 0)、B (畑 0),点A在点B的左侧.当x= X2—2时，y ____________ 0 (填>”丄”或V”号).二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少?2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施, 商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. f 丫 r r " r f r f「(1 )求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). A(2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值. 花圃5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y = kx • b，且x =65时，y = 55 ; x = 75时，y = 45 .（1）求一次函数y = kx • b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1 ）请建立销售价格y （元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x之间的关系为z - -Z（x-8）1 2 T2 ,8K x w 11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？1设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y元和y元，分别求y和y与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；2已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查•调3 一y x 36,而其每千克成本y (兀)8与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示.(1)试确定b、c的值；(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x (月)之间的函数关系式；(3)“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？二次函数应用题答案1、解：⑴(130-100 )X 80=2400 (元)130 —X(2)设应将售价定为x元，则销售利润y=(x-100)(80 20)5=-4x2 1000x-60000 =-4(x-125)22500.当X =125时，y有最大值2500. •••应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.2、解：i x丨 2 2(1) y =(2400 —2000 —x) 8 4 ，即y x 24x 3200 •I 50 丿25查发现这种水产品的每千克售价y i (元)与销售月份x (月)满足关系式2(2)由题意，得x2 24x 3200 =4800 •整理，得x2 -300x 20000 = 0 •25得X i =100, X 2 =200 •要使百姓得到实惠，取 x=200 •所以，每台冰箱应降价 200元.(150 )y 最大值=(2400 -2000 -150) [8 4250 20 =5000 •所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元.3、65k + b =55,5、解：(1)根据题意得解得k = -1, b =120.[75k+b=45.所求一次函数的表达式为 y - -x • 120 .(2) W =(x-60)U-x • 120) =—x 2 180x-7200 =-(x-90)2 900 ,T 抛物线的开口向下，.当x 90时，W 随x 的增大而增大，而 60< x < 87 ,2当 x =87 时，W =—(87 -90) 900 =891.当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元.(3) 由 W =500，得 500 - -x 2 180x -7200 , 整理得，x 2 -180x 7700 =0，解得，治=70, x 2=110 . 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500元，销售单价应在 70元到110元之间，而60 < x < 87,所以，销售单价x 的范围是70 < x < 87 . 解 （门_]20+2（x —1） = 2x+18（1 兰xc6）（x 为整数）……（2分） 牛， 730（6兰x 兰11）（x 为整数）……（4分）(2)设利润为w1 1y —z =20 2（x 一1） 一（x -8）2 -12 x 2 14（1 乞 x ：： 6）（x 为整数）……（6分）j 8 81 1y -z =30 -（x-8）2 -12 （x -8）2 18（6 - x — 11）（x 为整数）……（8分） L 8 8(3)对于yX 2 24x 3200 ,当 x 二25150时,221 .解；由题意得 &=AB- BC=X （32-2K ）/.S=-2x^32x ................................ ■. a=-2<0 A S 有最大值 ....... *丄亠丈述 ...................2a 2x （-2） 二尹二4& 4x （-2）AX =8时S 有杲大值是128............................................... 2分... .... ......... .. ........... .... ......... 1 分 ........ ........ ......... ... . .............1分]■分6、1 1w x 2 14当x =5时，w 最大=17-（兀）….（9 分）8 8 1 11 w （x -8）2 18 当x =11 时，w 最大= 9 18=19一（兀）•… （10分）8 8 81综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件 19-元 (10)87•解：（1）依题意得： 力=（2100 -800 -200）x =1100x ,y 2=( 2400 1 1 00 x00) 2000 0: 1 200 20000（2）设该月生产甲种塑料 x 吨，则乙种塑料（700 -X ）吨，总利润为 W 元，依题意得:W =1 1 0(x 1 200(70:0— )2 000 0x 1 00.$ 仝 400 解得：300 < x < 400. 700-x < 400,••• -100：：：0,「. W 随着x 的增大而减小，.••当 x=300时，W 最大=790000 （元） 此时，700 -x =400 （吨）•因此，生产甲、乙塑料分别为25（1）由题意：4 J 32 3b c8解得1 242 4b c83 1二 y^i _ y 2 x 36 x8<8由题意x 5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大. 1 2 1最大利润（4 -6） *11=10—（元）. 8300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元.&解:b = -1—8 c = 29」 I 2(2) y1 2x 8 1 c-a0, 8 (3) y3x 61 2 21 / 2~8(x-12x 36) 41 61 2 2 -」(x -6)2 118•••抛物线开口向下.在对称轴x =6左侧y 随x 的增大而增大.。